本文格式為Word版，下載可任意編輯——抽樣定理與信號(hào)恢復(fù)

本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告

試驗(yàn)名稱：抽樣定理與信號(hào)恢復(fù)

學(xué)員：學(xué)號(hào)：年級(jí)：2023級(jí)專業(yè)：電子工程所屬學(xué)院：指導(dǎo)教員：

實(shí)驗(yàn)室：試驗(yàn)日期：2023年4月25日

一、試驗(yàn)?zāi)康暮鸵?/p>

1.驗(yàn)證抽樣定理，進(jìn)一步理解抽樣過(guò)程。2.把握對(duì)頻譜混疊現(xiàn)象的分析。3.深入理解信號(hào)恢復(fù)的條件。

二、試驗(yàn)原理和內(nèi)容

1.原理

(1)離散信號(hào)不僅可從離散信號(hào)源獲得，也可從連續(xù)信號(hào)抽樣獲得。

抽樣信號(hào)xs(t)?x(t)?P(t)，其中x(t)為連續(xù)信號(hào)（例如三角波），P(t)是周期為

Ts的矩形窄脈沖。Ts又稱抽樣間隔，F(xiàn)s?1/Ts稱為抽樣頻率，xs(t)為抽樣信號(hào)波

形。x(t)、P(t)、xs(t)波形如圖1。

x(t)t0P(t)T(a)At(b)xs(t)t0T(c)

圖1連續(xù)信號(hào)抽樣過(guò)程

(2)連續(xù)周期信號(hào)經(jīng)周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號(hào)的頻譜

m?tA???Xs(j?)???Sa(s)X??j?ω?m?s???Tm???2它包含了原信號(hào)頻譜以及重復(fù)周期為fs（fs?m???sA?）、幅度按Sa(s)規(guī)律

T22?變化的原信號(hào)頻譜，即抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓。因此，抽樣信號(hào)占有的頻帶比原信號(hào)頻帶寬得多。以三角波被矩形脈沖抽樣為例。三角波的頻譜：

4E?X(j?)???Ak?(??k?1)?2??(??k?1)

?kk???k????抽樣信號(hào)的頻譜：

?m?s?A?1Xs(j?)??4E?S()?(??k?1?m?s)2aT2k????km???取三角波的有效帶寬為3?1，其抽樣信號(hào)頻譜如圖2所示。

E2X(f)2E?22E(3?)2?3f1?f10f13f1X(f)包絡(luò)線按mωs?A?Sa()規(guī)律變化T2

（a）三角波頻譜（b）抽樣信號(hào)頻譜

圖2抽樣信號(hào)頻譜圖

(3)抽樣信號(hào)在一定條件下可以恢復(fù)出原信號(hào)，其條件是fs?2Bf，其中fs為抽樣頻率，Bf為原信號(hào)占有頻帶寬度。由于抽樣信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓，因此，只要通過(guò)一個(gè)截止頻率為fc（fm?fc?fs?fm，fm是原信號(hào)頻譜中的最高頻率）的低通濾波器就能恢復(fù)出原信號(hào)。

假使fs?2Bf，則抽樣信號(hào)的頻譜將出現(xiàn)混迭，此時(shí)將無(wú)法通過(guò)低通濾波器獲得原信號(hào)。

0f13f15f17f1fs2fsfH(j?)10.7070?c?

圖3實(shí)際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線

在實(shí)際信號(hào)中，僅含有限頻率成分的信號(hào)是極少的，大多信號(hào)的頻率成分是無(wú)限的，并且實(shí)際低通濾波器在截止頻率附近頻率特性曲線不夠陡峭（如圖3所示），若使fs?2Bf，fc?fm?Bf，恢復(fù)出的信號(hào)難免有失真。為了減小失真，應(yīng)將抽樣頻率fs取高（fs>2Bf），低通濾波器滿足fm?fc?fs?fm。

為了防止原信號(hào)的頻帶過(guò)寬而造成抽樣后頻譜混迭，試驗(yàn)中常采用前置低通濾波器濾除高頻分量，如圖3所示。若試驗(yàn)中選用的原信號(hào)頻帶較窄，則不必設(shè)置前置低通濾波器。

