北師大版數學六年級下冊

（全新打造精心匯編）

SHUXUE

六年級下冊

盤北京師范大學出版社

BEIJINGNORMALUNIVERSITYPRESS

全套電子教案

［可直接打印使用］

班學生成績登記表

座單元測驗

姓名期中期末

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教學計劃

2

教材義務教育教科書北師大版六年級數學下冊

隨著年級的增高，六年級學生的知識學習廣泛了，內容增加了，難度加大了，作業(yè)

量相對多了，學習方法改變了。所以出現了一部分同學求知欲增強，對知識十分渴求，

總有一股生怕落后的不服輸思想，學習很自覺，而有一部分同學則出現惰性，怕辛苦，

教學情

或因為知識的掉坎而自信心喪失，破罐子破摔，成績出現較大滑坡，因此，兩極分化較

況分析

明顯。在數學學習方面，大部分學生的計算正確率不高，獨立分析問題和解決問題的能

力也有待進一步訓練與提高。在思維上，他們正從形象思維向抽象思維過渡，而形象思

維依然起著重要作用。

六年級下冊是小學階段最后一個學習內容，教材從促進學生的發(fā)展，為學生進入初

中的學習打好基礎，把六年級（下冊）的教學內容分成兩部分編排。在前四個單元里教

學新知識，全面完成《標準》規(guī)定的第二學段的教學內容和具體目標。在總復習里重點

地系統復習小學階段教學的主要知識，在深化理解的同時組織更合理的認知結構，通過

適當的練習形成必要的技能，應用知識解決實際問題，培養(yǎng)數學素養(yǎng)。具體各單元內容

如下：

第一單元《圓柱和圓錐》：包括“面的旋轉”“圓柱的表面積”“圓柱的體積”“圓錐

的體積”4個課題。

第二單元《比例》：包括“比例的認識”、“比例的應用”、“比例尺”、”圖形的放大和

縮小”4個課題。

第三單元《圖形的運動》：包括“圖形的旋轉（一）"、“圖形的旋轉（二）”“圖形的

教材運動”“欣賞與設計”4個課題。

分析第四單元《正比例和反比例》：包括“變化的量”、“正比例”、“畫一畫”、“反比例”

