十三?面積最值問題.(棗莊)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a=0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使4BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)..(濱州)如圖，已知拋物線y=-Lx2-L+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸4 2交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得4ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3(高薪一模)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：尸總工+1r與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-1),拋物線產(chǎn)工/+匕肝1c經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線l的2另一個(gè)交點(diǎn)為C(4，n).圖1 圖2(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4).口￡〃丫軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；4(日照)如圖1,拋物線y=-g[(x-2)2+n]與x軸交于點(diǎn)A(m-2,0)和B(2m+3,0)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)BC.(1)求m、n的值；(2)如圖2,點(diǎn)N為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN.求△NBC面積的最大值；(3)如圖3,點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、PC,是否存在這樣的點(diǎn)P,使4PCM為等腰三角形，4PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1 圖2 至三

（泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9）,與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B.（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

（東營）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,4）、（-1,0）,將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A'B‘OC'.（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A',求此拋物線的解析式；（2）在（1）的情況下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，AAMA'的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；（3）在（1）的情況下，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1,0）,當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

(濰坊)如圖，已知拋物線y=^x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)P且與丫軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(?萊蕪)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a=0)經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2),B(0,-2),其對(duì)稱軸為直線x=&C(0,工)為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另2 2一點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E,使得4ADE的面積最大，并求出最大面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F,使得4ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.畚用圖(13分)(?東營)如圖，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-i0),C(0,2)2三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得4DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足NAMH=90°?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(?濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=0乂2-80乂+4m+2(m>0)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為B(x,0),C(x,0),且x-x=4,直線八口〃乂軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過點(diǎn)￡作平行于y軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)0<tW8時(shí)，求4APC面積的最大值；(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與4AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(?泰安)如圖，拋物線丫=2乂2^乂+。為x軸的一交點(diǎn)為A(-6,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3),且經(jīng)過點(diǎn)G(-2,3).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)孰設(shè)4CPQ的面積為S,求S的最大值；(3)若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一定點(diǎn)，點(diǎn)D、M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上，NDCB二NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).10

(13分)(?臨沂)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=-x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(-1<t<1),當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說明理由.11

(9分)(?天橋區(qū)一模)如圖，拋物線與x軸交于A(-2,0),B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃BC,交AC于點(diǎn)N,連接CM,當(dāng)4CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D(4,k)在(1)中拋物線上，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在X軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.12(歷下一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A為頂點(diǎn)的拋物線丫=2乂2^乂+。過點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PELAB交AC于點(diǎn)E.(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)E作EFLAD于F,交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí)，4ACG的面積最大？最大值為多少？(3)在動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點(diǎn)H,使以C,Q,E,H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值.13答案1.【解答】解：(1.【解答】解：(1)依題意得：-Fla+b+c=O,a=-1解之得：b=-解之得：b=-2,*c=3??拋物線解析式為y=-x2-2x+3??對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),??把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,解之得：rh=lg,解之得：rh=lg,，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-1代入直線y=x+3得，y=2,AM(-1,2),即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2)；(3)設(shè)P(-1,t),又?二B(-3,0),C(0,3),ABC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4, _③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解之得：113H,t.A.17.t2= 2 ;14

