2022

年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：08

二元一次方程組一、單選題1．國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買(mǎi)）共花費(fèi)

360

元．其中毛筆每支

15

元，圍棋每副

20元，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆

x

支，圍棋

y

副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即

3x+4y=72，∴y=18-3x．4又∵x，y

均為正整數(shù)，∴??=15 ??=12 ??=9 ??=6 ??=

3??

=

4

或

??

=8

或

??=12或

??

=16或

??

=20，∴班長(zhǎng)有

5

種購(gòu)買(mǎi)方案．故答案為：A．【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆

x

支，圍棋

y

副，根據(jù)題意列出方程

15x+20y=360，再求解即可。2．端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入

A、B

兩種食品盒中，A

種食品盒每盒裝

8

個(gè)粽子，B種食品盒每盒裝

10

個(gè)粽子，若現(xiàn)將

200

個(gè)粽子分別裝入

A、B

兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（ ）A．2種 B．3種 C．4種 D．5

種【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)使用

A

食品盒

x

個(gè)，使用

B

食品盒

y

個(gè)，根據(jù)題意得，8x+10y=200，∵x、y

都為正整數(shù)，??=4 ??=8 ??=12 ??=

16∴解得

??

=20，

??=15，

??

=

10，

??

=

5

，∴一共有

4

種分裝方式；故答案為：C．【分析】設(shè)使用

A

食品盒

x

個(gè)，使用

B

食品盒

y

個(gè)，根據(jù)題意列出方程

8x+10y=200，再求解即可。3．五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)

1

艘大船與

2

艘小船一次共可以滿載游客

32

人，2

艘大船與

1

艘小船一次共可以滿載游客

46

人.則

1

艘大船與

1

艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（ ）A．30 B．26 C．24 D．22【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)

1

艘大船與

1

艘小船分別可載

x

人，y

人，依題意：??+2??=

32①2??+??=

46②（①+②）÷3

得：

??

+

??

=

26故答案為：B.【分析】設(shè)

1

艘大船與

1

艘小船分別可載

x

人，y

人，根據(jù)

1

艘大船與

2

艘小船一次共可以滿載游客

32

人可得

x+2y=32；根據(jù)

2

艘大船與

1

艘小船一次共可以滿載游客

46

人可得

2x+y=46，將兩個(gè)方程相加并化簡(jiǎn)可得x+y

的值.4．為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第

10

屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共

12

個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為

40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有

x

張桌子，有

y

條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．B．C．??+??=

404??+3??=

12??+??=

403??+4??=

12D．??+??=

124??+3??=

40??+??=

123??+4??=

40【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得：??+??=

124??+3??=

40.故答案為：B.【分析】根據(jù)“

四條腿的桌子和三條腿的凳子共

12

個(gè)”和“桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為

40

條”，列出二元一次方程組即可.5．

幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格.將

9

個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的

3

個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則??與??的和是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識(shí)【解析】【解答】解：設(shè)左下角的數(shù)為

m，根據(jù)題意可得

x+6+20=x+22+m，∴m=4，∴最中間的數(shù)為(20+4)÷2=12，每一橫行、每一豎行、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字的和為

20+12+4=36，∴下面一行中間的數(shù)字為

36-6-12=18，下面一行最右邊的數(shù)字為

36-4-18=14，∴x=36-20-6=10，y=36-20-14=2，∴x+y=12.故答案為：D.【分析】設(shè)左下角的數(shù)為

m，根據(jù)題意可得

x+6+20=x+22+m，求出

m，根據(jù)中間數(shù)字等于對(duì)角線兩個(gè)角的數(shù)字和除以

2

可得中間數(shù)字，據(jù)此可得每一橫行、每一豎行、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字的和，然后求出下面一行中間、最右面的數(shù)字，據(jù)此可得

x、y

的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.6．對(duì)于二元一次方程組

??=

???1①

，將①式代入②式，消去??可以得到（ ）??+2??=

7②B．??+2???2

=7 C．??+???1=

7A．??+2???1=

7【答案】BD．??+2??+2=

7【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：將①式代入②式得，??

+

2(???1)

=

7，即??

+

2???2

=

7.故答案為：B.【分析】直接將①代入②中，即用（x-1）替換②中的

y，然后去括號(hào)可得結(jié)果.7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5

頭牛、2

只羊共

19

兩銀子；2

頭牛、3

只羊共

12

兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)

1頭牛??兩銀子，1只羊??兩銀子，則可列方程組為（ ）A．5??+2??