4個課題。

數學好玩：包括“繪制校園平面圖”、“神奇的莫比烏斯帶”、“可愛的小貓”3個課

題。

總復習：包括“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率解決問題的策略”。

3

第一單元《圓柱與圓錐》：使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征，認識圓柱的底

面、側面和高，認識圓錐的底面和高，會求圓柱的側面積和表面積，掌握圓柱、圓錐的

體積計算方法。

第二單元《比例》：結合具體情境，體會比例尺產生的必要性和實際意義，初步理解

比例尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖上距離或實際距離，能利用

方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小，發(fā)展空間觀念。

第三單元《圖形的運動》：體會圖形旋轉的基本要素，能在方格上將簡單圖形旋轉

90°,運用平移，旋轉或軸對稱進行圖案設計。

第四單元《正比例與反比例》：結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變

量，體會數學與生活的聯系;在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系，

能根據其意義，判斷是否成正、反比例，初步了解正比例的圖像是一條直線，能利用給

出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖像。

《數學好玩》：進一步理解并綜合運用圖形的位置、測量、比例、數據收集等知識，

教學目

標要求積累“從頭到尾”思考問題的經驗。

《總復習》：

1.進一步加深對數的認識，理解運算的意義，掌握估算的方法，進一步培養(yǎng)學生的

數感；進一步體會方程的思想和意義，能解簡單方程，會用方程解決簡單的實際問題；

進一步理解比的意義，理解正、反比例的意義，體會函數思想；進一步經歷探索給定情

境中蘊含規(guī)律的過程，體驗用含有字母的式子表示規(guī)律，發(fā)展應用規(guī)律解決問題的意識。

2.進一就理解線與角和所學的平面圖形、立體圖形等各種幾何圖形的特征，發(fā)展空

間觀念；溝通學過的平面圖形的面積公式、立體圖形的表面積、體積公式及其推導過程

的內在聯系，能用公式正確計算一些平面圖形的周長和面積及立體圖形的表面積及體積，

并解決一些簡單的實際問題；能在方格紙上根據指定要求畫軸對稱圖形或將簡單圖形按

要求平移、旋轉。

3.經歷收集、整理、分析數據，發(fā)展數學分析觀念，感受簡單的隨機現象，對隨機

現象發(fā)生的可能性大小作出定性描述。

4.梳理學習過程中用到的解決問題的策略，發(fā)展學生自信心和克服困難的意志。

第一單元《圓柱與圓錐》：學會計算圓柱的表面積、體積，圓錐的體積，并了解這些

計算公式的推導過程，會運用這些知識靈活解決實際問題。

第二單元《比例》：理解比例尺的意義，會求比例尺，能按給定的比例尺求相應的圖

上距離或實際距離，能利用方格紙按一定的比將簡單的圖形放大或縮小。

第三單元《圖形的運動》：體會圖形旋轉的基本要素，能在方格上將簡單圖形旋轉

各單元

90。，運用平移，旋轉或軸對稱進行圖案設計。

重點

第四單元《正比例與反比例》：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間

的關系，能根據其意義，判斷是否成正、反比例。

《總復習》：通過系統的整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計

算能力和解答應用題的能力得到進一步的提高，更好達到小學數學教學的預定目標。

4

教學進度安排

一

起訖節(jié)總課時

周次教學內容數備注

月日序數

1開學報名

2一、圓柱與圓錐44

3一、圓柱與圓錐37

4二、比例411

5二、比例314

6三、圖形的運動418

7四、正比例與反比例321

8四、正比例與反比例223

數學好玩

9427

整理與復習（期中復習）

10總復習（數的認識、數的運算）532

11總復習（數的運算、式與方程）335

12總復習（式與方程、比和比例、常見的量）540

13總復習（圖形與幾何）545

14總復習（統計與概率、綜合與實踐運用）550

15總復習（統計與概率、綜合與實踐運用）555

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5

窠加之乎致力黃源

目錄

第一單元圓柱與圓錐

1.面的旋轉.....................................................................1

2.圓柱的表面積（第1課時）....................................................4

3.圓柱的表面積（第2課時）....................................................7

4.圓柱的體積（第1課時）..................................................10

5.圓柱的體積（第2課時）..................................................13

6.圓錐的體積...............................................................16

7.練習一...................................................................19

第二單元比例

8.比例的認識（第1課時）....................................................22

9.比例的認識（第2課時）....................................................25

10.比例的應用...............................................................28

11.比例尺（第1課時）......................................................31

12.比例尺（第2課時）......................................................34

13.圖形的放大與縮小........................................................37

14.練習二...................................................................40

第三單元圖形的運動

15.圖形的旋轉（一）........................................................43

16.圖形的旋轉（二）........................................................46

17.圖形的運動...............................................................49

18.欣賞與設計...............................................................52

第四單元正比例與反比例

19.變化的量.................................................................55

20.正比例...................................................................58

21.畫一畫...................................................................61

22.反比例...................................................................64

23.練習四.................................................................67

數學好玩

24.繪制校園平面圖........................................................70

25.神奇的莫比烏斯帶......................................................73

26.可愛的小貓.............................................................76

整理與復習

27.整理與復習.............................................................79

1

力1加之孑教常寅源

總復習

（一）數的認識

28.整數的認識.................................................................82

