2022-2023學(xué)年四川省成都樹(shù)德中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線，P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，三角形PCD的面積將A．變小 B．變大 C．不變 D．變大變小要看點(diǎn)P向左還是向右移動(dòng)2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a33．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD4．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直C．相等的角是對(duì)頂角 D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)5．如圖，直線相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如果點(diǎn)C在線段AB上，則下列各式中AC=AB，AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB，能說(shuō)明C是線段AB中點(diǎn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，圓柱形大燒杯中有個(gè)圓柱形的小茶杯，現(xiàn)向茶杯勻速注水，茶杯中水面高度隨時(shí)間變化的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC9．如圖的分割正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（)A． B．C． D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線； B．兩條直線不相交就平行C．兩點(diǎn)之間，直線最短； D．在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.11．已知：a+b=3，ab=2，計(jì)算：a2b+aA．5 B．6 C．9 D．112．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長(zhǎng)，平路路程長(zhǎng)為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等號(hào)填空：若a>b>0則_____；____；_____.14．月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)并保留三個(gè)有效數(shù)字是____________千米．15．若與互為相反數(shù)，且x≠0，y≠0，則的值是____．16．如圖，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)E，三角形ABE的面積等于2，三角形CBE的面積等于3，那么三角形DBC的面積等于________．17．命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等”的結(jié)論是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．19．（5分）在做解方程練習(xí)時(shí)，學(xué)習(xí)卷中有一個(gè)方程“2y–=y+■”中的■沒(méi)印清晰，小聰問(wèn)老師，老師只是說(shuō)：“■是一個(gè)有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)x=2時(shí)代數(shù)式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聰很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù)．同學(xué)們，你們能補(bǔ)上這個(gè)常數(shù)嗎？20．（8分）解方程：25x2﹣36＝1．21．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF/AD，交BC于點(diǎn)F（1）求證：∠BAD=∠C；（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度數(shù)．22．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：（1）32﹣4×12=5①（2）52﹣4×22=9②（3）72﹣4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第五個(gè)等式：112﹣4×______2=；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．23．（12分）隨著裕安中學(xué)的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，學(xué)生人數(shù)越來(lái)越多，學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)校車(chē)20輛，現(xiàn)有A和B兩種型號(hào)校車(chē)，如果購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)校車(chē)6輛，B型號(hào)14輛，需要資金580萬(wàn)元；如果購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)校車(chē)12輛，B型號(hào)校車(chē)8輛，需要資金760萬(wàn)元.已知每種型號(hào)校車(chē)的座位數(shù)如表所示：A型號(hào)B型號(hào)座位數(shù)（個(gè)/輛）6030經(jīng)預(yù)算，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于500萬(wàn)元.（每種型號(hào)至少購(gòu)買(mǎi)1輛）（1）每輛A型校車(chē)和B型校車(chē)各多少萬(wàn)元？（2）請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？且哪種方案的座位數(shù)最多，是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)兩平行線間的平行線段相等，可以推出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)到CD的距離始終相等，再根據(jù)三角形PCD的面積等于CD與點(diǎn)P到CD的距離的積的一半，所以三角形的面積不變．【詳解】解：設(shè)平行線AB、CD間的距離為h，則，長(zhǎng)度不變，h大小不變，三角形的面積不變．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩平行線間的平行線段相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和積的乘方計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3，錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，正確；D、（2a）3=8a3，錯(cuò)誤；故選C3、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．由∠FEC=∠EFB，可得CE∥BF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由∠BFC+∠C=180°，可得CE∥BF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由∠BEF=∠EFC，可得AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D．由∠C=∠BFD，可得CE∥BF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、只有兩直線平行同位角才相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的角是對(duì)頂角，原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，是真命題，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)，難度不大．5、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等得出，最后根據(jù)進(jìn)行求解．【詳解】∵，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，能判斷AC=CB的條件都能說(shuō)明C是線段AB中點(diǎn)．【詳解】∵點(diǎn)C在線段AB上，若AC=AB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AB=2AC，則可判斷C是線段AB中點(diǎn)；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點(diǎn)；綜上可得共有三個(gè)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意滿足線段中點(diǎn)的兩個(gè)條件．7、B【解析】