=19 5??+2??=

122??+3??

=12 B．

2??+3??=19C．2??+5??

=19 D．

2??+5??=123??+2??

=12 3??+2??=

19【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)

1

頭牛

x

兩銀子，1

只羊

y

兩銀子，2??+3??=

12由題意可得：

5??

+

2??

=

19，故答案為：A.【分析】設(shè)

1

頭牛

x

兩銀子，1

只羊

y

兩銀子，根據(jù)

5

頭牛、2

只羊共

19

兩銀子可得

5x+2y=19；根據(jù)

2

頭牛、3

只羊共

12

兩銀子可得

2x+3y=12，聯(lián)立可得方程組.8．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住

7

人，那么有

7

人無(wú)房可住；如果一間客房住

9

人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房

x間，房客

y人，則列出關(guān)于

x、y的二元一次方程組正確的是（ ）A．7???7

=?? 7??+7=

??9(???1)=

?? B．9(???1)=

??C．7??+7

=?? D．

7???7=??9???1

=?? 9???1=

??【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)該店有客房

x

間，房客

y

人；9(???1)=

??根據(jù)題意得：

7??

+

7

=

??

，故答案為：B.【分析】設(shè)該店有客房

x

間，房客

y

人，

根據(jù)一間客房住

7

人，那么有

7

人無(wú)房可住可得

7x+7=y；根據(jù)一間客房住

9

人，那么就空出一間客房可得

9(x-1)=y，聯(lián)立可得方程組.9．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問(wèn)題，如果設(shè)雞有??只，兔有??只，那么可列方程組為（ ）A．??+??=

354??+4??=

94B．??+??=

354??+2??=

94??+??=

94C．

4??+4??=35【答案】D??+??=

35D．

2??+4??=94【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】【解答】解：一只雞

1

個(gè)頭

2

個(gè)足，一只兔

1

個(gè)頭

4

個(gè)足設(shè)雞有

x

只，兔有

y

只由

35

頭，94

足，得：??+??=

352??+4??=

94故答案為：D.【分析】設(shè)雞有

x

只，兔有

y

只，根據(jù)有

35

頭可得

x+y=35；根據(jù)有

94

足可得

2x+4y=94，聯(lián)立可得方程組.10．“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得

3

分，平一場(chǎng)得

1

分，負(fù)一場(chǎng)得

0

分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了

9

場(chǎng)，只負(fù)了

2

場(chǎng)，共得

17

分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了

x

場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（ ）A．??+??

=7， B．??+??=

9，3??+??

=

17. 3??+??=

17.C．??+??

=7， D．??+??=

9，??+3??

=

17. ??+3??=

17.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的定義；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了

x

場(chǎng)，平了

y

場(chǎng)，??+??=

7由題意，得：

3??

+

??

=

17.故答案為：A.【分析】設(shè)該隊(duì)勝了

x

場(chǎng)，平了

y

場(chǎng)，由“第一輪比賽中賽了

9

場(chǎng)，只負(fù)了

2

場(chǎng)，共得

17

分”可列出關(guān)于

x

和3??+??=

17y的二元一次方程組 ??

+

??

=

7

，即可的得出答案.11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗，問(wèn)故米幾何？”意思為：

50

斗谷子能出

30

斗米，即出米率為

3

．今有米5在容量為

10

斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米

7

斗．問(wèn)原米有米多少斗？如果設(shè)原來(lái)有米

x斗，向桶中加谷子

y斗，那么可列方程組為( )A．??+??=

1035??+ ??=

7??+??=

10B．

35??+??=

7C．??+??=

73??+ ??=

105??+??=

7D．

3??+??=

105【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】【解答】解：原來(lái)有米

x

斗，向桶中加谷子

y

斗，容量為

10

斗，則

x+y=

10；53

35已知谷子出米率為

，則來(lái)年共得米

x+

y=

7；??+??=

1035??+ ??=

7.故答案為：A.5【分析】根據(jù)“原來(lái)有米

x

斗，向桶中加谷子

y

斗，容量為

10

斗“和“谷子出米率為3“，分別列出二元一次方程組，組成方程組即可.12．某體育比賽的門(mén)票分

A

票和

B

票兩種，A

票每張

x

元，B

票每張

y

元．已知

10

張

A

票的總價(jià)與

19

張

B票的總價(jià)相差

320元，則( )19??A．|10??|=

320B．

10??|=320|19??D．|19x-10y|=320C．|10x-19y|=320【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵10

張

A

票的總價(jià)與

19

張

B

票的總價(jià)相差

320

元，∴|10x-19y|=320.故答案為：C.【分析】利用

10

張

A

票的總價(jià)與

19

張

B

票的總價(jià)相差

320

元，列方程即可.13．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹

x

兩，牛每頭

y

兩，根據(jù)題意可列方程組為（ ）A．4??+6??

