學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省吉安市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析吉安市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合的并運(yùn)算，根據(jù)題意進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)楦鶕?jù)集合的并運(yùn)算，容易知.即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合并集的求解，屬基礎(chǔ)題。2。函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，求解函數(shù)定義域。【詳解】要使得函數(shù)有意義,則，且，解得且，即。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域求解，依據(jù)是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零。3.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】將每個(gè)數(shù)據(jù)與1或0進(jìn)行比較，再綜合結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)椋?,，故:.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，一般地，我們將數(shù)據(jù)和1或0進(jìn)行比較，從而區(qū)分大小關(guān)系.4。已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A。 B?；?C?；?D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解，注意兩解的情況。【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，，由同角三角函數(shù)關(guān)系得：;當(dāng)，代入解得;當(dāng)，代入解得。綜上所述，原式等于或。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】通過二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行求解?！驹斀狻恳?yàn)榈膶ΨQ軸，要使得二次函數(shù)在是增函數(shù)，則，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，涉及的函數(shù)是二次函數(shù)。6.已知,，則（)A。1 B.2 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先進(jìn)行湊角,然后利用正切函數(shù)的差角公式求解即可.【詳解】因?yàn)楣?=1。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式,涉及給值求值的題型。7。已知，設(shè)函數(shù)（)的最大值為，最小值為,那么（)A.1 B。2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，找到最值；再討論與之間的關(guān)系，從而進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?是定義域上的增函數(shù)，故；又,故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬函數(shù)基礎(chǔ)題。8。函數(shù)(，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B。 C. D.1【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像，求得函數(shù)的解析式，再計(jì)算函數(shù)的函數(shù)值?！驹斀狻坑蓤D可知函數(shù)的周期，故；又函數(shù)過點(diǎn)，求得：解得，又,故可得:,故，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖像求解三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)值。9。定義在上的奇函數(shù)，對任意的，,都有，且，則不等式的解集是（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)題意,繪制函數(shù)的圖像，從而求解不等式.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),且在是增函數(shù)，又，故可繪制的草圖如下所示:,等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，由圖可知此時(shí)，當(dāng)時(shí)，,此時(shí),故.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，以及利用以上兩點(diǎn)求解不等式，此類題數(shù)形結(jié)合可簡化做題過程。10。在正方形中，設(shè),，已知，，分別是，，的中點(diǎn)，則（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合向量的加減法，用和表示目標(biāo)向量即可。【詳解】由幾何圖形可知：.故選:D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的加減法，嚴(yán)格利用向量加減法的幾何意義即可.11.函數(shù)(）的圖象大致形狀是（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，x＞0時(shí)，f（x）＝logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B、D；x＞0時(shí)，f（x）＝logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選C．點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象,考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正確分析函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．12。已知是定義在上的奇函數(shù),且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)A.0 B。2 C.4 D。6【答案】D【解析】【分析】先討論函數(shù)的性質(zhì),再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出草圖；將零點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的問題,數(shù)形結(jié)合處理.【詳解】因?yàn)?又函數(shù)是奇函數(shù)，故而是以4為周期的函數(shù);同時(shí)，故關(guān)于直線對稱，又=0的根個(gè)數(shù),即方程的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)其在上的解析式，以及,畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示:由圖可知,兩函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，故在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，屬綜合題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知，，與的夾角為,則__________．【答案】7【解析】【分析】先求向量的數(shù)量積,再求解模長即可.【詳解】因?yàn)?故。故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解,涉及數(shù)量積的運(yùn)算.14.已知，且，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及倍角公式化簡,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,代值計(jì)算即可.【詳解】原式==又因?yàn)?且故可得:，將其代入原式即可得原式=。故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、倍角公式化簡求值。15。在矩形中,,，是直線上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)可?。?，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)進(jìn)行向量數(shù)量積的求解.【詳解】根據(jù)題意，建立如圖直角坐標(biāo)系，此時(shí)設(shè)點(diǎn)故其最大值1,最小值為0.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,本題的重點(diǎn)是建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)求解問題.16.新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車、其他新能源汽車等.