==x3.14x62x10+(3.14x25)【數(shù)學(xué)】圓柱與圓錐練習(xí)題（培優(yōu)）一、圓柱與圓錐1．一個(gè)底面半徑為12厘米的圓柱形杯中裝有水，手里浸泡了一個(gè)底面直徑是12厘米，高是18厘米的圓錐體鐵塊，當(dāng)鐵塊從杯中取山來時(shí)，杯中的水面會(huì)下降多少厘米?？1解：x3.14x（12+2）2x18+（3.14x122）=x3.14x36x18+（3.14x144）=1.5（厘米）答：桶內(nèi)的水將下降1.5厘米?！窘馕觥俊痉治觥克嫦陆挡糠炙捏w積就是圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式先計(jì)算出圓錐體鐵塊的體積，也就是水面下降部分水的體積。用水面下降部分水的體積除以杯子的底面積即可求出水面下降的高度。2．看圖計(jì)算．（1）求圓柱的表面積（單位：dm）（2）求零件的體積（單位：cm）【答案】（1）解：3.14x10x20+3.14x（10+2）2x2=628+3.14x25x2=628+157=785（平方分米）答：圓柱的表面積是785平方分米。（2）解：x3.14x（2+2）2x3+3.14x（2+2）2x4=x3.14x1x3+3.14x1x4=.14+12.56=15.7（立方厘米）答：零件的體積是15.7立方厘米。【解析】【分析】（1）圓柱的表面積是兩個(gè)底面積加上一個(gè)側(cè)面積，根據(jù)圓面積公式計(jì)算出底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積；

根據(jù)公式計(jì)算，用圓柱的體積(2)圓柱的體積=底面積x高，圓錐的體積=底面積x高xJ,加上圓錐的體積就是總體積。根據(jù)公式計(jì)算，用圓柱的體積3．計(jì)算圓柱的表面積。10cm【答案】解：3.14X(6+2)2x2+3.14x6x10=3.14x18+3.14x60=56.52+188.4=244.92(cm3)【解析】【分析】圓柱的表面積是兩個(gè)底面積加上側(cè)面積，根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積。4.一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)12.56m,高9m,如果每立方米沙約重1.5噸，這堆沙有多少噸？【答案】解：12.56+3.14+2=2(m)3.14x22x9xx1.5=3.14x4x3x1.5=3.14x18=56.52(噸)答：這堆沙有56.52噸。1【解析】【分析】圓錐的體積=底面積x高x「，根據(jù)體積公式計(jì)算出體積，再乘每平方米沙的重量即可求出總重量。5.把一個(gè)底面半徑是6厘米,高10厘米的圓錐形容器里灌滿水,然后倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器里水面的高度。1解：x3.14x62x10+(3.14x52)=4.8(厘米)答：圓柱形容器里水面的高度4.8厘米。【解析】【解答】x3.14x62x10+(3.14x52)=x3.14x62x10+78.5=3.14x12x10+78.5=37.68x10+78.5=376.8+78.5=4.8（厘米）答：圓柱形容器里水面的高度4.8厘米。1【分析】根據(jù)題意可知，先求出圓錐形容器的容積，用公式：V=7r2h,然后除以圓柱的底面積，即可得到圓柱形容器里水面的高度，據(jù)此列式解答.6．養(yǎng)殖場(chǎng)要建一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，沿著這個(gè)蓄水池的周圍及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，買400千克水泥夠嗎?【答案】解：25.12+3.14+2=4（米）3.14x4x4+25.12x4=150.72（平方米）150.72x2=301.44（千克）301.44<400答：買400千克水泥夠了?！窘馕觥俊痉治觥恳阎獔A柱的底面周長(zhǎng)，可以求出圓柱的底面半徑，用公式：C+n+2=r，然后用圓柱的側(cè)面積+底面積=這個(gè)圓柱形蓄水池抹水泥的面積，然后用每平方米用的水泥質(zhì)量x抹水泥的面積=一共需要的水泥質(zhì)量，最后與買的水泥的總重量對(duì)比，小于買的水泥總質(zhì)量，就夠，否則，不夠，據(jù)此列式解答.7．一個(gè)圓柱體的蓄水池，從里面量底面周長(zhǎng)31.4米，深2米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。（1）抹水泥的面積是多少平方米？（2）蓄水池能蓄多少噸水？（每立方米水約重1.1噸）【答案】（1）31.4x2=62.8（平方米），31.4+2+3.14=15.7+3.14=5（米）3.14x52+62.8=3.14x25+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面積是141.3平方米。（2）3.14x52x2x1.1=3.14x25x2x1.1=78.5x2x1.1=157x1.1=172.7（噸）答：蓄水池能蓄水172.7噸?！窘馕觥俊痉治觥浚?）已知圓柱的底面周長(zhǎng)，用底面周長(zhǎng)“+3.14=底面半徑，然后用圓柱的側(cè)面積+底面積=抹水泥的面積，據(jù)此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少噸，先求出圓柱的體積，然后乘每立方米水的質(zhì)量即可得到，據(jù)此列式解答。