=38 B．

4??+6??=482??+5??

=48 2??+5??=

38C．4??+6??

=48 D．

4??+6??=485??+2??

=38 2??+5??=

38【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)馬每匹

x

兩，牛每頭

y

兩，由題意，得：4??+6??=

482??+5??=

38.故答案為：B.【分析】設(shè)馬每匹

x

兩，牛每頭

y

兩，由“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”和“馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出關(guān)于

x

和

y

的二元一次方程組，即可得出答案.14．上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人桌，其中

1

男生與女生同桌，這些女生占全班女生的

1

。本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)4 5入

4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生

x人，女生

y人．根根據(jù)題意可得方程組為( )A．??+4=

????

=

??4 5B．??+4=

????

=

??5 4C．???4=

????

=

??4 5D．???4=

????

=

??5 4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生

x

人，女生

y

人，由題意，得：??+4=

????

=

??4 5.故答案為：A.1415【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生

x

人，女生

y

人，由”

男生與女生同桌，這些女生占全班女生的

“和“本學(xué)期該??+4=

????

=

??4 5班新轉(zhuǎn)入

4個(gè)男生后，男女生剛好一樣多”，可列出方程組 ，即可得出正確答案.二、填空題15．幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖

1），將

9

個(gè)數(shù)填在

3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖

2

的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則

mn＝

．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【解答】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+（-2）=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-（-4）-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-（-4）=m-n+4第三行中間數(shù)字為

m-2-（m-n+4）=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-（-2）=m-n+2再根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于

m

可得方程組為：??+6=

???4+2+?????+2=

??解得

??

=

6??=

0∴????=60=

1故答案為：1【分析】根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等且都等于

m

可得方程組為：??+6=

???4+2+?????+2=

??，求出

m、n的值，再將

m、n

的值代入計(jì)算即可。16．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)

48

元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買(mǎi)

1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件

4元，乙種獎(jiǎng)品每件

3元，則有

種購(gòu)買(mǎi)方案．【答案】3

或三【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)：購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品

x

件，乙種獎(jiǎng)品

y

件，3??4??

+

3??

=48，解得??

=12?

4

，∵??

≥

1，??

≥

1且

x，y

都是正整數(shù)，∴y

是

4

的整數(shù)倍，∴??

=

4時(shí)，??

=

12?3×

44=

9，4??

=

8時(shí)，??

=

12?3×

8

=

6，??

=

12時(shí)，??

=

12?3×

124=

3，4??

=

16時(shí)，??

=

12?3×

16

=

0，不符合題意，故有

3

種購(gòu)買(mǎi)方案，故答案為：3．【分析】購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品

x

件，乙種獎(jiǎng)品

y

件，根據(jù)題意列出方程4??

+

3??

=

48，再求解即可。2??+??=

517．已知二元一次方程組

??+

2??

=4，則?????的值為

.【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組??+2??=

4①【解析】【解答】原方程組為

2??

+

??

=

5②，由②-①得?????=1.故答案為：1.【分析】觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x，y

的系數(shù)都相差

1，因此由②-①，可求出

x-y

的值.18．特產(chǎn)專賣(mài)店銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的

2

倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高

20%、30%、20%．該店五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為

1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為

．【答案】4：3【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為

1：3：2，∴設(shè)五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為

x、3x、2x，∵每包桃片的成本是麻花的

2

倍，∴設(shè)每包麻花的成本是

y

元，則每包桃片的成本是

2y

元，設(shè)每包米花糖的成本是

m

元，由題意，得：20%·2y·x+30%·m·3x+20%·y·2x=25%（2y·x+m·3x+y·2x），整理，得：3m=4y，∴m：y=4：3，∴每包米花糖與每包麻花的成本之比為

4：3.故答案為：4