29.小數的認識...............................................................85

30.分數和百分數.............................................................88

31.因數和倍數...............................................................91

（二）數的運算

32.四則運算的意義及法則....................................................94

33.四則混合運算及簡便計算....................................................97

34.文字解答題...............................................................100

（三）式與方程

35.用字母表示數.............................................................103

36.簡易方程.................................................................106

（四）比和比例

37.比和比的應用.............................................................109

38.比例和比例尺.............................................................112

（五）常見的量

39.長度、面積與體積單位....................................................115

40.質量、時間與人民幣單位..................................................118

（六）圖形與幾何

41.平面圖形的認識...........................................................121

42.平面圖形的測量...........................................................124

43.立體圖形的認識與測量....................................................127

44.圖形的運動...............................................................130

45.圖形與位置...............................................................133

（七）統計與概率

46.統計.....................................................................136

47.可能性...................................................................139

（八）綜合與實踐應用

48.探索規(guī)律.................................................................142

49.數學與思考...............................................................145

50.一般實際問題.............................................................148

51.典型實際問題.............................................................151

52.分數、百分數實際問題....................................................154

53.比和比例實際問題.........................................................158

54.列方程解決實際問題......................................................161

55.解決問題的策略...........................................................164

2

前加之孑教__常__寅_源_______

1.《面的旋轉》

課題基本信息

課題面的旋轉

學科數學年級六年級單元第一單元

版本北師大版冊別第十二冊

備課人員信息

主備者姓名主備者單位

學科備課組長年級備課組長

1.教學背景分析

1.教材內容分析：本節(jié)內容主要是幫助學生從三方面進一步加深認識：第一，從“靜態(tài)"到''動態(tài)”，

即由平面圖形經過旋轉形成幾何體。第二，從“整體辨認”到“局部刻畫特征”，認識圓柱和圓錐的

側面，使學生對面的認識從平面過渡到曲面，這是認知上的再一次發(fā)展。第三，從觀察圓柱、圓錐

實物到認識它們的“直觀圖”。教科書注重學生己有的知識基礎和實踐操作經驗，通過情境觀察和操

作活動兩種方式引導學生體會“點、線、面、體”之間的聯系。

2.學生情況分析：學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和

長方體、正方體等立體圖形，對于圓柱和圓錐，學生已經能夠直觀辨認。

3.教學方式與教學手段：講授法，討論法，直觀演示法，練習法，參觀教學法，自主學習法等。

4.信息技術（配套課件）準備：PPT課件、各種面、圓柱和圓錐模型。

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱和圓錐，了解圓柱自我、伙伴、教師、家長多方面的評價

和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。相結合。

2.經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動，體會面和體之間的關

系，在參與數學活動中積累活動經驗，豐富對現實空間的認

識，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

3.學習重難點及突破方法

學習重點：聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。

學習難點：通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

突破方法：看一看，想一想，摸一摸等方式。

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及預

師生活動設計意圖教師備注

計時間

3

白加之孑教常寅源

師：世界萬物皆由體呈現，在數學領域，

我們從體上發(fā)現了面，又從面找到了線，

繼而在線上找到了點。叢學生的生活實際

一、導入新課

點、線、面、體成為我們認識圖形世界導入新課，激發(fā)學

（2min）

的一種方式。生的學習興趣。

它們之間有什么關系呢？

（板書：點線面體）

（-）探究點線面體的關系。

1.觀察墨水水滴的運動軌跡。

（板書:點動成線）

生活中還有哪些這樣的現象呢？

2.線和面之間又有什么關系呢？觀察汽

車上的雨刷器運動軌跡

（板書:線動成面）旋轉是生活中處處

你能舉例說明嗎？可見的現象，使學

3.剛才我們舉例說明了點與線、線與面生感知和初步認識

的關系，那面和體又有什么關系呢？平移和旋轉，并滲

（生會猜測面動成體）你能驗證呢？透生活中處處有數

同桌觀察大廳轉動門的運動軌跡，互相學的思想。引導學

二、探究新知交流驗證。生通過動手操作、

（25min）（板書：面動成體。）觀察交流等多種方

學生匯報同時從PPT中找出相應的立體式獲得新知，讓學

圖形。生在看一看、摸一

看來面的旋轉學問可真不少，這節(jié)課我摸、想一想、畫一

們就來研究一一面的旋轉，主要探究圓畫等活動中發(fā)展空

柱和圓錐的特點。（板書）間觀念。另外，操

（二）認識圓柱與圓錐作與思考、想象相

1.自主操作，探究長方形和三角形紙片結合是學生認識圖

旋轉所形成的圖形。形、探索圖形特征、

2.活動思維，發(fā)展空間想象力，完成紙發(fā)展空間觀念的重

片和旋轉圖形的連線。要途徑。

3.利用手中的圓柱、圓錐模型，小組合

作探究圓柱圓錐的特點。

4

(1)學生小組合作探究，互相交流

(2)全班交流匯報

圓柱一共有3個面，上下兩個面是大小

相同的圓，還有一個側面，它是曲面。

圓錐只有2個面，分別是一個圓形底面

和一個曲的側面。

4.認識圓柱、圓錐的各部分

(1)學生自學“試一試”中認一認部分。

然后匯報交流。

問：圓柱和圓錐分別有幾個底面和幾條

高？

(2)小組合作探究如何測量圓柱、圓錐

的高。

小組代表匯報，補充交流，師借助課件

演示測量方法。

5.說說圓柱與圓錐的區(qū)別。

三、鞏固練習通過練習，鞏固本

引導學生完成課后“練一練”。

(12min)課所學知識。

幫助學生總結本節(jié)

四、總結全課

今天有什么收獲？談感受，說收獲？課的知識，梳理本

(Imin)

