第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x2<A.(?1,2] B.(02.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(z?A.±2i B.±2i C.?1?i3.已知等比數(shù)列{an}的前2項和為24，a2?A.1 B.12 C.14 4.(1+x+x2A.9 B.10 C.24 D.255.在△ABC中，A=π4，BD⊥AA.?55 B.55 C.?6.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170.若在個、十、百、千位檔中，先隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為(

)A.12 B.23 C.347.已知函數(shù)f(x)=32x2+6A.(?1,2) B.(?8.已知f′(x)，g′(x)分別為定義在R上的函數(shù)f(x)和A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱 B.函數(shù)f(x二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知函數(shù)fx=sinx+A.fx的最小正周期為π B.fx的值域為1,2

C.fx10.已知雙曲線C：x24?y25=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點FA.雙曲線C的漸近線方程為y=±52x

B.若P是雙曲線C上的動點，則滿足|PF2|=511.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，E為側(cè)面BCC1BA.三棱錐P?B1EF的體積為定值

B.若EP//平面A1C1D，則EP=233

C.12.已知函數(shù)f(x)=xex，g(x)=xlnx，若直線y=b與曲線y=A.x1x3=x2x4 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知|a|=3，|b|=1，a+b=14.已知x>0，y>0，1x+y=215.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線交C于A，B兩個不同點，若OA16.已知函數(shù)f(x)=ex?1?四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為{an}的前n項和，且{Sn}也是等差數(shù)列．

(1)求18.(本小題12.0分)

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，點D在BC上，BD=2CD，AD=2．

(1)從下面條件①、②中選擇一個條件作為已知，求A；

(2)在(1)的條件下，求△ABC19.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=2CD=4，PA=2，∠PAB=20.(本小題12.0分)

某制藥公司研發(fā)一種新藥，需要研究某種藥物成份的含量x(單位：mg)與藥效指標(biāo)值y(單位：m)之間的關(guān)系，該公司研發(fā)部門進行了20次試驗，統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,20)，其中xi，yi分別表示第i次試驗中這種藥物成份的含量和相應(yīng)的藥效指標(biāo)值，且i=120xi=60,i=120yi=1200,i=120xi2=260,i=120yi2=81000,i=121.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，其離心率e=12，直線AB與圓x2+y2=127相切．

(1)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=12x2+ax?(ax+1)lnx．

(1)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合A={x|x2<1}={x|?1<x<1}2.【答案】C

【解析】解：(z+i)(z?i)=1+2i，

則z2+1=1+2i，即z2=2i，

設(shè)z3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

若前2項和為24，a2?a4=6，則有a1+a1q=24a1q?a1q3=64.【答案】B

【解析】解：由題意多項式的展開式中含x2的項為1×C62(?x)2+x×C61(?5.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，A=π4，BD⊥AC，D為垂足，

又AC=4BD，

不妨設(shè)BD=t，

則AD=t，A6.【答案】C

【解析】解：當(dāng)先隨機選擇撥上珠的是千位時，有6100，6010，6001，5110，5011，5101，6種情況，

當(dāng)先隨機選擇撥上珠的是百位時，有1600，1510，1501，610，601，511，6種情況，

當(dāng)先隨機選擇撥上珠的是十位時，有1150，1060，1051，160，151，61，6種情況，

當(dāng)先隨機選擇撥上珠的是個位時，有1105，1015，1006，115，106，16，6種情況，

所以一共有24種情況，

其中所撥數(shù)字大于200的有6100，6010，6001，5110，5011，5101，1600，1510，1501，610，601，511，1150，1060，1051，1105，1015，1006，有18種，

所以所求概率為1824=34．

故選：C．

7.【答案】D

【解析】解：因為函數(shù)g(x)=[f(x)]2?(m+2)f(x)+2m恰有5個零點，

所以方程[f(x)]2?(m+2)f(x)+2m=0有5個根，

所以[f(x)?m][f(x)?2]=0有5個根，

所以方程f(x)=2和f(x)=m共有5個根，

當(dāng)x>?1時，f(x)=2(x+1)ex，

所以f′(x)=2ex?2(x+1)ex(ex)2=?2xex，

所以當(dāng)?8.【答案】C

【解析】解：因為f(x)?g′(x)=1，f(x)+g′(2?x)=1，

所以g′(2?x)+g′(x)=0，

即g′(2?x)=?g′(x)，

所以g′(x)關(guān)于(1,0)對稱，

對于A，因為f(x)=g′(x)+1，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，故正確；

對于B，因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(?x)=?g(x)，兩邊求導(dǎo)得：?g′(?x)=?g′(x)，所以g′(?x)=g′(x)，

所以g′(x)為偶函數(shù)，

所以g′(2?x)=?g′(x)9.【答案】BC【解析】解：因為f(x)=|sinx|+|cosx|，

當(dāng)2kπ≤x≤2kπ+π2，k∈Z時，f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)；

當(dāng)2kπ+π2<x≤2kπ+π，k∈Z時，f10.【答案】AC【解析】解：對于A：雙曲線C：x24?y25=1，則雙曲線C的漸近線方程為y=±52x，故A正確；

