江蘇省常州市

2022

年中考數學試卷一、單選題1．

2022的相反數是（ ）A．2022B．?2022C．

1

2022D．?

1

2022【答案】B【知識點】相反數及有理數的相反數【解析】【解答】解：實數

2022

的相反數是?2022.故答案為：B.【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答.2．若二次根式

???1有意義，則實數??的取值范圍是（A．??

≥

1 B．??>

1【答案】A）C．??≥

0D．??>

0【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：???1?0，∴

???1.故答案為：A.【分析】根據二次根式的被開方數為非負數可得

x-1≥0，求解即可.3．下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【知識點】幾何體的展開圖【解析】【解答】解：根據題意，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形.故答案為：D.【分析】從圓柱的側面沿它的一條母線剪開，可以得到長方形，據此判斷.4．如圖，在△ABC中，D，E

分別是

AB，AC

邊的中點，若

DE＝2，則

BC

的長度是（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【知識點】三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵在△ABC

中，D，E

分別是

AB，AC

邊的中點，∴DE

是△ABC

的中位線，∵DE＝2，∴BC

的長度是：4．故答案為：C．【分析】根據三角形中位線的性質可知：BC=2DE。5．某城市市區(qū)人口??萬人，市區(qū)綠地面積

50

萬平方米，平均每人擁有綠地??平方米，則??與??之間的函數表達式為（ ）A．??=??+

50B．??=

50??C．??=

50??D．??=

??50【答案】C【知識點】用關系式表示變量間的關系??【解析】【解答】解：依題意，得：平均每人擁有綠地??

=

50.故答案為：C.【分析】根據總面積除以人數可得平均每人擁有的綠地面積，據此解答.6．如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數學依據是（ ）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【知識點】垂線段最短【解析】【解答】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數學依據是垂線段最短.故答案為：A.【分析】根據垂線段最短的性質進行解答即可.7．在平面直角坐標系??????中，點

A

與點??1關于??軸對稱，點

A

與點??2關于??軸對稱.已知點??1(1，2)，則點??2的坐標是（ ）A．(?2，1) B．(?2，?1) C．(?1，2) D．(?1，?2)【答案】D【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點

A1的坐標為（1，2），點

A

與點

A1

關于

x

軸對稱，∴點

A的坐標為（1，-2），∵點

A與點

A2關于

y軸對稱，∴點

A2的坐標是（-1，﹣2）.故答案為：D.【分析】關于

x

軸對稱的點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于

y

軸對稱的點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.8．某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的0~100????/?的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數據.已知0~100????/?的加速時間的中位數是????，滿電續(xù)航里程的中位數是??????，相應的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）.欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數據對應的點繪制到平面內，若以上兩組數據的中位數均保持不變，則這兩個點可能分別落在（ ）A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③【答案】BC．區(qū)域①、④D．區(qū)域③、④【知識點】通過函數圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：在添加了兩款新能源汽車的測評數據之后，0~100km/h

的加速時間的中位數

ms，滿電續(xù)航里程的中位數

nkm，這兩組中位數的值不變，即可知這兩款新能源汽車的

0~100km/h

的加速時間的數值分別處于直線

m

的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數值分別位于直線

n

的左側和右側，據此逐項判斷即可：A

項，兩款車的

0~100km/h

的加速時間均在直線

m

下方，不符合要求，故

A

項錯誤；B

項，可知這兩款新能源汽車的

0~100km/h

的加速時間的數值分別處于直線

m

的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數值分別位于直線

n的左側和右側，符合要求；C

項，兩款車的滿電續(xù)航里程的數值均在直線

n

的左側，不符合要求，故

C

項錯誤；D

項，兩款車的

0~100km/h

的加速時間均在直線

m

上方，不符合要求，故

D

項錯誤.故答案為：B.【分析】由題意可得：兩款新能源汽車的

0~100km/h

的加速時間的數值分別處于直線

m

的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數值分別位于直線

n

的左側和右側，據此判斷.二、填空題9．計算：3

―8=

【答案】-2【知識點】立方根及開立方【解析】【解答】解：3

―8=﹣2，故答案為：﹣2．【分析】根據立方根的定義，即可解答．10．計算：??4

÷??2

=

.【答案】??2【知識點】同底數冪的除法【解析】【解答】解：??4

÷??2

=

??2.故答案為：??2.【分析】同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此計算.11．分解因式：??2??