節(jié)課的內容。

5.板書設計

面的旋轉言＞，獨―r

點動成線、線動成面、面動成體國［tJ

6.教學反思與改進

5

郁加之孑教玄寅源

2.《圓柱的表面積》（一）教學設計

課題基本信息

課題圓柱的表面積（一）

學科數學年級六年級單元第一單元

版本北師大版冊別第十二冊

備課人員信息

主備者姓名主備者單位

學科備課組長年級備課組長

1.教學背景分析

1.教材內容分析：圓柱的表面是由兩個相同的底面和一個側面構成的，計算圓柱底面面積就是計算

圓面積，對學生來說并不是新知識，所以教學的重點是探索圓柱側面積的計算方法。教科書突出了

圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的長、寬與圓柱有關量之間的關系。

2.學生情況分析：在學習長方體和正方體的表面積時，學生已經初步理解了表面積的含義，這是圓

柱的表面積的學習基礎。

3.教學方式與教學手段：講授法，討論法，直觀演示法，練習法，參觀教學法，自主學習法等。

4.信息技術（配套課件）準備：PPT課件、圓柱模型、卡紙等。

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

經歷圓柱展開與卷成圓柱等活動，理解圓柱的表面積的意自我、伙伴、教師、家長多方面的評價

義，知道圓柱的側面展開后可以是一個長方形，探索圓柱側相結合

面積的計算方法，并掌握圓柱的表面積的計算方法，能正確

計算圓柱的表面積。

3.學習重難點及突破方法

學習重點：使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

學習難點：學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算公

式。

突破方法：讓學生經歷看一看，想一想，折一折等活動。

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及預

師生活動設計意圖教師備注

計時間

師：我們昨天一起認識了圓柱，你能說通過復習圓柱的特

一、復習鞏固

說它的特征嗎？征，一方面幫助學

（2min）

生：圓柱的兩個底面是完全相同的兩個生回憶特征是什

6

笳加之乎教玄寅源

圓。兩個底面間的距離叫作高。么，另一方面為下

生：圓柱有無數條高，且高的長度都相面知識做基礎。

等。

生：圓柱的周圍是一曲面，叫作側面。

1.出示例題

師：如圖，要做一個圓柱形紙盒。如果

接口不計，至少需要用多大面積的紙板？

說說你是怎么想的。

生：實際上是求圓柱的表面積，也就是兩

個底面和側面。

生：兩個底面的面積可根據圓的面積公

式5=兀產求出。

生：圓柱的底面積容易求出，圓柱的側面

積怎樣求呢？

2.提出問題

師：圓柱的側面是一個曲面，我們能把它

轉化成學過的平面圖形嗎？你能想辦法本節(jié)課通過交流、

說明嗎？問答、推理等形式，

二、探究新知

生1：把圓柱的側面剪開，展開后是一個充分調動學生學習

(30min)

長方形。的積極性，激發(fā)學

生2：用一張長方形的紙，可以卷成圓柱生強烈的探究欲

形。望，通過親身體驗

3.自主探究知識的探究過程，

師：圓柱側面展開圖與這個圓柱有什么關使學生理解求圓柱

系？怎樣求圓柱的側面呢？的側面積用2n

(1)學生拿出剪刀，將圓柱的側面展開，rh,求圓柱的表面

探究以上兩個問題。積要用側面積加兩

(2)匯報交流個底面積。

生：我們用剪刀沿著它的高剪開，發(fā)現展

開后正好是一個長方形。通過觀察我們發(fā)

現長方形的長就是圓柱的底面周長，長方

形的寬就是圓柱的高，長方形的面積就是

圓柱的側面積。

7

充加之孑教常寅源

追問：因此，圓柱的側面積怎樣計算？

生：圓柱的側面積=底面周長X高

4.師：你能計算出“至少需要用多大面積

的紙板”嗎？

(1)學生獨立計算

(2)反饋交流

1.圓柱的側面沿著高展開可能是()