8．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）4（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14x4x5+3.14x（4+2）2x2=62.8+3.14x4x2=62.8+25.12=87.92-88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14x（4+2）2x5=3.14x4x5=62.8（立方分米）62.8立方分米=62.8升0.85x62.8x=42.794-43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克。【解析】【分析】（1）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總4重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。9．用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)10厘米．

（1）扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？（2）在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？【答案】（1）解：20x4+40x4+10=80+160+10=250（厘米）答：扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩250厘米。（2）解：面積:3.14x40x20=125.6x20=2512（平方厘米）答：在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積是2512平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩的長(zhǎng)度=蛋糕的直徑x4+蛋糕的高、4+打結(jié)處的長(zhǎng)度；（2）側(cè)面貼上商標(biāo)和說明這部分的面積=蛋糕的側(cè)面積=蛋糕的底面周長(zhǎng)x蛋糕的高，其中蛋糕的底面周長(zhǎng)=蛋糕的底面直徑xn。10．（1）求圓柱的表面積和體積。*1---職4cm*1---職4cm（2）求下面圖形的體積。4-(1)解：表面積：3.14x4x6+3.14x :x2=75.36+25.12=100.48(cm2)

體積：3.14x：x6=3.14x4x6=75.36(cm3)(2)解：3.14xx6-x3.14x(2)解：3.14xx6-x3.14x=3.14x6-x3.14x3=3.14x(6-1)=15.7(立方分米)4【解析】【解答】(1)表面積：3.14x4x6+3.14x(三)2x2=12.56x6+3.14x4x2=75.36+25.12=100.48(cm2)體積：3.14x()2x6=3.14x4x6=12.56x6=75.36(cm3)2 1 士⑵3.14x(上)2x6-衣3.14x(二)2x3=3.14x6-x3.14x3=3.14x(6-1)=3.14x5=15.7（立方分米）o【分析】（1）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積，用公式：S=ndh+n（工）2x2,據(jù)此列式計(jì)算；要求圓柱的體積，用公式：V=n（）2h,據(jù)此列式計(jì)算。（2）觀察圖意可知，要求這個(gè)圖形的體積，用圓柱的體積-圓錐的體積=這個(gè)圖形的體積，1圓柱的體積公式：V=nr2h,圓錐的體積公式：V=Zr2，據(jù)此列式解答.11.請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。（1）你選擇的材料是 號(hào)和 號(hào)。（2）你選擇的材料制成水桶的容積是幾升?【答案】（1）②；③（2）解：3.14x（4“）2x5=3.14x20=62.8（升）答：制成水桶的容積是62.8升.【解析】【解答】解：（1）②周長(zhǎng)：3.14x4=12.56（分米），④周長(zhǎng)：3.14x3x2=18.84（分米）;因此應(yīng)選擇②和③.故答案為：②、③【分析】（1）選擇的圓形的周長(zhǎng)應(yīng)該與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捪嗟炔拍芙M成一個(gè)圓柱；（2）圓柱的體積=底面積x高，根據(jù)體積公式計(jì)算容積即可.12．圖形計(jì)算題（圖中單位均為厘米）圖1 圖2（1）求圖1中陰影部分的面積.（2）將圖2中的直角三角形分別以AB、CB兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差多少？⑴解：-x3.14x52,=0.785x25，=19.625（平方厘米）；答：陰影部分的面積是19.625平方厘米1（2）解：3x3.14x32x4,=3.14x12，=37.68（立方厘米）；1:x3.14x42x3,=3.14x16,=50.24（立方厘米）；50.24-37.68=12.56（立方厘米）；答：所形成的兩個(gè)圓錐的體積相差12.56立方厘米1【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=以5厘米為半徑的1圓的面積，利用圓的面積公式即可求解；（2）由題意可知：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，以CB為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐的底面半徑是4厘米，高是3厘米，利用圓柱的體積公式求出兩個(gè)圓錐的體積，再據(jù)減法的意義即可求解.