+????2

=

.【答案】xy（x+y）【知識點】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：??2??

+

????2

=

????(??

+

??)，故答案為：????(??

+??).【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：含有公因式

xy，直接提取公因式即可對原式進行分解.12．2022

年

5

月

22

日，中國科學院生物多樣性委員會發(fā)布《中國生物物種名錄》2022

版，共收錄物種及種下單元約

138000個.數據

138000用科學記數法表示為

.【答案】1.38×105【知識點】科學記數法—表示絕對值較大的數【解析】【解答】解：由題意可知：138000=1.38×105.故答案為：1.38×105.【分析】用科學記數法表示一個絕對值較小的數，一般表示為

a×10-n的形式，其中

1≤∣a∣＜10，n等于原數從左至右第一個非

0數字前面所有

0的個數(包括小數點前面的

0)，據此即可得出答案.1

1?? ??13．如圖，數軸上的點??、??分別表示實數??、??，則

.（填“>”、“=”或“<”）【答案】

>【知識點】實數在數軸上的表示；不等式的性質【解析】【解答】解：由圖可得：1

<

??

<

??，??

??由不等式的性質得：1

>

1，故答案為：

>

.【分析】根據

A、B

在數軸上的位置可得

1<a<b，然后根據不等式的性質，不等式的兩邊同時除以同一個正數，不等號方向不改變，據此即可得出答案.14．如圖，在△??????中，??是中線????的中點.若

△??????的面積是

1，則△??????的面積是

.【答案】2【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積【解析】【解答】解：∵AD

是

BC

邊上的中線，E

為

AD

的中點，根據等底同高可知，△ACE

的面積=△CDE

的面積=

1，△ABD

的面積=△ACD

的面積

2△ACE

的面積=

2，故答案為：2.【分析】根據

E

為

AD

的中點可得

S△ACE=S△DCE=1，根據

AD

為中線可得

D為

BC的中點，則

S△ABD=S△ACD，據此計算.15．如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形????????，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂.若∠??????

=60°，則橡皮筋????

斷裂（填“會”或“不會”，參考數據：

3

≈

1.732）.【答案】不會【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的判定與性質；正方形的性質【解析】【解答】解：設扭動后對角線的交點為

O，如下圖：∵∠??????=

60°，根據正方形的性質得，得出扭動后的四邊形四邊相等為菱形，????=????=

20，∴

△

??????為等邊三角形，∴????=

20，1∴????=????=

10，2∴????=????2?????2=10

3，根據菱形的對角線的性質：????

=

2????

=

203

≈

34.64，∵34.64<

36，∴

????不會斷裂.故答案為：不會.【分析】設扭動后對角線的交點為

O，根據正方形的性質可得：扭動后的四邊形為菱形，AD=AB=20，推出△ABD

為等邊三角形，得到

BO=10，利用勾股定理可得

AO，根據菱形的性質可得

AC=2AO=20

3，然后與36

進行比較即可判斷.16．如圖，

△??????是

⊙??的內接三角形.若∠??????

=45°，????=

2，則⊙??的半徑是

.【答案】1【知識點】勾股定理；圓周角定理【解析】【解答】解：連接

OA、OC，∵∠??????=

45°，∴∠??????=2∠??????=

90°，∴

????2

+????2

=

????2，即2????2

=

2，解得：????=1，故答案為：1.【分析】連接

OA、OC，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的

2

倍可得∠AOC=2∠ABC=90°，然后利用勾股定理進行計算即可.17．如圖，在四邊形????????中，∠??=∠??????=90°，????平分∠??????.若????=1，????

=

3，則sin∠??????

