本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)《數(shù)列求和方法》公開(kāi)課優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列求和方法3——錯(cuò)位相減

一.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》人教A版必修5其次章中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了求和方法：公式法、分組求和法之后的第3種求和方法，主要表達(dá)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。即將不能直接求和的問(wèn)題通過(guò)錯(cuò)位相減，轉(zhuǎn)化為能用等比求和的問(wèn)題。

重點(diǎn)：會(huì)用錯(cuò)位相減法求通項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積的數(shù)列前n項(xiàng)和。

難點(diǎn)：錯(cuò)位相減后的項(xiàng)數(shù)、符號(hào)問(wèn)題，以及對(duì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的理解。

二.教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能:會(huì)用錯(cuò)位相減求通項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積的數(shù)列前n項(xiàng)和。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)兩等式錯(cuò)位相減，將不能求和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能用等比數(shù)列求和的問(wèn)題，在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在問(wèn)題導(dǎo)練的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、化歸能力、運(yùn)算能力。

三.學(xué)情分析

本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，數(shù)列求和方法：公式法、分組求和法，在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，錯(cuò)位相減法已經(jīng)使用過(guò)，本節(jié)課需要再次閱讀課本，探究方法，通過(guò)學(xué)生自己的努力學(xué)會(huì)錯(cuò)位相減的流程，但是錯(cuò)位相減的目的、錯(cuò)位相減后的項(xiàng)數(shù)及符號(hào)需要在學(xué)生嘗試練習(xí)、穩(wěn)定練習(xí)之后通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)才能理解把握。同時(shí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想更需要在老師的啟發(fā)中得以理解。

四.教學(xué)策略分析

數(shù)列求和方法3錯(cuò)位相減，需要學(xué)生在不斷的嘗試練習(xí)、穩(wěn)定練習(xí)中得到把握，此方法在等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程中已經(jīng)運(yùn)用過(guò)，依照知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和學(xué)生的思維規(guī)律，本節(jié)課首先給出用公式法和分組求和法能夠

解決的兩道練習(xí)題，對(duì)前一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后對(duì)第一道練習(xí)題目進(jìn)行變式，設(shè)置障礙，創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生的注意力引到再讀課本，探究方法，引出課題，再次嘗試，提煉方法，限時(shí)訓(xùn)練，互命試題，讓學(xué)生在層層練習(xí)中把握方法，整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師僅僅是幫助者、服務(wù)者，這樣設(shè)計(jì)重視了新舊知識(shí)實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，讓重點(diǎn)知識(shí)和重要數(shù)學(xué)思想方法得到螺旋式穩(wěn)定和提高。

五.教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）回想舊知引出問(wèn)題

1.讓學(xué)生回想已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)列求和方法：（1）公式法；（2）分組求和法.2.出示練習(xí)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行數(shù)列求和：

23n?1(1).S?1?x?x?x???x(x?0且x?1)12(2).S?1?2?3???[n?()n]學(xué)生：思考后個(gè)別回復(fù).教師：進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，積極確定.3.出示（1）的變式：

錯(cuò)誤！未找到引用源。（x?0且x?1）

老師：能用公式法、分組求和法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生：積極思考，急于想解決卻又沒(méi)方法.

（二）方法初探課本再讀

1.閱讀高中數(shù)學(xué)課本必修五P55,等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推到過(guò)程（3分鐘）2.要求學(xué)生找出推導(dǎo)過(guò)程中的兩個(gè)很重要的做法.學(xué)生：閱讀3分鐘，積極回復(fù)兩個(gè)很重要的做法是什么.

老師：點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)。引出課題，并板書(shū)課題：數(shù)列求和方法3錯(cuò)位相減.

（三）嘗試探究形成方法

1.讓學(xué)生模仿等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的方法，嘗試（1）的變式（8

121418分鐘）：

錯(cuò)誤！未找到引用源。（x?0且x?1）學(xué)生：學(xué)生積極嘗試（1名學(xué)生上黑板嘗試）.老師：巡回看學(xué)生嘗試的狀況.

2.針對(duì)黑板上學(xué)生解題過(guò)程，啟發(fā)提問(wèn)學(xué)生：

1式如何得到○2式？（1）由○

（2）如何錯(cuò)位相減？怎么規(guī)范書(shū)寫(xiě)？（3）錯(cuò)位相減后的項(xiàng)的符號(hào)對(duì)不對(duì)？

（4）對(duì)錯(cuò)位相減后的結(jié)果如何求和？有多少項(xiàng)？老師：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.學(xué)生：積極思考后，回復(fù)問(wèn)題.3.思考問(wèn)題：（小組探討3分鐘）

(1)數(shù)列通項(xiàng)公式滿(mǎn)足什么結(jié)構(gòu)（特征）的時(shí)候可以用錯(cuò)位相減求和？（2）錯(cuò)位相減過(guò)程中應(yīng)注意什么？易錯(cuò)點(diǎn)在哪兒？（3）錯(cuò)位相減過(guò)程表達(dá)了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想是什么？老師：讓學(xué)生小組探討后，啟發(fā)、引導(dǎo)，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.學(xué)生：小組探討后，積極回復(fù)問(wèn)題.