對于B：設(shè)P(x0,y0)，則y02=54x02?5，

∴|PF2|=(x0?3)2+y02=94x02?6x0+4=|32x0?2|=5，解得x0=?2或x011.【答案】AC【解析】解：因為E為側(cè)面BCC1B1的中心，所以E為BC1的中點，

又F為棱C1D1的中點，

所以EF//BD1，

所以點P到直線EF的距離等于點E到直線BD1的距離，

所以點P到直線EF的距離等于點C1到直線BD1的距離的一半，

設(shè)C1D1=4,BC1=42,BD1=43，

所以點C1到直線BD1的距離為4×4243=463，

所以點P到直線EF的距離為263，

所以△EFP的面積S△EFP=12×23×263=22，

又B1E⊥BC1，C1D1⊥B1E，

BC1∩C1D1=C1，BC1，C1D1?平面EFP，

所以B1E⊥平面EFP，

所以三棱錐P?B1EF的體積VP?B1EF=VB1?EFP=13×22×22=83，A正確；

如圖以點D為原點，DA,DC,DD1為x，y，z的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A1(4,0,4)，12.【答案】AD【解析】解：函數(shù)f(x)=xex，x∈R，則f′(x)=(x+1)ex，f′(?1)=0，

∴x∈(?∞,?1)時，f′(x)<0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

x∈(?1,+∞)時，f′(x)>0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．

因此x=?1時，函數(shù)f(x)取得極小值即最小值，f(?1)=?1e．

g(x)=xlnx，x∈R，則g′(x)13.【答案】π6【解析】解：∵|a|=3，|b|=1，a+b=(2,3)，

∴(a+b)2=a2+b2+14.【答案】1

【解析】解：因為x>0，y>0，1x+y=2，

所以x=12?y>0，

所以0<y<215.【答案】±2【解析】解：根據(jù)題意可設(shè)AB直線方程為x=my+p2，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+p2y2=2px，可得y2?2pmy?p2=0，

∴y1+16.【答案】2π【解析】解：f(x)=ex?1?e?x+1+asinπx有唯一零點，等價于函數(shù)h(x)=asinπx與函數(shù)g(x)=e?x+1?ex?1的圖象有唯一交點，

因為h(1)=g(1)=0，

所以h(x)=asinπx與函數(shù)g(x)=e?x+1?ex?1的圖象的唯一交點為(1,0)，

因為17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵{Sn}是等差數(shù)列，

∴2S2=S3+S1，

又a1=1，

∴22+d=3+【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù){Sn}是等差數(shù)列，可得2S2=S3+S1，可得2218.【答案】解：(1)選擇條件①：sin2B+sin2C=sinA(233sinBsinC+sinA)，即sin2B+sin2C?sin2A=233sinAsinBsinC，

在△ABC中，由正弦定理得b2+c2?a2=233bcsinA，

【解析】(1)分別選取條件①②，利用正弦定理和余弦定理，即可得出答案；

(2)由(1)得19.【答案】解：(1)證明：取AD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，

∵FF是PD的中點．∴GF//AP，∵AP?平面PAB，F(xiàn)G?平面PAB，

∴GF//平面PAB，

同理可得GE//平面PAB，

∵GE∩GF=G，GE?平面GEF，GF?平面GEF，

∴平面GEF//平面PAB，EF?平面GEF，

∴EF//平面PAB；

(2)以點A為原點，AB，AD所在的直線分別為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意可得A(0,0,0)，B(4,0,0)，D【解析】(1)取AD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，可證GF//平面PAB，GE//平面PAB，進而可證平面GEF//平面PAB，可證結(jié)論；

(220.【答案】解：(1)x?=120i=120xi=120×60=3，y?=120i=120yi=120×1200=60，

所以b=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2=i=【解析】(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù)與參考公式，求得b和a，即可得解；

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性，可得解；

(3)設(shè)事件A表示“隨機取一件藥品來自設(shè)備A生產(chǎn)”，事件B表示“隨機取一件藥品來自設(shè)備B生產(chǎn)”，事件C表示“所抽藥品為不合格品”，

(i)先分別求得P(AC)，21.【答案】解：(1)由題意可知A(a,0)，B(0,b)，所以直線AB的方程為：xa+yb=1，即bx+ay?ab=0，

由直線與圓相切可得d=aba2+b2=127，①

且e=ca=1?b2a2=12，則b2=34a2，②，

由①②可得a2=4，b2=3，

所以橢圓的方程為：x24+y23=1；

(2)證明：顯然直線PQ的斜率存在且不為0，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+t，設(shè)P(x【解析】(1)由題意可知A，B的坐標(biāo)，進而求出直線AB的方程，求出原點到直線AB的距離d，由直線與圓相切，可得a，b的關(guān)系，再由離心率，可知a，b的關(guān)系，進而求出a，b的值，求出橢圓的方程；

(2)設(shè)直線PQ的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，求出直線AB的方程及AQ的方程，令x=x1，求出D，N的坐標(biāo)，再求P與N22.【答案】解：(1)由題意可得f′(x)=x?1x?alnx，x>0，

f″(x)=x2?ax+1x2，

當(dāng)a≤2時，f″(x)=x2?ax+1x2≥x2?2x+1x2=(x?1)2x2≥0，

所以f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)0<x<1時，f′(x)<f′(1)=0