=

.【答案】

66【知識點】平行線的性質；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判定與性質；銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：過點

D

作

BC

的垂線交于

E，∴∠??????=

90°∵∠??=∠??????=

90°，∴

四邊形

ABED

為矩形，∴????//????，????=????=

1，∴∠??????=

∠??????，∵

????平分∠??????，∴∠??????=

∠??????，∵

????//????，∴∠??????=

∠??????，∴∠CDB=∠CBD∴

????

=

????

=

3，∵????=????=

1，∴????=

2，∴????=????2?????2=9?4=

5，∴????=????2+????2=5+1=

66∴sin∠??????=????

=

1

=

6，????

6∴sin∠??????=

6.6故答案為：

6.6【分析】過

D

作

DE⊥BC于

E，則四邊形

ABED

為矩形，DE∥AB，AD=BE=1，由平行線性質得∠ABD=∠BDE，∠ADB=∠CBD，由角平分線的概念可得∠ADB=∠CDB，進而推出

CD=CB=3，易得

CE=2，利用勾股定理可得

DE、BD，然后根據三角函數的概念進行計算.18．如圖，在Rt△??????中，∠??=90°，????=9，????=12.在Rt△??????中，∠??=90°，????=3，????

=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接????，Rt

△

??????從起始位置（點??與點??重合）平移至終止位置（點??與點??重合），且斜邊????始終在線段????上，則Rt△

??????的外部被染色的區(qū)域面積是

.【答案】21【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：過點

F

作

AB

的垂線交于

G，同時在圖上標出

M、N、F'如下圖：∵∠??=90°，????=9，????=

12，∴????=????2+????2=

15，在Rt

△??????中，∠??=90°，????=

3，????

=

4.∴????=????2+????2=

5，∵????=?????????=15?5=

10，∵????//????′，????=

????′，∴

四邊形????????′為平行四邊形，∴????=????′=

10，2 2∵??△??????

=1

1?????????=?????????=

6，12解得：????

=

5

，∵

????//????，∴∠????M=∠????M，∠????M=

∠????M，∴△????M∽△

????M，??M????

3∴??M

=????

=1，1

1153 4 4∴??M=??M=????=

，∵

????//????′，同理可證：

△

??????′

∽△

??????，??

′??????

1????????

3∴ = =

，3454 4∴????=3????=????=

，45

15

30∴M??=???????M=4?4=4

，1

30

12????△??????的外部被染色的區(qū)域面積為??梯形M????′??

=

2

×(

4

+10)×

5

=21，故答案為：21.【分析】過點

F

作

AB

的垂線交于

G，同時在圖上標出

M、N、F′，利用勾股定理可得

AB、DE，由

AE=AB-DE可得

AE，推出四邊形

AEFF′為平行四邊形，得到

AE=FF′=10，根據三角形的面積公式可得

GF，證明△DFM∽△ACM，△ANF′∽△DNC，根據相似三角形的性質可得

DM、DN，由

MN=DN-DM可得

MN，然后根據

Rt△ABC

的外部被染色的區(qū)域面積為

S

梯形

MNF′F

結合梯形的面積公式進行計算.三、解答題19．計算：（1）(2)2?(???3)0+3?1；（2）(??

+

1)2?(???1)(??

+

1).【答案】（1）解：(

2)2?(???3)0

+3?1＝2﹣1+13＝4；3（2）解：(??

+

1)2?(???1)(??

+

1)＝??2+2??+1???2

+1＝2x+2.【知識點】實數的運算；整式的混合運算【解析】【分析】（1）根據二次根式的性質、0

次冪以及負整數指數冪的運算性質分別化簡，然后根據有理數的加減法法則進行計算；（2）根據完全平方公式、平方差公式分別取括號，再合并同類項化簡即可.??+3>

?2??20．解不等式組

5???10

≤

0

，并把解集在數軸上表示出來.??+3>

?2??②【答案】解：原不等式組為

5???10

≤

0①

，解不等式①，得??

≤

2；解不等式②，得??

>

?1.∴原不等式組的解集為?1

<

??

