三角形易錯題匯編附答案一、選擇題1.如圖，在ZkABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長線上一點，NABC與NACE的平分線相交于點D,則ND的度數(shù)為（ ）A.15° B,17.5° C.20° D,22.5°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到N1=N2,N3=N4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1+N2=N3+N4+NA,Z1=Z3+ZD,則2N1=2N3+NA,利用等式的性質(zhì)得到ND=上NA,2然后把NA的度數(shù)代入計算即可.【詳解】解答：解：:NABC的平分線與NACE的平分線交于點D,AZ1=Z2,N3=N4,ZACE=ZA+ZABC,即N1+N2=N3+N4+NA,???2N1=2N3+NA,VZ1=Z3+ZD,1AZD=-ZA=-x30°=15°.2故選A.【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)健是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析.2.AD是^ABC中NBAC的平分線，DEJ_AB于點E,DUAC交AC于點F.S“bc=7,DE=2,AB=4,則AC長是(A.4 B.3 C.6 D.2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由Saabc=Saabd+Saacd及三角形的面積公式得出結(jié)果.【詳解】解：AD是AABC中NBAC的平分線，ZEAD=ZFADDELAB于點E,DF_LAC交AC于點F,ADF=DE,乂：S“bc=S“bd+S“cd，DE=2,AB=4,???7=—x4x2+—xACx22 2AAC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在矩形A8C。中，46=3,6。=4,將其折疊使人5落在對角線人。上，得到折痕A旦那么比的長度為（）TOC\o"1-5"\h\z3 8A.1 B?2 C.- D.—2 5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3,則CF=2,設(shè)BE=EF=x,則CE=4—X，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長度.【詳解】解：在矩形中，A8=3,6C=4,AZB=90°,?*-AC= +A2=5?由折疊的性質(zhì)，得AF=AB=3,BE=EF,,?.CF=5-3=2,在RSCEF中，設(shè)BE=EF=x,則CE=4-X,由勾股定理，得：/+2?=(4—X)，解得：入"；2.Rr3??dL=—.2故選：C.【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長度./XABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小邊BC=4cm,則最長邊AB的長為( )cmA.6 B.8 C.小 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)NA=x,則NB=2x,ZC=3x,由三角形內(nèi)角和定理得NA+NB+NC=x+2x+3x=180。，解得x=30。，即NA=30°,ZC=3x30°=90°,此三角形為直角三角形，故AB=2BC=2x4=8cm,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵..如圖，在TBCD中，E為邊4D上的一點，將aDEC沿CE折疊至aD'E。處，若N8=48°,NECD=25。，則ND'EA的度數(shù)為（ ）A.33。 B.34° C.35° D.36°【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得NO=NB,由折疊的性質(zhì)可得NO=ND,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NDEC,即為ND'EC,而乙4EC易求，進(jìn)而可得ND'EA的度數(shù).【詳解】解：?.?四邊形48CD是平行四邊形，???NO=N8=48。，由折疊的性質(zhì)得：ND'=NO=48。，ZD,EC=ZDEC=180°-ZD-ZECD=107°,:.ZAEC=180°-ZDEC=180°-107°=73°,：.ZD'EA=ZD'EC-ZAEC=107°-73°=34°.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵..如圖，己知A8〃CD,直線AB,C。被BC所截，E點在8C上，若Nl=45。，Z2=35%A.65° B.70° C.75° D.80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得NC,ffiACDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得N3.【詳解】解：?.?AB〃CD,AZC=Z1=45°,