它是未來汽車的發(fā)展方向。一個(gè)新能源汽車制造廠引進(jìn)了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值(萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系。已知產(chǎn)量為0時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值也為0;當(dāng)產(chǎn)量為40000輛時(shí)，創(chuàng)造的價(jià)值達(dá)到最大6000萬元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達(dá)到5625萬元，則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是___________輛．【答案】30000或50000【解析】【分析】設(shè)出二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意，待定系數(shù)求解，再代值計(jì)算即可.【詳解】設(shè)二次函數(shù)關(guān)系為則根據(jù)題意得:，解得故令,解得30000或故答案為：30000或50000?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的解析式求解,以及函數(shù)值得計(jì)算。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17。已知全集，，，。（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?)；(2)【解析】分析】（1)對每個(gè)集合分別求解，再結(jié)合集合的運(yùn)算,即可求得；(2）由,根據(jù)兩個(gè)集合區(qū)間端點(diǎn)值關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】（1)當(dāng)時(shí),，則。又，所以(2)，，因?yàn)?，所以，解得所以?shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,以及集合之間的關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).(1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間以及在區(qū)間上的最值?！敬鸢浮浚?)；（2）遞減區(qū)間是（），最小值是，最大值是0?！窘馕觥俊痉治觥?1）先利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再求最小值；(2）將代入正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解單調(diào)區(qū)間，通過計(jì)算的范圍求值域?！驹斀狻浚?）所以的最小正周期.（2）由（)，得（）,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是（）。當(dāng)時(shí)，，則。故在區(qū)間上的最小值是,最大值是0?！军c(diǎn)睛】本題考查利用恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，求解函數(shù)性質(zhì);涉及單調(diào)區(qū)間、最小正周期以及值域的求解,屬三角函數(shù)綜合基礎(chǔ)題.19.定義在上的函數(shù)滿足,且函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求，并證明函數(shù)是偶函數(shù);（2)若，解不等式。【答案】（1），證明見解析；（2）【解析】【分析】（1)根據(jù)函數(shù)解析式，對自變量進(jìn)行合理賦值即可求得函數(shù)值，同時(shí)也可以得到與之間的關(guān)系,進(jìn)而證明;（2)利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理轉(zhuǎn)化求解不等式即可.【詳解】（1)令，則，得,再令，，可得,得，所以,令,可得,又該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是偶函數(shù)，即證。(2）因?yàn)?，又該函?shù)為偶函數(shù)，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，且是偶函數(shù)所以函數(shù)在上是增函數(shù)。又，所以，等價(jià)于或解得或。所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、證明奇偶性，以及利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式。20.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(7thCISMMilitaryWorldGames），簡稱"武漢軍運(yùn)會”，于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，共設(shè)置射擊、游泳、田徑籃球等27個(gè)大項(xiàng)、329個(gè)小項(xiàng).來自100多個(gè)國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.會議期間,某公司欲采購海南某水果種植基地的水果,公司王總經(jīng)理與該種植基地的負(fù)責(zé)人張老板商定一次性采購一種水果的采購價(jià)(千元/噸)與采購量（噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn))。(1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大？最大利潤是多少?【答案】(1)；（2）采購量為12噸時(shí)，最大利潤為72千元【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像,設(shè)出解析式，待定系數(shù)求解即可；（2）根據(jù)題意，分段求解利潤的最大值，取兩者中較大者即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),設(shè)滿足函數(shù)關(guān)系式為,則解得所以。綜上，（2）當(dāng)時(shí)，該水果種植基地獲得的利潤，此時(shí)該水果種植基地獲得的最大利潤為64千元；當(dāng)時(shí)，該水果種植基地獲得的利潤為，所以當(dāng)時(shí),利潤取得最大值，最大值為72千元.因?yàn)?2千元>64千元，所以當(dāng)王總經(jīng)理采購量為12噸時(shí)，該水果種植基地在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為72千元?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及分段函數(shù)解析式的求解,以及二次函數(shù)最大值的求解。21。已知函數(shù)(，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個(gè)零點(diǎn)為。（1）求函數(shù)的解析式；（2)若，且，求的值;(3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）；(2)；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由周期和零點(diǎn),求得函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)即可；（2)由求得，湊角，利用正弦和角公式計(jì)算即可；（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再求三角函數(shù)的最值即可?！驹斀狻浚?）因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，所以函數(shù)的最小正周期是8.所以,解得。所以.因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn),所以，得（）。解得（）.由知，，所以；（2）由，得,即，由，得，所以.所以（3）由，得,所以當(dāng)時(shí),，若在上恒成立，則在上恒成立，則，即,解得。故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，以及給值求值問題，恒成立問題，涉及三角函數(shù)值域的求解,屬三角綜合經(jīng)典題型.22。已知函數(shù)()且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；(2）是否存在這樣的實(shí)數(shù),使對所有的均成立？若存在,求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由?！敬鸢浮浚?）；（2）存在，【解析】【分析】（1)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用進(jìn)行求解；（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性求解不等式，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題求最值.【詳解】（1）函數(shù)（）的定義域是，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以對任意恒成立。由,得，得，即，得，故對任意恒成