高三理科數(shù)學注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A． B．C． D．3．設等差數(shù)列的前項和為，點在直線上，則（）A．4034 B．2023 C．1008 D．10104．設，，，則（）A．B．C．D．5．為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（）A．140種 B．70種 C．35種 D．84種6．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A．1 B． C．2 D．7．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（）A． B． C． D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的最長棱長為（）A．B．4C．6D．9．若實數(shù)，QUOTE滿足不等式組QUOTE，則目標函數(shù)QUOTE的最大值是（）A．1 B． C． D．10．已知的最大值為若存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立則的最小值為A．B．C．D．11．已知雙曲線，過其右焦點且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．212．在正方體中，邊長為，面與面的重心分別為、，求正方體外接球被所在直線截的弦長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上．13．若，為正實數(shù)，且，則的最小值為________．14．等差數(shù)列的前項和為，，，則____________．15．已知為圓的直徑，點為橢圓上一動點，則的最小值為_______．16．已知的三邊分別為，，，所對的角分別為，，，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為____________．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知等差數(shù)列中，，且前10項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（12分）某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，是中點．（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．20．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的短軸長為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交于另一點，若，求點的坐標．21．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為．（1）求實數(shù)，的值；（2）設，若，且對任意的恒成立，求的最大值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關于的不等式在上的解集為，求實數(shù)的取值范圍．高三理科數(shù)學答案一、選擇題．1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】BQUOTE10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D二、填空題．13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】三、解答題．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為．由已知得，解得，所以數(shù)列的通項公式為．（2），所以．18．【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）．【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，，獲得參賽資格的人數(shù)為人．（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人．結(jié)果是5人，2人．（3）的可能取值為0，1，2，則：；；；故的分布列為：012．19．【答案】（1）見解析；（2）存在，．【解析】（1）證明：設與交于，連接．由已知可得四邊形是平行四邊形，所以是的中點．因為是的中點，所以．又平面，平面，所以平面．（2）由于四邊形是菱形，是中點，可得．又四邊形是矩形，面面，面，如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，設平面的法向量為，則，，令，，又平面的法向量，，解得，在線段上存在點，當時使二面角的大小為．20．【答案】（1）橢圓；（2）．【解析】（1）因為橢圓的短軸長為，離心率為，所以解得，所以橢圓的方程為．（2）因為為橢圓的上頂點，所以．設，則．又，所以，所以直線的方程為．由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以點的坐標為．21．【答案】（1），；（2）4．【解析】（1），所以且，解得，．（2）由（1）與題意知對任意的恒成立，設，則，令，則，所以函數(shù)為上的增函數(shù)．因為，，所以函數(shù)在上有唯一零點，即有成立，所以，故當時，，即；當時，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，因為，所以，又因所以最大值為4．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．【答案】（1）直線極坐標：；（2）．【解析】（1）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：，