3+717綜上所述P的坐標(biāo)為3+717綜上所述P的坐標(biāo)為（-1,-2）或（-1,4）或（-1,）或（…三產(chǎn).2.【解答】解：（1）令y=0得-'x2-=x+2=0,4 2.?.x2+2x-8=0,x=-4或2,???點(diǎn)A坐標(biāo)（2,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)（-4,0）,令x=0,得y=2,??.點(diǎn)C坐標(biāo)（0,2）.（2）由圖象①AB為平行四邊形的邊時(shí)，?.?AB=EF=6,對(duì)稱軸x=-1,???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7或5,一 27 > 27 27.?.點(diǎn)E坐標(biāo)（-7,—二）或（5,—二），此時(shí)點(diǎn)F（-1,——）,4 4 4??.以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6X.42q②當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E（-1,弓），設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,令EM與FM相41g27等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A,B,E,F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積與X6X全苗.（3）如圖所示，①當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA,CM2=CA,作M1N±OC于N,在RTACM1N中，CN=Jcm/一如科，開，二點(diǎn)M1坐標(biāo)（-1,2+?斤），點(diǎn)M2坐標(biāo)（-1,2-?斤）.②當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí)，???直線AC解析式為y=-x+2,線段AC的垂直平分線為y=x,二點(diǎn)M3坐標(biāo)為（-1,-1）.③當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在. _ _綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,-1）或（-1,2十二斤）或（-1,2-/7）..【解答】解：（1）二?直線l：y1x+m經(jīng)過點(diǎn)B（0,-1）,?m=-1,15A直線l的解析式為y=1x-1,???直線l：y=yx???直線l：y=yx-1經(jīng)過點(diǎn)C(4,n),1E???拋物線的解析式為y與2一看x-1；???拋物線y=yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,-1),(2)令y=0,貝U卷x(2)令y=0,貝U卷x-1=0,解得x=1,A點(diǎn)A的坐標(biāo)為（得，0）,AOA=^",在RtAOAB中，OB=1,aab=,'OA2+OB,?，DE〃y軸，AZABO=ZDEF,在矩形DFEG中，EF=DE?cosNDEF=DE-OB3=DEAB5AD(t,-辛-1),AD(t,-辛-1),E(t,親-1),16p=《(t-2)2得■，且-看＜0當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值-^-；(3)VAAOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,AA1O1〃y軸時(shí)，B1O1#x軸，設(shè)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x,①如圖1,點(diǎn)OrB1在拋物線上時(shí)，點(diǎn)O1的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1,X2-X2-解得1x3-1=((x+1)2- (x+1)-1,點(diǎn)A1、B1在拋物線上時(shí)，點(diǎn)B點(diǎn)A1、B1在拋物線上時(shí)，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x+1,點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B1的縱坐,??,京一②如圖2,(x+1)2--(x+1)-,fx-1=2綜上所述,點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為總或-看-j-(x-2)2-n,5 54.【解答】解：⑴.??拋物線的解析式為y二高(X-2)2+-j-(x-2)2-n,5 5???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,???點(diǎn)A和點(diǎn)B為對(duì)稱點(diǎn)，/.2-(m-2)=2m+3-2,解得m=1,AA(-1,0),B(5,0),把A(-1,0)代入y=—-[(x-2)2+n]得9+n=0,解得n=-9；5(2)作ND〃y軸交BC于D,如圖2,拋物線解析式為y=--p[(x-2)2-9]=-日x25 5當(dāng)x=0時(shí)，y=3,則C(0,3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,17

