個性化備課筆記教學主題：有理數及其運算教學重難點：重點?1用理數的概念理解及分類；2.有理數與數軸對應關系；3.絕對值相關問題；4.有理數運算法則；5.有理數乘方難點?1.數的分類；2.對數軸的理解；3.絕對值意義理解以及相關計算；4.有理數的四則運算規(guī)律有理數及其運算:知識框架：知識點一：有理數概念及分類正有理數1.有理數分類：正有理數1.有理數分類：①有理數〔零正整數rr正整數正分數整數；零②有理數＜負整數負整數r正分數負分數分數V〔負分數負有理數.有理數判斷：所有的有限水數和無限循環(huán)小數都可以化成分數的形式屬于有理數；而無限不循環(huán)小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數.有理數易錯點(1)0既不是正數也不是負數；(2)當a表示正數時，-a表示負數；當@表示負數時，高表示正數；(3)引入負數后，奇數和偶數的范圍擴大了;(4)口不是有理數經典例題一：-35,TOC\o"1-5"\h\z1、把下列各數填在相應的大括號里：5,1,-3,_31，0,2010,4 2-35,6.2,-l,n,3,14,7.5826748,7,11,-97,-55正有理數集合：{ …};負有理數集合：{ …};自然數集合：{ …};整數集合：{ …};分數集合：{ …};負分數集合：{ …}.奇數集合：{ …};2、下列說法中正確的是 ( )A非負有理數就是正有理數 B.零表示沒有，不是自然數。正整數和負整數統(tǒng)稱為整數D.整數和分數統(tǒng)稱為有理數3、下列說法中不正確的是 ( )氏-3.14既是負數，分數，也是有理數8.0既不是正數，也不是負數，但是整數。-2000既是負數，也是整數，但不是有理數口.0是非正數知識點二：有理數與數軸.數軸的三要素：原點，單位長度，正方向.理解數軸(1)數軸是一條直線；(2)數軸三要素缺一不可；(3)同一數軸上單位長度標準統(tǒng)一.數軸與有理數的關系：(1)所有有理數都可以在數軸上表示，正有理數在原點右側，負有理數在原點左側；(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點口不是有理數)經典例題二：1、在數軸上，把表示3的點沿著數軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應的數是 2、與原點距離為2.5個單位長度的點有一個，它們表示的有理數是一.知識點三：絕對值與相反數.絕對值的幾何定義:一般地，數軸上表示數@的點與原點的距離叫做@的絕對值，記作⑶。.絕對值的代數定義⑴.一個正數的絕對值是它本身；⑵.一個負數的絕對值是它的相反數；⑶.0的絕對值是0.'a(a〉0) (|a|=Jo(a=0)a=；a (a?0).絕對值可表示為：Ia(a<0)或【-a(a<0)；絕對值的問題經常分類討論；.絕對值的性質(1)非負性；(2)若間=@,則@>=0；若昨也則a<=0； (3)任何一個數的絕對值都不小于這個數，也不小于這個數的相反數；(4)若冏=|川,則a=b,或者@=4； (5)|ab|=|a|*|b|； (6)|a|2=|a2|=a2.相反數：(1)只有符號不同的兩個數互為相反數，即：數@的相反數是-@。如： 互為相反數；(2)0的相反數是；(3)互為相反數的兩個數的和為