三、鞏固練習形，也可能是()形。第二種情況通過練習，鞏固這

(7min)是因為()。節(jié)課所學知識。

2.引導完成練一練第1、2題

通過小結，幫助學

四、課堂總結生總結本節(jié)課的知

今天這節(jié)課你有什么收獲？

(Imin)識，梳理本節(jié)課的

內容。

5.板書設計

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長X高-S側=Ch

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

6.教學反思與改進

8

犯:加之孑教常寅源

3.《圓柱的表面積》（二）教學設計

課題基本信息

課題圓柱的表面積（二）

學科數學年級六年級單元第一單元

版本北師大版冊別第十二冊

備課人員信息

主備者姓名主備者單位

學科備課組長年級備課組長

1.教學背景分析

1.教材內容分析：圓柱的表面是由兩個相同的底面和一個側面構成的，計算圓柱底面面積就是計算

圓面積，對學生來說并不是新知識，所以教學的重點是探索圓柱側面積的計算方法。教科書突出了

圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的長、寬與圓柱有關量之間的關系。

2.學生情況分析：在學習長方體和正方體的表面積時，學生已經初步理解了表面積的含義，這是圓

柱的表面積的學習基礎。

3.教學方式與教學手段：講授法，討論法，直觀演示法，練習法，參觀教學法，自主學習法等

4.信息技術（配套課件）準備：PPT課件、圓柱體的瓶子、剪子。

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

1.進一步掌握圓柱表面積的計算方法。自我、伙伴、教師、家長多方面的評價

2.能根據具體情景的不同情況，靈活運用圓柱表面積的計算相結合

方法解決生活中一些簡單的問題，體會數學與生活的聯系，

豐富對現實空間的認識。

3.學習重難點及突破方法

學習重點：能根據實際情況，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題。

學習難點：能根據實際情況，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題。

突破方法：看一看，想一想，練一練等方式。

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及預

師生活動設計意圖教師備注

計時間

師：觀察圓柱的展開圖，思考：鞏固舊知識，為接

一、溫故知新

在這個圖中，長方形的長等于多少？寬下來的學習墊定基

（2min）

等于多少？圓柱的側面積怎樣計算？圓礎。

9

犯卻之手放成黃源

柱的底面積應該怎樣求？”

口…

生：觀察思考回答

(-)無蓋圓柱O

1.師出示“試一試”第1題：

做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直

徑為4分米，高為5分米，至少需要多

大面積鐵皮？

2.分析題意

這個水桶是沒有蓋的，說明了什么？如

果把做這個水桶的鐵皮展開，會有哪幾通過這兩道例題，

部分？要計算做這個水桶需要多少鐵使學生進一步掌握

皮，應該分哪幾步？圓柱表面積的計算

3.學生獨立計算方法；能根據具體

4.反饋交流情景的不同情況，

指名學生回答，注意要使學生弄清每一靈活運用圓柱表面

二、探究新知步計算運用什么公式(如圓的周長公式積的計算方法解決

(20min)和面積公式，長方形的面積公式等等)。生活中一些簡單的

5,師小結問題，體會數學與

生活中，計算物體的表面積時，經常要生活的聯系，豐富

根據實際情況分析“需要計算哪些部分對現實空間的認

的面積識。

(二)隱藏條件

1.師示出“試一試”第2題

把一個圓柱形薯片盒的商標展開，是一

個長18.84厘米，寬10厘米的長方形。

這個薯片盒的側面積是多少？表面積

呢？

2.分析題意

問：長18.84厘米說明了什么？因此，

可以求出什么？

10

犯加之孑教常寅源

3.學生獨立計算

4.交流反饋

(三)歸納小結

在解決實際問題時，要注意審題，看看

是求哪幾個面的面積，并在解題時，學

會根據已知條件得出隱藏條件，從而正

確解決問題。

1.基礎練習：

三、鞏固練習通過練習，進一步

引導學生完成課后“練一練”第3-6題。

(15min)鞏固本課所學知識

2.拓展練習：練一練第8題

通過小結，幫助學

四、課堂總結1.今天你有什么收獲？生總結本節(jié)課的知

(3min)2.課后作業(yè)：練一練第7題識，梳理本節(jié)課的

內容。

5.板書設計

圓柱的表面積

圓柱的側面積=底面周長X高-S側=Ch

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

根據實際情況靈活計算表面積

6.教學反思與改進

11

套.和之手致清資源

4.《圓柱的體積》（一）教學設計

課題基本信息

課題圓柱的體積（一）

學科數學年級六年級單元第一單元

版本北師大版冊別第十二冊

備課人員信息

主備者姓名主備者單位

學科備課組長年級備課組長

1.教學背景分析

1.教材內容分析：本節(jié)課的重點在于引導學生經歷“猜想與驗證”的探索過程，在探索中理解、掌

握圓柱體積的計算方法，體會“類比”“把未知問題轉化為已知”等思想方法，并積累研究圖形的經

驗。教科書采用了“提出問題一類比猜想一驗證歸納一實際應用”的呈現方式。

2.學生情況分析：這部分內容是在學生已經初步理解了體積和容積的含義、掌握了長方體和正方體

的體積計