≤

2

，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【知識點】在數軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集，然后根據解集的表示方法：大向右，小向左，實心等于，空心不等，表示在數軸上即可.21．為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋.調查小組就某小區(qū)每戶家庭

1

周內環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調查，使用情況為??（不使用）、??（1~3

個）、??（4~6

個）、??（7

個及以上），以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.本次調查的樣本容量是

，請補全條形統(tǒng)計圖；已知該小區(qū)有

1500

戶家庭，調查小組估計：該小區(qū)

1

周內使用

7

個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225

戶.調查小組的估計是否合理？請說明理由.【答案】（1）100；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：合理，理由如下：100利用樣本估計總體：??占的比例為：

15

=

15%，∴

1500

×

15%

=

225（戶），∴

調查小組的估計是合理的.【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖0.2【解析】【解答】解：（1）本次調查的樣本容量為：

20

=100（戶），∴

??使用情況的戶數為：100

×

25%

=

25，

15

D占的比例為： =

15%，100∴

??的比例為：1?25%?20%?15%=40%，∴

??使用情況的戶數為：100

×

40%

=

40，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：100；【分析】（1）利用

A

的戶數除以所占的比例可得總戶數，根據

C

所占的比例乘以總人數可得

C

的戶數，利用D

的戶數除以總戶數可得所占的比例，然后根據百分比之和為

1

求出

B

所占的比例，乘以總戶戶數可得

B

的戶數，據此可補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用樣本中

D的戶數除以總戶數，然后乘以

1500即可.22．在

5

張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數表達式為??

=

??；②函數表達式為??

=

??2；③函數的圖象關于原點對稱；④函數的圖象關于??軸對稱；⑤函數值??隨自變量??增大而增大.將這

5

張小紙條做成

5

支簽，①、②放在不透明的盒子??中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子??中攪勻.從盒子??中任意抽出

1支簽，抽到①的概率是

；先從盒子??中任意抽出

1

支簽，再從盒子??中任意抽出

1

支簽.求抽到的

2

張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率.【答案】（1）12（2）解：畫出樹狀圖：共有

6

種結果，抽到的

2

張小紙條上的語句對函數的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共

3

種，∴

抽到的

2

張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率為3

=

1.6

2【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式；一次函數的性質；二次函數

y=ax^2

的圖象；二次函數

y=ax^2

的性質2【解析】【解答】解：（1）從盒子

A

中任意抽出

1

支簽，抽到①的概率是1；故答案為：1；2【分析】（1）直接根據概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，找出總情況數以及抽到的

2

張小紙條上的語句對函數的描述相符合的情況數，然后根據概率公式進行計算.23．如圖，在平面直角坐標系??????中，一次函數??

=

2??

+

??的圖象分別與??軸、??軸交于點??、??，與反比例函數??

=

??(??

>

0)的圖象交于點??，連接????.已知點??(0，4)，

△

??????的面積是

2.??（1）求??、??的值；（2）求△??????的面積.【答案】（1）解：∵一次函數??

=

2??

+

??的圖象??軸交于點??(0，4)，∴??=

4，OB=4，∴一次函數解析式為??

=

2??

+

4，設點

C（m，n），∵

△

??????的面積是

2.1∴

×

4??

=

2，解得：m=1，2∵點

C

在一次函數圖象上，∴??=2+4=

6，∴點

C（1，6），??把點

C（1，6）代入??

=

(??

>

0)得：k=6；??（2）解：當

y=0

時，0

=

2??

+

4，解得：x=-2，∴點

A（-2，0），∴OA=2，∴??????????=1

×2×6=

6.2【知識點】坐標與圖形性質；反比例函數與一次函數的交點問題；三角形的面積；一次函數圖象與坐標軸交點問題【解析】【分析】（1）將

B（0，4）代入

y=2x+b

中可得

b

的值，根據點

B

的坐標可得

OB=4，設

C（m，n），根據△BOC

的面積公式可得

m

的值，根據點

C

在一次函數圖象上可得

n

的值，據此可得點

C

的坐標，然后代入

y=??中進行計算可得

k

的值；??（2）易得

A（-2，0），則

OA=2，然后根據三角形的面積公式進行計算.24．如圖，點??在射線????上，????=

??.如果????繞點??按逆時針方向旋轉??°(0<

??