???N3是aCDE的一個外角，AZ3=ZC+Z2=45°+35°=80°,故選：D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行今同位角相等，②兩直線平行=內(nèi)錯角相等，③兩直線平行=同旁內(nèi)角互補，@a〃b,b〃c=>a〃c..如圖,li/7/z,Zl=100°,N2=135。，則N3的度數(shù)為（A.50°55°65°70°A.50°55°65°70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長/2,交N1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得N4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得N3的度數(shù).【詳解】如圖，延長/2,交N1的邊于一點，八2,：.Z4=180°-Zl=180°-100°=80°,由三角形外角性質(zhì)，可得N2=N3+N4,AZ3=Z2-N4=135。-80°=55°,故選8.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵..如圖，在A45c中，A5的垂直平分線交5c于。，AC的中垂線交5c于E，ZDAE=20°，則4AC的度數(shù)為（）dyeA.70 B.80° C.90° D.100°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,在由等邊對等角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解.【詳解】如圖所示：〈DM是線段AB的垂直平分線，ADA=DB/ZB=ZZMB,同理可得：ZC=ZEAC,/ZDAE=20SNB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,??ZD4B+ZEAC=80e??ABAC=100°故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.9.長度分別為2，7,X的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范闈，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7-2VXV7+2,即5VxV9.因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5VxV9,把各項代入不等式符合的即為答案.4,5,9都不符合不等式5VxV9,只有6符合不等式，故選C.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在四邊形A5C。中，ADHBC.ZABC=90°,AB=5.BC=10,連接AC,BD,以50為直徑的圓交AC于點E,若DE=3,則4。的長為（ ）A.5>/5 B.4>/5 c.3邪 D.2邪【答案】D【解析】【分析】先判斷出AABC與ADBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】圖1在R3ABC中，AB=5,BC=10,/?AC=55/5,連接BE,???BD是圓的直徑，AZBED=90°=ZCBA,VZBAC=ZEDB.AAABC^ADEB,.AB_AC''~DE~~DB'?5_5/??一 ,3DB，DB=36在R3ABD中，AD=yjsD2-AB2=2y/5，故選：D.【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

.如圖，己知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列結(jié)論:A.①②B.②③C.③④D.只有④①NC=NB；②ND=NE；③NEAD=NBAC；④A.①②B.②③C.③④D.只有④h<15cmh>8cmC.8cm<h<17cmh<15cmh>8cmC.8cm<h<17cmD.7cm<h<16cm【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：因為AE=AD,AB=AC,EC=DB；所以△ABDgaACE（SSS）：所以NC=NB,ND=NE,ZEAC=ZDAB：所以ZEAC-ZDAC=ZDAB-ZDAC；得NEAD=NCAB.所以錯誤的結(jié)論是④，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，根據(jù)已知條件利用SSS證明兩個三角形全等，還考杳了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，全等三角形的對應(yīng)邊相等..將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為6cm,則h的取值范圍是（）【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長

D由題意得：AB=15cm,BC=8cm,z^ABC是直角三角形，在RSABC中,根據(jù)勾股定理,AC=17cm/.8cm<h<17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識求解..如圖，四邊形A6CO和fFG”都是正方形，點E〃在ADCQ邊上，點尸，G在對角線AC上，若A8=6,則EFG”的面積是（）A.6 B.8 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NDAC=NACD=45。，由四邊形EFGH是正方形，推出2XAEF與ADFH是等腰直角三角形，于是得到de=^eh=Y2ef,ef=、2ae,即可得到結(jié)論.2 2 2【詳解】解：???