把B(5,0),C(0,3)代入得5k+b;Q板也b=3，解得???直線BC的解析式為y=-卷x+3,設(shè)N(x,-卷x2把B(5,0),C(0,3)代入得5k+b;Q板也b=3，解得.32I1」_LO- 3+2、 32*2..ND=--■x2++~~-x+3-(---x+3)=--■x2+3x,5 5 5 5；.S =S +S =77?5?ND=--^-x2+?x=-(x-與)△NBC△NDC△NDBq qn rj當(dāng)x=工時(shí),△NBC面積最大，最大值為尋;(3)存在.VB(5,0),C(0,3),當(dāng)NPMB=90°,則NPMC=903APMC為等腰直角三角形，MP=MC,設(shè)PM=t,則UCM=t,MB=.34-t,VZMBP=ZOBC,.?.△bmpmboc,.更旦空即」3「JEP，即解得t上產(chǎn)■,BP—手,當(dāng)NMPB-90°解得t上產(chǎn)■,BP—手,當(dāng)NMPB-90°,則MP—MC,_設(shè)PM-t,則CM—t,MB=.34-t,VZMBP—ZCBO,.?.△bmpmbco,.MPBMBP日口..?一——————___，及I」OCBCB02+誓，解得t—^,BP上了,TOC\o"1-5"\h\z34_3^343.?.OP—OB-BP-5 ————,5 4此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(—L— ,0);綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2^—,0)或(=，0).5 45.【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y-a(x-2)2+9,???拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,5),.??4a+9—5,...a--1,y—-(xy—-(x-2)2+9—-x2+4x+5,18(2)當(dāng)y=0時(shí)，-x2+4x+5=0,/.xi=-1,x2=5,AE(-1,0),B(5,0),設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,VA(0,5),B(5,0),Am=-1,n=5,A直線AB的解析式為y=-x+5；設(shè)P(xAD(x-x2+4x+5),-x+5),/.PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x,VAC=4,AS四邊形apcd=210XACxPD=2(-AS四邊形apcd=210XACxPD=2(-x2+5x)=-2x2+10x,52X(-2)~2；.當(dāng)x=-,,S四邊形(3)如圖過M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H,?.?MN〃AE,MN=AE,.?.△hmnsaoe,AHM=OE=1,AM點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1,當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,AM點(diǎn)的坐標(biāo)為M1(1,8)或M2(3,8),VA(0,5),E(-1,0),A直線AE解析式為y=5x+5,VMN〃AE,AMN的解析式為y=5x+b,19???點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上，AN（2,10+b）,???AE2=OA2+0E2=26,?MN=AE.??MN2=AE2,AMN2=（2-1）2+[8-（10+b）]2=1+（b+2）2VM點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1,8）或M2（3,8）,??.點(diǎn)M1,M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，V點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，a.m1n=m2n,A1+（b+2）2=26,Ab=3,或b=-7,A10+b=13或10+b=3???當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2,13）,當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,6.【解答】解：（1）V平行四邊形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A'B'OC,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,??點(diǎn)A’的坐標(biāo)為：（4,0）,V點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,4）、（-1,0）,拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A',設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c,"a-b+bO..匚二4 ,Ira=-1解得：…二3,??此拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4；（2）連接AA,,設(shè)直線AA,的解析式為：y=kx+b,A直線AA,的解析式為：y=-x+4,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(x,-x2+3x+4),貝USaama,="q"X4X[-x2+3x+4-(-x+4)]=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,?.當(dāng)x=2時(shí)，AAMA'的面積最大，最大值SaAma，=8,AM的坐標(biāo)為：（2,6）；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,-x2+3x+4）,當(dāng)P,N,B,Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，V平行四邊形ABOC中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,4）、（-1,0）,20

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),???點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)BQ為邊時(shí)，PN〃BQ,PN=BQ,VBQ=4,；.-x2+3x+4=±4,當(dāng)-x2+3x+4=4時(shí)，解得：X1=0,x2=3,4時(shí)解得當(dāng),,4),4)；((,,②當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，BP〃4時(shí)解得當(dāng),,4),4)；((,,②當(dāng)BQ為對(duì)角線時(shí)，BP〃QN,BP=QN,此時(shí)P與P1,P2重合；-4)；-4)；如圖2,當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(0,0)或(3,0).綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P1(0,4),P2(3,4),P3( w41，-4),P4( ",21,217.【解答】解：(1)..?點(diǎn)A(0,1).B(-9,10)在拋物線上，〃c=lyXSl-9b+c=10,

???拋物線的解析式為y=^x2+2x+1,?」(2)：AC〃x軸，A(0,1)/^~x2+2x+1=1,/.x1=6,x2=0,???點(diǎn)C的坐標(biāo)(-6,1),???點(diǎn)A(0,1).B(-9,10),???直線AB的解析式為y=-x+1,設(shè)點(diǎn)P(m,■^■m2+2m+1)...E(m,-m+1).?.PE=-m+1-(-^m2+2m+1)=-m2-3m,VACXEP,AC=6,二S四邊形AECP=SaAEC+SaAPC《ACXEF+yACXPF=1-ACX(EF+PF)=|-ACXPE=^-X6X(--j^-m2-3m)=-m2-9m=-(m^2號(hào),???-6Vm<0g,.?.當(dāng)m=-_|■時(shí)，四邊形AECP的面積的最大值此時(shí)點(diǎn)P(-y,(3)Vy=^-x2+2x+1=~~(x+3)2-2,?P(-3,-2),PF=yF-yP=3,CF=xf-x?=3,PF=CF,NPCF=45°同理可得：NEAF=45°,NPCF=NEAF,.在直線AC上存在滿足條件的Q, _設(shè)Q(t,1)且AB=92,AC=6,CP=32???以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與^ABC相似，22