（四）再次嘗試初用方法

1.出示練習(xí)，限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練（6分鐘）

已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?(2n?1)3n，求數(shù)列?an?前n項(xiàng)和Sn.學(xué)生：積極訓(xùn)練.（1名學(xué)生在黑板上展示）老師：巡回看學(xué)生的訓(xùn)練狀況

2.針對(duì)黑板上學(xué)生解題過(guò)程，啟發(fā)提問(wèn)學(xué)生：（1）該數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足錯(cuò)位相減法的條件嗎？（2）如何錯(cuò)位相減？書(shū)寫(xiě)格式上應(yīng)注意什么？

（3）錯(cuò)位相減后的結(jié)果的符號(hào)有沒(méi)有問(wèn)題？那些項(xiàng)可以用等比數(shù)列求和？有多少項(xiàng)？

老師：針對(duì)黑板解題過(guò)程，提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.學(xué)生：積極思考，積極回復(fù)問(wèn)題.

（五）互命試題能力提升

1.要求：2人一組，相互出題，測(cè)試對(duì)方.(6分鐘后，抽出3名學(xué)生的成果在展臺(tái)上展示，比較誰(shuí)的過(guò)程書(shū)寫(xiě)規(guī)范，易錯(cuò)的地方有沒(méi)有出錯(cuò))學(xué)生：相互出題，積極訓(xùn)練.老師：巡回看學(xué)生訓(xùn)練狀況.2．展示3名學(xué)生的成果：

（1）出的題目中數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足錯(cuò)位相減的條件嗎？（2）錯(cuò)位相減后的項(xiàng)數(shù)和符號(hào)正確嗎？（3）錯(cuò)位相減的書(shū)寫(xiě)格式是否規(guī)范？

老師：針對(duì)這3名學(xué)生的解題過(guò)程提問(wèn)，讓學(xué)生回復(fù)，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、表?yè)P(yáng).學(xué)生：看展臺(tái)上的解題過(guò)程，積極回復(fù)老師的提問(wèn).

（六）課堂小結(jié)，方法穩(wěn)定

1.錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和的一般步驟是什么？（小組探討3分鐘）老師：讓學(xué)生探討3分鐘后，啟發(fā)提問(wèn)個(gè)別學(xué)生：（1）判斷結(jié)構(gòu)，如何判斷？

2式如何規(guī)范書(shū)寫(xiě)？（2）乘公比，乘公比后產(chǎn)生的○

（3）錯(cuò)位相減，如何相減？相減后結(jié)果的符號(hào)如何判斷？相減后結(jié)果中能用等比數(shù)列求和的項(xiàng)的個(gè)數(shù)如何判斷？

（4）求和，化簡(jiǎn)整理，求出Tn,要細(xì)心計(jì)算，化到最簡(jiǎn).學(xué)生：積極回復(fù).

2.錯(cuò)位相減法表達(dá)了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想是什么？老師：提問(wèn)個(gè)別學(xué)生.學(xué)生：積極回復(fù).

（七）作業(yè)布置，課后延伸

1.求和：Sn?1?2x?3x2?????nxn?1(x?R)2.同步練習(xí)第2,3題

《數(shù)列求和方法3錯(cuò)位相減》課例點(diǎn)評(píng)

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》人教A版必修5其次章中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)數(shù)列求和方法：公式法、分組求和法后的第3種求和方法，錯(cuò)位相減法是諸多方法中最重要也最難把握的一種求和方法，突出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

本節(jié)課的重點(diǎn):會(huì)用錯(cuò)位相減求通項(xiàng)為等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積數(shù)列的前n項(xiàng)和；難點(diǎn)：錯(cuò)位相減后的項(xiàng)數(shù)、符號(hào)問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

本節(jié)課首先給出用公式法和分組求和法能夠解決的兩道練習(xí)題，對(duì)前一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后對(duì)第一道練習(xí)題目進(jìn)行變式，設(shè)置障礙，創(chuàng)設(shè)情境，把學(xué)生的注意力引到再讀課本，探究方法，引出課題，再次嘗試，提煉方法，限時(shí)訓(xùn)練，互命試題，讓學(xué)生在層層練習(xí)中把握方法.

學(xué)校組織數(shù)學(xué)組32名老師觀看了課堂實(shí)錄，比較權(quán)威的五位老師對(duì)本節(jié)課做了點(diǎn)評(píng)：

（中學(xué)高級(jí)教師）：設(shè)計(jì)科學(xué)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，變式設(shè)置障礙，從課本舊知識(shí)中探究方法，引出課題，提煉方法，應(yīng)用方法。整個(gè)教學(xué)活動(dòng)突出了學(xué)生的主體地位，老師僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、服務(wù)者。也可以勉勵(lì)個(gè)別學(xué)生講評(píng)黑板上的解題過(guò)程。

（中學(xué)高級(jí)教師）：教師的啟發(fā)、點(diǎn)撥恰時(shí)恰點(diǎn)，講課富有激情，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)學(xué)生至始至終積極參與，符號(hào)新課改理念。普通話需好好鍛煉。

（中學(xué)高級(jí)教師）：整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的習(xí)慣培養(yǎng)方面做得很好（1）重視課本閱讀，特別在挖掘課本蘊(yùn)含的深層次內(nèi)容方面的習(xí)慣培養(yǎng)。（2）解題過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)。向后錯(cuò)開(kāi)一位，同次方的項(xiàng)對(duì)其，通過(guò)展臺(tái)的展示、表?yè)P(yáng)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)的熱心。由于時(shí)間關(guān)系，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生最終互批對(duì)方的解題過(guò)程，從而進(jìn)一步穩(wěn)定本節(jié)內(nèi)容.

（中學(xué)高級(jí)教師）：整節(jié)課設(shè)計(jì)中對(duì)錯(cuò)位相減法的探究，提煉方法，應(yīng)用方

法，穩(wěn)定方法等每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，層次性強(qiáng)，使方法的