2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分，共48分)xyAxyBxy當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則m的取值范x圍是()11A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞222k3x2．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則下列結(jié)論：①k＝6；3x2kk3xx點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱；③關(guān)于x的不等式x一＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④3xx＞0)上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，則△AOC的面積為8，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)()確的是()ABDEBCEFABDEACDFACDFABDEEFBCEDACx方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()331236．下列各組圖形中，一定相似的是()A．任意兩個(gè)圓B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)菱形D．任意兩個(gè)矩形7．3的倒數(shù)是()118．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是D411．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1~6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()11112436ABCD甲乙甲乙“＜”)y14．如果x：y＝1：2，那么＝_____．y．kxBF2OA3BEF三、解答題(共78分)419．(8分)如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合)，以D5(1)求證：△ABD∽△CDE；(2)當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2)，求AD的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，若DF＝CF，則CD＝．20．(8分)將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°)如圖1(1)求證：△ADC∽△APD；(2)求△APD的面積；(3)如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜60°)，此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于FBCN△ABP∽△PCD．(不要求證明)24．(10分)一個(gè)布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色． (1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果； (2)求兩次摸出球中至少有一個(gè)綠球的概率．射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由．123＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°)4參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)122、A②根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；2k③結(jié)合圖象，即可求得關(guān)于x的不等式x＜0的解集；3x2k【詳解】①∵直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，3x2∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：y＝×3＝2，32k②∵直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)是中心對(duì)稱圖形，3x2k③∵直線y＝x與雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，3x2k∴關(guān)于x的不等式x＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，3x6∴把y＝6代入y＝得：x＝1，x1【點(diǎn)睛】注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可進(jìn)行判斷.ABDEABDEACDFEFBCBCEFACDFABDEEDAB點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵4、D3345、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，ABD=∠AED＝25°，【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓，一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合，所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．8、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，1)．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=(x+a)2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-a，h)．141【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．1、A∴當(dāng)投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：31【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件mA的概率P(A)=．n【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.6+4+3【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，67S2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，甲63562S2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，乙6372∵＞，33甲乙【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖.32【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．x1x+y3【詳解】解：+1=+1，即=．y2y23故答案為．2【點(diǎn)睛】aca+bc+d考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：==bdbd【解析】試題分析：如圖，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，12【分析】把扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解．【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：【點(diǎn)睛】扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．144，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．44BF2OA3BEFky=中即可求出k值.xBF2=OA32323224m44mmk雙曲線y=過點(diǎn)F，點(diǎn)Exk4kmm3m【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和三角形面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析；(2)；(3)1．2【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．ABADAB2 (2)解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出=，可得AD=．ACABAC(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于BNBF3N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得==tan∠BDF=tanA=，推出BMBD4AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題．44∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．(2)解：如圖2中，作BM⊥AC于M．4由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，ABAD∴=ACABB∴AD＝＝．AC2(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，BNBF3∴=＝tan∠BDF＝tanA＝，BMBD43344【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S【解析】(1)先判斷出△BCD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠ADP=∠ACD，即可得出結(jié)論；(2)求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；(3)只要證明△DPM和△DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明．【詳解】(1)證明：∵△ABC是直角三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，(2)由(1)已得△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=AD=2，∴PH=.∴△APD的面積=ADH=(3)的值不會(huì)隨著α的變化而變化.在△MPD與△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴，由(1)知AD=CD，∴，由(2)可知PD=2AH，∴PD=，∴．【點(diǎn)睛】屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.21、(1)121、(1)1；(2)4a2-2a+32【分析】(1)分別計(jì)算平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.(2)利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘多式展開后，合并同類項(xiàng)即可.14-3323=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、9xyz【分析】根據(jù)==＝k，用k表示x、y、xyz234xyz【詳解】解：設(shè)==＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k234【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將三個(gè)未知數(shù)用一個(gè)未知數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵．523、探究：見解析；拓展：.2【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進(jìn)而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進(jìn)而得出結(jié)論；【詳解】解：感知：∵∠APD＝90°，探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，BAP∠B＝∠APD+∠CPD．BDBPCPCE=，32CE92932252【點(diǎn)睛】此題是相似綜合題．主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理