①當(dāng)^CPas^ABC時(shí)，?里?AC-AB.I+1JV2一6飛內(nèi)...t=-4,???Q(-4,1)②當(dāng)^CaPs^ABC時(shí)，.CQ_cpAB_AC_.及?F巧-6，；.t=3，???Q(3,1).所以拋物線解析式為日2TX-???Q(3,1).所以拋物線解析式為日2TX-2；(2)作EP〃y軸交AD于P,如圖1,設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,所以直線AD的解析式為y=-1E 1 1設(shè)E(x,ex2--x-2)(-3Vx<5),貝UP(X，-2"x+亍)，QQ U當(dāng)x=1時(shí)，△ADE的面積最大，最大面積為巖，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-/);J J23(3)存在.設(shè)F(晟，t),如圖2,■:A(-3,2),D(5,-2),/.AD2=(5+3)2+(-2-2)2=80,AF2=(—+3)2+(t-2)2,DF2=(5 )2+(-t-2)2 22,當(dāng)AD2+AF2=DF2,△ADF是直角三角形，則80+G^-+3)2+(t-2)2=(5-/)2+(-t-2)2,解得t=13,此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為513)；當(dāng)AD2+DF2=AF2,△ADF是直角三角形，則80+(5--)2+(-t-2)2=(—+3)2+(t-2)2,解得t=-7,此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為仔-7)；當(dāng)DF2+AF2=AD2,4ADF是直角三角形，則(楙~+3)2+(t-2)2+(5--^-)2+(-t-2)2,二80,解得t=±一二1,此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為([■,一)或([■，-■I1),Cji綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(￡,13)或(￡,-7)或(悔，一,1)或(￡,-，)?9.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,<A(-2,0),B(-￡,0),C(0,2)代入解析式，得「4自-2b+c=0-ya-yb-Hc=O,24

a=2解得b=5.、c=2???拋物線的解析式是y=2x2+5x+2；設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,2t2+5t+2),過D作DE，x軸交AC于E點(diǎn)，，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t+2),DE=t+2-(2t2+5t+2)=-2t2-43用h表示點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離，SADAC=SACDE+SAADE=1DE?h+|DE(2-h)=1-DE?2=DE=-2t2-4t=-2(t+1)2+2???-2Vt<0,???當(dāng)t=-1時(shí)，ADCA的面積最大，此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)；(3)存在點(diǎn)H滿足NAMH=90°,r q由(1)知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(--p-胃)4 8VZAMN+ZKMN=90°,ZNKM+ZKMN=90°,?NAMN=NNKM.,?ZANM=ZMNK,?△AMN^AMKN,25

.?迪里,MNNK.??MN2=AN?NK,??.g1)2=(2一卷)(x+卷),解得xW，K點(diǎn)坐標(biāo)為（，-，0）直線MK的解析式為y=|x-/,把①代入②，化簡得48x2+104x+55=0.△二1042-4X48X55=64X4=256>0,Axi=__r,巧=一昔，將x2=一_^代入y=rx~~^7,cL _LcL ?_ncLT解得y=-需???直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、H,???拋物線上存在點(diǎn)H,滿足NAMH=90°,此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-；，，-彳1"）.10.【解答】解：（1）由題意知x1,x2是方程mx2-8mx+4m+2=0的兩根，??X1+x2=8,工］+Kij—8叼一町二4解得：町二解得：町二2父工二5AB(2,0)、C(6,0)貝U4m-16m+4m+2=0,解得：m=^-,???該拋物線解析式為：y^J-2芯+3；（2）可求得A（0,3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,?尸l6k+b=026???直線AC的解析式為：y=-2x+3,要構(gòu)成^APC,顯然tW6,分兩種情況討論:此時(shí)最大值為：彳，,,?S△APC此時(shí)最大值為：彳，,,?S△APC=S△APF+S△CPF①當(dāng)0<t<6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F,則：F(t,VP(t,yt2-2t+3),...PF二一十t②當(dāng)6<tW8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M,則：M(t,,VP(t,yt2-2t+,VP(t,yt2-2t+3),?，.PM4tz一微當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12,綜上可知，當(dāng)0<tW8時(shí)，4APC面積的最大值為12；(3)方法一：如圖，連接AB,Q(t,3),P(t,則4AOB中，NAOB=90°,AO=3,BO=2,yt2-2t+3),①當(dāng)2Vt<8時(shí)AQ=t,①當(dāng)2Vt<8時(shí)AQ=t,PQ=-2t2+2t，若：△AOBsAAQP,則：號(hào)若,.?.t=0(舍)，或,27若△AOBs^PQA,則：罌痣，1LJHL』3 2即：一=7，R十2t.,.t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t>8時(shí)，AQ,=t,PQz=-j-12一%,AOBOQ,，若：△AOBs^AQPAOBOQ,，若：△AOBs^AQP,則:.??t=0（舍）或t=14,t=^7或t=14.方法二：若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與^AOB相似，則里或里S2,則啦BO或AQAO，設(shè)P（t設(shè)P（tyt2-2t+3）（t>2）：.Q（t13）2-4t---|=~,，t1=2（舍），t2=14,YV一??甘，t2號(hào)，