（1）得出陰影1部分的面積等于以5厘米為半徑的1圓的面積，是解答本題的關(guān)鍵；（2）弄清楚所形成的圓錐的底面半徑和高,是解答本題的關(guān)鍵.13.解答.（1）有一張長(zhǎng)為30分米,寬為20分米的長(zhǎng)方形鐵皮,在這張鐵皮中截出一張最大的正方形鐵皮,求這個(gè)正方形的面積.（2）如圖1,在第（1）題中截得的正方形鐵皮的四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)為5分米的小正方形,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器（蓋子用剩余的鐵皮做成）,求這個(gè)容器的容積（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）.（3）現(xiàn)有一輛油罐車,如圖2所示,用于儲(chǔ)油的罐體內(nèi)部是一個(gè)圓柱,圓柱的底面直徑為12分米,長(zhǎng)為42分米,現(xiàn)要把一滿罐的油分別裝在若干個(gè)像第（2）題這樣的容器中,則至少需要幾個(gè)這樣的容器.圖1 圖2【答案】（1）解：20x20=400（平方分米）；答：這個(gè)正方行的面積是400平方分米(2)解：(20-5x2)x(20-5x2)x5,=100x5,=500（立方分米）；答：這個(gè)容器的容積是500立方分米（3）解：3.14x（12“）2x42+500,=4747.68+500,，10（個(gè)）；答：至少需要10個(gè)這樣的容器【解析】【分析】（1）在一張長(zhǎng)30分米,寬20分米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形,最大的正方形邊長(zhǎng)為20分米,再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．（2）折成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別為（20-5x2）分米、（20-5x2）分米、5分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬x高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個(gè)容器的容積.（3）用圓柱形油罐的容積除以一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積,即所需容器的個(gè)數(shù),據(jù)此解答．此題考查的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方形內(nèi)最大正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬相等、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式．14．如圖是一個(gè)無蓋圓柱形塑料桶示意圖（單位：分米）（1）畫出它的側(cè)面展開圖的示意圖；這個(gè)展開圖的面積是 平方分米．（2）若桶的厚度不計(jì),用它來裝水,最多能裝 升（得數(shù)用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8（2）62【解析】【解答】解：（1）圓柱的底面周長(zhǎng)：3.14x2x2=12.56（平方分米），圓柱的側(cè)面積：12.56x5=62.8（平方分米）；

圓柱的側(cè)面展開后，如下圖所示：(2)3.14x22x5,=3.14x4x5,=12.56x5,=62.8(立方分米)，~62(升)；答：圓柱的側(cè)面展開后的面積是62.8平方分米,這個(gè)桶最多能裝水62升．故答案為：62.8,62．【分析】(1)由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于等于圓柱的底面周長(zhǎng),寬等于圓柱的高,利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解；(2)此題實(shí)際上是求圓柱的容積，利用圓柱的體積V=Sh,即可求出這個(gè)塑料桶的容積.此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)以及圓柱的體積的計(jì)算方法．15．閱讀材料，回答問題：材料一：張師傅用如圖所示的兩塊鐵皮制造了一個(gè)無蓋的最大圓柱體(鐵皮厚度和接頭忽略不計(jì)),做為某小學(xué)簡(jiǎn)易水池．材料二：某小學(xué)四月份平均每天用水一池．(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出月用水量少于或等于 噸,每噸按 元收費(fèi),多于 噸的,其多出的噸數(shù)每噸按 元收費(fèi)．(3)某小學(xué)四月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？(寫出計(jì)算過程)【答案】(1)188.4(2)100；2；100；3(3)解:4月份應(yīng)繳的水費(fèi)：100x2+(188.4-100)x3,=20