≤

360)到????′，那么點??′的位置可以用(??，??°)表示.（1）按上述表示方法，若??

=3，??

=37，則點??′的位置可以表示為

；（2）在（1）的條件下，已知點??的位置用(3，74°)表示，連接??′??、??′??.求證：??′??

=

??′??.【答案】（1）（3，37°）（2）證明：如圖，∵??′(3，37°)，B（3，74°），∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=

OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′?△BOA′（SAS），∴A′A=A′B.【知識點】用坐標表示地理位置；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）由題意，得

A′（a，n°），∵a=3，n=37，∴A′（3，37°）.故答案為：（3，37°）；【分析】（1）由題意得

A′（a，n°），根據

a=3，n=37可得點

A′的位置；（2）根據點

A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，則∠A′OB=37°，證明△AOA′?△BOA′，據此可得結論.25．第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現(xiàn)了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數

3745.八進制是以

8

作為進位基數的數字系統(tǒng)，有

0~7

共

8個基本數字.八進制數

3745

換算成十進制數是3×

83

+7×

82

+4×

81

+5

×

80

=2021，表示ICME-14

的舉辦年份.（1）八進制數

3746換算成十進制數是

；（2）小華設計了一個??進制數

143，換算成十進制數是

120，求??的值.【答案】（1）2022（2）解：根據題意有：1

×

??3?1

+4

×

??3?2

+3

×

??3?3

=120，整理得：??2

+4??

+

4

=

121，解得

n=9，（負值舍去），故

n的值為

9.【知識點】進位制及應用（奧數類）【解析】【解答】解：（1）3

×

83

+7×

82

+4

×

81

+6

×

80

=2022，故答案為：2022；【分析】根據八進制與十進制的轉化關系可得八進制

3746

可換算為十進制

3×83+7×82+4×81+6×80，計算即可；（2）根據

n進制與十進制的換算關系結合題意可得

1×n3-1+4×n3-2+3×n3-3=120，求解即可.26．在四邊形????????中，??是邊????上的一點.若

△

???????

△

??????，則點??叫做該四邊形的“等形點”.（1）正方形

“等形點”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形????????中，邊????上的點??是四邊形????????的“等形點”.已知????

=

4

2，????

=

5，????

=

12，連接????，求????的長；????（3）在四邊形????????中，EH//FG.若邊????上的點??是四邊形????????的“等形點”，求????的值.【答案】（1）不存在（2）解：如圖，過

A

點作

AM⊥BC

于點

M，如圖，∵O

點是四邊形

ABCD

的“等形點”，∴△OAB?△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵????=4

2，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴設

MO=a，則

BM=BO-MO=7-a，∴在

Rt△ABM

和

Rt△AOM中，??M2

=

????2???M2

=????2?M??2，∴????2???M2

=????2?M??2，即(4

2)2?(7???)2

=52???2，解得：??

=

20，即M??

=

20，7 720

552 22057 7 7 7∴MC=MO+OC=+5=，??M=?????M??=52?()2=

33∴在

Rt△AMC中，????=

??M2

+M??2

=

(

5

33)2

+

(

55

)2

=5

154，7 7 7即

AC

的長為5

154；7（3）解：如圖，∵O

點是四邊形

EFGH

的“等形點”，∴△OEF?△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵????∥

????，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根據∠EOF=∠GOH

有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴????