，t2=,，t3=14,2811.【解答】解:11.【解答】解:‘0二36自-6b+c（1）把A、C、G三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，3二，L3=4a-2b+c；.拋物線的表達(dá)式為y=-5x2-x+3；3 4(2)VC(0,3),??可設(shè)直線AC解析式為y=kx+3,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=-6k+3,解得k—,??直線AC解析式為y寺+3，TOC\o"1-5"\h\z設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,0）（x<0）,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x, x+3）,.PQ='x+3,PO=-x,S=^-PQPO=77(gx+3)(-x)=-二x2-x=-二(x+3)2+^-,2 22 4 2 4 4q二△CPQ的面積S的最大值崎；(3)當(dāng)y=0時(shí)，-x2-3x+3=0,解得x=-6或x=4,8 4B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,BC=.-；32-F42=5,29

VZCDB=ZDCB,ABD=BC=5,AOD=BD-OB=5-4=1,-1,0),則DN=DM,NNDC=NMDC,AD點(diǎn)坐標(biāo)為（AD-1,0),則DN=DM,NNDC=NMDC,AZNDC=ZDCB,ADN〃BC,VD是AB中點(diǎn)AN是AC中點(diǎn)ADN是^ABC的中位線，又DN=DM=^BC*,AOM=DM-OD=^--1=^-,A點(diǎn)M坐標(biāo)為（■1，0）.12.【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線解析式可得K=-1,y=lAB點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）,又C點(diǎn)為B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，AC點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,二,直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A,AA點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,'-1二七把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得L=a-b+c,一l=a+b+ca=l解得,匕二一1c=-1A拋物線解析式為y=x2-x-1；（2）①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，則PQXBC,???直線BC解析式為y=-x,A直線PQ解析式為y=x,30聯(lián)立拋物線解析式可得2 ，解得y=X_k_1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1-,巧，1-巧）或（1+,巧，1+,巧）；②當(dāng)t=0時(shí)，四邊形PBQC的面積最大.理由如下：如圖，過P如圖，過P作PDLBC,垂足為口，作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)E,… “ -1 一八一八貝US四邊形pbqc=2Sybc=2X^BC-PDmBC-PD,??線段BC長固定不變，?.當(dāng)PD最大時(shí)，四邊形PBQC面積最大，XZPED=ZAOC（固定不變），?.當(dāng)PE最大時(shí)，PD也最大，二P點(diǎn)在拋物線上，E點(diǎn)在直線BC上，?P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,t2-t-1）,E點(diǎn)坐標(biāo)為（t,-t）,.\PE=-t-（t2-t-1）=-t2+1,??.當(dāng)t=0時(shí)，PE有最大值1,此時(shí)PD有最大值，即四邊形PBQC的面積最大.13.【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-6）,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求得a4.1 4,拋物線的解析式為y與2-晟x-4.（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0）,過點(diǎn)N作NH±x軸于點(diǎn)H（如圖（1））.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）,AB=8,