根據(jù)題意可知?jiǎng)傞_(kāi)始隨時(shí)間的推移茶杯中水面高度越來(lái)越高，直至杯中裝滿水時(shí)杯中的睡眠高度不在變化，由此可得答案．【詳解】解：有題意可知：向茶杯勻速注水，水面在逐漸升高，當(dāng)茶杯中水滿時(shí)，茶杯中的水面高度不變，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意理解茶杯中的水面高度的變化是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大．8、D【解析】

已知AB=AC，∠A是公共角，根據(jù)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、添加∠B=∠C可利用ASA證明△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS證明△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加AE=AD可利用SAS證明△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加EB=DC不能證明△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9、D【解析】

對(duì)圖形中陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算即可得到相關(guān)的等式．【詳解】解：如圖所示，左邊陰影部分面積為：，右邊陰影部分面積為：，由陰影部分面積相等可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景．分別表示出圖形陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；同一平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系；兩點(diǎn)之間，線段最短；【詳解】解：A、過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；B.兩條直線不相交就平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為在同一平面內(nèi)不相交的兩條直平行；C.兩點(diǎn)之間，直線最短，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為兩點(diǎn)之間，線段最短；D.在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，說(shuō)法正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線公理、線段的性質(zhì)，直線的位置關(guān)系，熟記這些定理和定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、B【解析】原式=ab(a+b)=2×3=6；故選B.12、C【解析】

去乙地時(shí)的路程和回來(lái)時(shí)是相同的，不過(guò)去時(shí)的上坡路和下坡路和回來(lái)時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、<<>【解析】

由題意可知：a>b>0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3即可判斷各式的大小關(guān)系．【詳解】解：∵a>b>0，∴-a<-b；根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即不等式-a<-b兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變，所以，∴；再根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變和不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變可得：2a-1>2b-1．【點(diǎn)睛】不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14、4.06×1【解析】

解：405500千米=4.055×1千米≈4.06×1千米．故答案為4.06×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義得到3y﹣1+1﹣2x=0，變形即可求解．【詳解】由題意可得：3y﹣1+1﹣2x=0，則3y=2x，所以=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．16、1【解析】

由于AD∥BC，則點(diǎn)B、點(diǎn)C到直線AD的距離相等，利用三角形面積公式得到S△ABD=S△ACD，兩三角形的面積都減去三角形AED的面積，則S△ABE=S△ECD=2，然后利用S△DBC=S△ECD+S△BCE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵AD∥BC，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABE=S△ECD，=2，∴S△DBC=S△ECD+S△BCE=2+3=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行線之間的距離：兩平行線之間的距離等于一條直線上任意一點(diǎn)到另?xiàng)l直線的距離．也考查了三角形的面積．17、同位角相等【解析】

根據(jù)命題的定義求解即可．【詳解】解：命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等”的結(jié)論是同位角相等，

故答案為：同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假，對(duì)于假命題能舉出反例或者說(shuō)明理由．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、2x-3y，2【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式＝4+3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是整式的乘除法運(yùn)算，考查了平方差公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)．19、見(jiàn)解析【解析】

把x＝3代入代數(shù)式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?＝y(tǒng)-■”的y，再代入該式子求出■．【詳解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，當(dāng)x＝3時(shí)，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－＝y(tǒng)－■中，得2×4－＝×4－■，∴■＝－.即這個(gè)常數(shù)為－.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意先求出y，將■看作未知數(shù)，把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過(guò)未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，以后在函數(shù)的學(xué)習(xí)中將大量用到這種方法．20、x＝±.【解析】

先求出x2，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】整理得，x2＝，∴x＝±．故答案為x＝±．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根的定義求未知數(shù)的值，熟記正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，1的平方根是1是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）45°【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和證明即可；（2）利用∠C=20°，∠BAC=110°求出∠ABC，根據(jù)BE平分∠ABC求出∠CBE=25°，再根據(jù)EF/AD求出∠ADB=∠EFB=110°，最后利用三角形內(nèi)角和求出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB，∠C=180°-∠ABC-∠BAC，∵∠ADB=∠BAC，∴∠BAD=∠C；（2）∵∠C=20°，∠BAC=110°，∴∠ABC=180°-110°-20°=50°，∠ADB=∠BAC=110°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=25°，∵AD∥EF，∴∠ADB=∠EFB=110°，∴∠BEF=180°-∠CBE-∠BFE=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是充分利用（1）中結(jié)論解決問(wèn)題.22、（2）5，2；（2），證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（2）根據(jù)前三個(gè)找出規(guī)律，寫(xiě)出第五個(gè)等式；（2）用字母表示變化規(guī)律，