2.內(nèi)容

(1)信號(hào)抽樣：異步抽樣

開關(guān)S2撥至“異步〞，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，分別觀測(cè)和對(duì)比頻率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信號(hào)和抽樣信號(hào)的波形。

需要說(shuō)明的是“異步〞，為了貼近實(shí)際的信號(hào)抽樣過(guò)程，被抽樣信號(hào)的產(chǎn)生時(shí)鐘與開關(guān)信號(hào)的產(chǎn)生時(shí)鐘不是同一時(shí)鐘源，并且抽樣頻率連續(xù)可調(diào)。(2)信號(hào)抽樣：同步抽樣

開關(guān)S2撥至“同步〞，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，分別觀測(cè)和對(duì)比頻率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信號(hào)和抽樣信號(hào)的波形。

需要說(shuō)明的是“同步〞，為了便于試驗(yàn)操作時(shí)信號(hào)的觀測(cè)，被抽樣信號(hào)的產(chǎn)生時(shí)鐘與開關(guān)信號(hào)的產(chǎn)生時(shí)鐘是同一時(shí)鐘源。

(3)信號(hào)恢復(fù)：同步抽樣信號(hào)的恢復(fù)開關(guān)S2撥至“同步〞，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，分別觀測(cè)和對(duì)比頻率500Hz，2500Hz，幅度A=5V原始信號(hào)和恢復(fù)信號(hào)的波形。

三、試驗(yàn)項(xiàng)目

抽樣定理與信號(hào)恢復(fù)

四、試驗(yàn)器材

LTE-XH-03A信號(hào)與系統(tǒng)綜合試驗(yàn)箱一個(gè)GDS-1102100MHz數(shù)字存儲(chǔ)示波器一臺(tái)SD卡一張連接線若干

五、試驗(yàn)步驟

1、產(chǎn)生頻率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波作為被抽信號(hào)（1）將掃頻開關(guān)S3撥至“OFF〞檔；（2）按動(dòng)波形切換開關(guān)S4，選擇正弦波檔；

（3）調(diào)理模擬輸出幅度調(diào)理旋鈕W1，使P2處輸出正弦波幅度A=5V；（4）調(diào)理頻率調(diào)理旋鈕ROL1,使P2處輸出正弦波頻率f=500Hz。2、信號(hào)抽樣：異步抽樣

（1）連接模塊S2中模擬信號(hào)源輸出端P2與模塊S3中連續(xù)信號(hào)輸入端P17；（2）開關(guān)S2撥至“異步〞，用示波器對(duì)比觀測(cè)模塊S2中TP2處原始信號(hào)（示波器CH1）以及模塊S3中TP20處抽樣信號(hào)（示波器CH2）的波形；

（3）調(diào)整模塊S3中電位器W1，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，觀測(cè)抽樣信號(hào)的變化。

（4）記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖形，填寫表1。3、信號(hào)抽樣：同步抽樣

（1）保持模塊S2中模擬信號(hào)源輸出端P2與模塊S3中連續(xù)信號(hào)輸入端P17的連接；

（2）連接模塊S2中時(shí)鐘輸出P5與模塊S3上外部開關(guān)信號(hào)輸入點(diǎn)P18；（3）開關(guān)S2撥至“同步〞，用示波器對(duì)比觀測(cè)模塊S2中TP2處原始信號(hào)（示波器CH1）以及模塊S3中TP20處抽樣信號(hào)（示波器CH2）的波形；

（4）調(diào)整模塊S2中時(shí)鐘頻率設(shè)置按鈕S7，使得抽樣頻率分別為1KHz,2KHz,4KHz,8KHz，觀測(cè)抽樣信號(hào)的變化。

（5）記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)和圖形，填寫表2。4、信號(hào)恢復(fù)：同步抽樣信號(hào)的恢復(fù)

（1）保持“同步〞，調(diào)整模塊S2中時(shí)鐘頻率設(shè)置按鈕S7，使得抽樣頻率為4KHz；