4.4求解代數(shù)方程的TDMA及ADI4.4.14.4.11.一維導(dǎo)熱問(wèn)題代數(shù)方程通用形 2.Thomas算 3.第一類邊界條件的處 4.4.2求 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱全隱格式的ADI方 4.4.1求解一維導(dǎo)熱問(wèn)題代數(shù)方程的三對(duì)角陣算 1.一維導(dǎo)熱問(wèn)題代數(shù)方程通用形式aPTPaETEaWTW(Tri-diagonalmatrix2.Thomas算法的一般形式 AiTiBiTi1CiTi1Di,i 端點(diǎn)條件：i=1Ci=0;i＝M1

Ti1Pi1TiQi1AiTiBiTi1CiTi1

Ci

BiTi1DiT

AC

AC 對(duì)照Ti1 i

iP i

Q

CiQi1iAii

AiTiBiTi1CiTi1Di,i 端點(diǎn)條件：i=1Ci=0;i＝M1i,1 1B1T2

A

A

1

A

A

P

M1

M

Ai

i i

M1Ti1PiTi1Pi1Ti

逐一得出M1－1213.第一類邊界條件下Thomas算法的實(shí)施 將消元用于i=1,注意T1是給定的：T12 1TM2M2TM1

Q1

4.4.2求 NWPENWPEEP S

五對(duì)角陣算法(Penta-diagonal交替方向隱式方法(Alternative-directionImplicit,ADI)2.3-DPeaceman-Rachford方 tt/3X

設(shè)ui,j,k,vi,j,k2T

i,j

T i,j i,j/3 un

2a( ia(

i,j

i,j i,j,k

t/

i,j

i,j i,j

T

i,j i,t/

i,j,k

i,j i, at(11 1at(11 1)表面上看，相對(duì)于一維問(wèn)題允許時(shí)間步長(zhǎng)放大了3倍；對(duì)二維問(wèn)題P－R方法絕對(duì)穩(wěn)3.這種求解非穩(wěn)態(tài)全隱格式的交替方向隱式(ADI- 4.54.5管道內(nèi)充分 4.5.1管道內(nèi)充分發(fā)展對(duì)流換熱的定 (Tw,mT)xTw,m學(xué)上必須求解完全的Navier-Stokes方程。

RKShah與ALLondonLaminarflow dconvectioninducts.Advancesinheattransfer.Supplement1,NewYork:AcademicPress,1978 4.6.4.數(shù)值求解方 4.6.1.物理與數(shù)學(xué)模型 外受到溫度為T的流體的冷卻（加熱），試確定進(jìn)入充分發(fā)展階段時(shí)的Nu1.簡(jiǎn)化假 u

v )

cp

)1(rT)(T)Sr TvcuTv

方程類型 r r0,T0（對(duì)稱條件rR,Th(TT（對(duì)流型外邊界條件 4.6.2.控制方程的無(wú)量綱化 定 T TTTb Tb

TTT于是：T(TbTr XR

T RiPe

dTb/dX1d(d)/(1u) Tb 僅與稱為特征值

1d(d)/(1u) 0,d

d(TTTb

T

d)

b1,b

d R

()

d

4.6.3.單值性條件分析 1d(d)/(1u)

1d(d)(1u

0,d

d)

從已知條件的角度，在方程中的特征值 (TT

Tb T

T

R 1r rR0mb0m

R2u

0R

)R1d(d)(1u)

0,d d)

Bi

1

d1/

1d(d)(1u)

m 只是用。1d(d)(1u) 0,d

d 1

d1/

um1/(20m

,,獲得**

103~2S1u2m

(u/um1/(21/(2u01 (u/

(121 1 2源源項(xiàng)的分子分母中均有φ，只有φ的分布影響4.6.5.數(shù)值求解結(jié)果的處理 hT1rR wbrhT1rR wbrR,Th(TTe h(TbTw)he(Tw T ehe

h

T

T TbT

T

T

h 1Tw

TwTb

1

h = 1

1h 1 1Nu2Rh2R 1 1 Bi，由數(shù)值解得到得特征值，以及壁面上的w，即可得出Nu,而不必進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算。

據(jù)定義：BiBi

he

Bi0,he

是否意味著絕熱？q Bi＝105,106Bi=0.1,0.01, 0.0001,Nu

2Biw

Bi0,

0, w1 w 長(zhǎng)方 4.74.74.7.1物理與數(shù)學(xué)模型 1只存在主流速度w。其方程 (u

v

ww)

(2w

2w

2w的壓力 的壓力2

2

2w2 dp(

)

( y2) 一階導(dǎo)數(shù)為零：w2.不計(jì)不計(jì)軸向?qū)p

TvTwT)(T)(T)

T

cwT(T)(T 控制方程的類型？拋物型！Z為單向坐標(biāo)邊界條件：在固壁上，T=Tw在對(duì)稱線上，法向

T 1.流場(chǎng) W

D2D為通道的一個(gè)特征尺寸，如D＝a,或者D=b 2W2W 2 2 ( y2)dz

X Y 在對(duì)稱線上，W

2.為二維的問(wèn)題：使單向坐標(biāo)z與雙向變量x,y分開(kāi) TwTTw

TTTTb

TTT于是T(TbTwT(TbTw 再定義：XxDYyD,Z

PePecpwmz

(TbTw Tb

2X YW

22W

d(TbTw) m m在固壁上

Tb4.7.3單值性條件分析 (TT

TwT T

TTwTb A11 TwTwdAAATwTbwm

Tw 11 (W)dAAA 4.7.4數(shù)值計(jì)算結(jié)果的處理 D

2(DfRe

edz](wmDe1w2

fRe引入W的定引入W的定 W

D2cpwm

P為通道的周界長(zhǎng)d(Tb

也即 dTbDPe(TT Tb

dTb

(TT由