在正方形ABCD中，ZD=90°,AD=CD=AB,AZDAC=ZDCA=45°,丁四邊形EFGH為正方形，，EH=EF,ZAFE=ZFEH=90°,AZAEF=ZDEH=45°,，AF=EF,DE=DH,RtAAEF中，AF2+EF2=AES；.af=ef=2ZIae,2同理可得：DH=DE=-EH2又?.?EH=EF,??DE=巫EF=巫x巫AE=-AE,2 2 2 2VAD=AB=6,，DE=2,AE=4,??EH=0DE=2VJ,??EFGH的面積為EH2=(272)2=8,故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.14.如圖，在菱形A5C。中，ZBCD=60Q,5c的垂直平分線交對角線AC于點尸，垂足為E，連接6尸、DF，則NOFC的度數(shù)是()A.130° B.1200 C.110° D.100°【答案】A【解析】【分析】首先求出NCFB=130。，再根據(jù)對稱性可知NCFD=NCFB即可解決問題：【詳解】???四邊形ABCD是菱形，1:.ZACD=ZACB=-ZBCD=25°,2VEF垂直平分線段BC,，F(xiàn)BtFC,AZFBC=ZFCB=25°,JZCFB=180°-25o-25o=130°,根據(jù)對稱性可知：ZCFD=ZCFB=130°,故選:A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.15.滿足下列條件的是直角三角形的是（）A.8c=4,AC=5,AB=6 B.BC=-,AC=-tAB=-3 4 5C.BC:AC:AB=3:4:5 D.ZA:ZB:ZC=3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.【詳解】A.若BC=4,AC=5,AB=6,則BC?+AC2HAB?,故AABC不是直角三角形;B.若6c=1，AC=~,AB=-,則AC2+AB2MCB2,故AABC不是直角三角形；3 4 5C.若BC：AC：AB=3：4：5,則BC?+AC2=AB2,故AABC是直角三角形；D.若NA：ZB：ZC=3：4：5,則NCV90。，故aABC不是直角三角形；故答案為：C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形..如圖為一個6x6的網(wǎng)格，在/MBC,AAbC和△A'E'C"中，直角三角形有（）個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中的網(wǎng)格，先運用勾股定理計算出各個三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是否為直角三角形即可.【詳解】設(shè)網(wǎng)格的小正方形的邊長是1,由勾股定理（兩直角邊的平方等于斜邊的平方）可知，AA5C的三邊分別是：ab=M，ac=6,BC=JL由于（&『+（市）2=（7!可,根據(jù)勾股定理的逆定理得：AA5C是直角三角形；AABC'的三邊分別是：AB'M'BC'f,A'C'=JU；由于6,工店,根據(jù)勾股定理的逆定理得：A4BC'不是直角三角形；A4〃8〃C”的三邊分別是：46'=質(zhì)，B"C〃=^,A〃C〃=底；由于V182+6=>/26\根據(jù)勾股定理的逆定理得：AA〃8"C〃是直角三角形；因此有兩個直角等三角形；故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵..在直角三角形中，自銳角頂點引的兩條中線為M和屈，則這個直角三角形的斜邊長是（）A.3 B.2褥 C.275 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即同;【詳解】設(shè)4c=b,BC=a,分別在直角與直角aBCD中，根據(jù)勾股定理得到:⑶+b2=io兩式相加得：/+〃=36,根據(jù)勾股定理得到斜邊=736=6.故選:D.【點睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵..如圖：AD±AB^AE1AC,AD=AB^AE=AC,連接3E與。。交于A/,則：@ZDAC=ABAE； ③。C_L6f；正確的有()個【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定義得到Nn45=NE4C=90。，則ZA0C=44E,于是可對①進(jìn)行判斷：利用"SAS"可證明zWAC三△3AE1,于是可對②進(jìn)行判斷；利用全等的性質(zhì)得到ZADC=ZABE，則根據(jù)三角形內(nèi)角和和對頂角相等得到N￡)M8=mR=90。，于是可對③進(jìn)行判斷.【詳解】解：?.?A￡)_LAB，AE1AC,ADAB=90°,ZE4C=90°,ZDAB+BAC=ZEAC+ZBAC,即/4DC=NE4E,所以①正確；在")AC和M4石中，DA=AB<ADAC=NBAE,AC=AEADAC=ABAEVAS),所以②正確：???ZADC=ZABE,

VZAFD=ZMFB,:ZDMB=ZDAB=90。,：.DCVBE,所以③正確.本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，R30AB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為(3,6)，點C的坐標(biāo)為(g，0)，點P為斜邊0B上的一個動點，則PA+PC的最小值為()C.D.2C.D.2【答案】B【解析】如圖，作點八關(guān)于。8的對稱點點D,連接CD交08于點P,此時以+PC最小，作DNJ_x軸交于點N,???08=23???08=23：.ZBOA=30\???在 中，ZMOA=3009A0=3,：.AM=1.5,NOAM=60°,AZADN=30\???在 中，ZADN=30\AD=2AM=