經典例題三:1、絕對值大于2.1小于4.2的整數有多少個？2、若@匕＜)可,則下列結論正確的是A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<03、A.a<0,b<0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.ab<03、下列各組判斷中，正確的是(從若同巾，則一定有@4從若同巾，則一定有@48.若間＞回,則一定有@＞匕C.若間＞匕，則一定有⑶C.若間＞匕，則一定有⑶＞|b|口.若冏4,則一定有@2=(4)4、5、若Ix-2|+|y-3|=0，4、5、若Ix-2|+|y-3|=0，則x=,y二6、已知4-m與-1互為相反數求m的值.設@,匕是有理數，則舊+川+9有最小值還是最大值？其值是多少？：知識點四：有理數的加法減法1.有理數加法滿足整數加法法則:1.有理數加法滿足整數加法法則:(1)加法的交換律:a+b=b+a；(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)..有理數減法滿足:減去一個數，等于加上這個數的相反數；即24=2+(4).有理數加法一般規(guī)律：(5大功法)(1)互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”;(2)符號相同的兩個數先相加“同號結合法”;(3)分母相同的數先相加“同分母結合法”;(4)幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”;(5)(1)互為相反數的兩個數先相加“相反數結合法”;(2)符號相同的兩個數先相加“同號結合法”;(3)分母相同的數先相加“同分母結合法”;(4)幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”;(5)整數與整數、小數與小數相加經典例題四：“同形結合法”。⑴+3.41)-(-0.59)( 4、—13—I 7( 5、-135I 7)⑶-3-1+3-2+1 ⑷(+0.125)-(-33)+(-31)-(-102)-(+1.25)52452 4 8 3知識點五：有理數乘法除法.有理數的乘法運算律：⑴乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置,積相等。即ab=ba⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘,積相等。即似匕兀=280.⑶乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為2-1=1(a/0),就是說2和1互為倒數，即@是1的倒數,a a a1是2的倒數。a.有理數的除法法則：(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0典型例題五：(1)11一”12 (2)1L5-(-5)x21+(-1)x5132) 27 7 2 27“37 7 7(1“37 7 7(1—————)+(——)+4 812 8知識點六：有理數的乘方.概念(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪；.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;(2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；經典例題六：1、計算：1、(_2)6424)=2、(—1)+(-)+…C1)000=3、計算：.32+(-3)2的值是(A.-12 B,0 A.-12 B,0 C.-18D.18知識點七：有理數的混合運算.概念：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：.先乘方，再乘除，最后加減；.同級運算，從左到右進行；.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。經典例題七：(1)、—0.8一(1(1)、—0.8—32X—a

V3(2)、(—2)4X8—8X(2)3+8+8⑷、—32+3-10.2?3]X(-儀附：易錯?？碱}目1、在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量()大足球比賽勝5場與負5場8.向東走3千米，再向南走3千米C增產10噸糧食與減產-10噸糧食D.下降的反義詞是上升2、下列說法錯誤的是()A.負整數和負分數統(tǒng)稱負有理數 8.正整數，0,負整數統(tǒng)稱為整數。正有理數與負有理數組成全體有理數口.3.14是小數，也是分數3、把下面的有理數填在相應的大括號里：(★友情提示：將各數用逗號分開)15,_至，0,-30,0.15,-128,絲，+20,-2.6TOC\o"1-5"\h\zS 5(1)正數集合{…}(2)負數集合{_ _...}(3)整數集合{…}(4)分數集合{ …}4、將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是北巾），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的-3.6和x,則（ ）3.6 9 t~源用仃一卡?譚鹿臂會,

新二■-：「等仁加二了筆據A.9Vx<10B.10Vx<11C11Vx<12D.12Vx<135、在數軸上，與表示數-1的點的距離是2的點表示的數是（）A.1 B.3C.±2 D.1或-36、如圖，數軸上的點人，8分別表示數-2和1,點?是線段48的中點,則點?表示的數是（）衛(wèi)qs,TOC\o"1-5"\h\z-2 -1C1 2A.-0.5 B.-1.5C.0D,0.57、如圖，數軸上的點人、O、B、C、D分別表示-3,0,2,5,5,-6,回答下列問題.DA° /3 c_I I IIIII I I IifaI I I I 什-了-6-5-4-3-2-】。1 23 4 5 6O、B兩點間的距離是.（2）A、D兩點間的距離是.（3）C、B兩點間的距離是^（4）請觀察思考，若點人表示數巾，且巾<0,點8表示數口，且n>0,那么用含巾，口的代數式表示人、8兩點間的距離是8、若x的相反數是3,|y|=5,則x+y的值為（）A.-8B.2 C.8或-2 D.-8或29、若應=-1,則2為（ ）aA.a>0B,a<0C,0<a<1 D,-1<a<010、若ab>0,則b+b+日的值為（）|b||b||ab|

A3 B.-1C±1或±3 口.3或-111、已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數,TOC\o"1-5"\h\z那么a+b+|c|等于( )A.-1B.0C.1 D.212、已知怙|=3,|b|=5,且2匕＜0,那么a+b的值等于(A.8 B.-2 C.8或-8 D.2或-213、已知2,b,c的位置如圖，化簡:|a-b|+|b+c|+|c-a|= .ii ii .ae 0b14、用科學記數法表示9349000(保留2個有效數字)為.15、據國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2008年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示,2008年我國國內生產總值約為256700億元，這個國內生產總值用科學記數法可表示為()A.2.567A.2.567*105億元