=

1.????【知識點】平行線的性質；三角形全等及其性質；勾股定理；正方形的性質【解析】【解答】解：（1）不存在，理由如下：假設正方形

ABCD

存在“等形點”點

O，即存在△OAB?△OCD，∵在正方形

ABCD

中，點

O在邊

BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB?△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴????∥

????，∵O

點在

BC

上，∴DO

與

BC

交于點

O，∴假設不成立，故正方形不存在“等形點”；故答案為：不存在；【分析】（1）設正方形

ABCD

存在“等形點”點

O，即存在△OAB?△OCD，由正方形的性質得∠ABO=90°，由全等三角形的性質可得∠ABO=∠CDO=90°，則

CD⊥DO，結合

CD⊥BC可得

DO∥BC，而

DO

與

BC交于點O，據此判斷；（2）過

A點作

AM⊥BC

于點

M，易得△OAB?△OCD，則

AB=CD=4

2，OA=OC=5，OB=OD，∠AOB=∠COD，OB=BC-OC=7=OD，根據垂直的概念可得∠AMO=90°=∠AMB，設

MO=a，則

BM=7-a，根據勾股定理可得

a

的值，由

MC=MO+OC

可得

MC，利用勾股定理可得

AM、AC，據此解答；（3）易得△OEF?△OGH，則

OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，根據平行線的性質可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，結合∠EOF=∠GOH得∠OEH=∠OHE，則

OE=OH，結合

OF=OH，OE=OG

可得

OF=OG，據此求解.27．已知二次函數??

=????2

+????

+3的自變量??的部分取值和對應函數值??如下表：??…?10123…??…430?5?12…（1）求二次函數??

=????2

+????+3的表達式；（2）將二次函數??

=

????2

+????

+

3的圖象向右平移??(??

>

0)個單位，得到二次函數??

=

????2

+????

+

??的圖象，使得當?1

<

??

<

3時，??隨??增大而增大；當4

<

??

<

5時，??隨??增大而減小，請寫出一個符合條件的二次函數??

=????2

+????

+

??的表達式??

=

，實數??的取值范圍是

；（3）??、??、??是二次函數??

=

????2

+????

+

3的圖象上互不重合的三點.已知點??、??的橫坐標分別是??、??

+1，點??與點??關于該函數圖象的對稱軸對稱，求∠??????的度數.?????+??=

4【答案】（1）解：由題意得：

??

+

??

+

??

=

0，??=

3??=

?1解得

??=?2，∴二次函數解析式為??

=???2?2??+3；（2）??

=?(???3)2

+4（答案不唯一）；4

≤

??

≤

5（3）∵二次函數解析式為??

=???2?2??+3=

?(??

+1)2

+4，∴二次函數??

=???2?2??+3的對稱軸為直線??

=

?1，∵A、C

關于對稱軸對稱，點

A的橫坐標為

m，∴C

的橫坐標為?2???，∴點

A的坐標為（m，???2?2??+3），點

C的坐標為（?2???，???2?2??+3），∵點

B的橫坐標為

m+1，∴點

B的坐標為（m+1，???2?4??），∴?????????=2??+3，?????????=

?2???3，如圖

1

所示，當

A、B

同時在對稱軸左側時，過點

B

作

BE⊥x

軸于

E，交

AC

于

D，連接

BC，∵A、C

關于對稱軸對稱，∴????

∥

??軸，∴????⊥

????，∵?????????=2??+3，?????????=

?2???3，∴????=?2???3=

????，∴△BDC

是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理當

AB

同時在對稱軸右側時，也可求得∠ACB=45°，如圖

2

所示，當

A

在對稱軸左側，B

在對稱軸右側時，過點

B

作直線

BD

垂直于直線

AC

交直線

AC

于

D，同理可證△BDC

為等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理當

A

在對稱軸右側，B

在對稱軸左側也可求得∠ACB=135°，綜上所述，∠ACB=45°或

135°【知識點】二次函數圖象的幾何變換；待定系數法求二次函數解析式；等腰直角三角形；二次函數

y=ax^2+bx+c

的性質【解析】【解答】解：（2）∵原二次函數解析式為??

=

???2?2??

+

3

=

?(??

+

1)2

+4由題意得平移后的二次函數解析式為??

=?(??

+1???)2

+4，∴平移后的二次函數對稱軸為直線??

=

???1，∵二次函數??

=

????2

+????

+

??的圖象，使得當?1

<

??

<

3時，??隨??增大而增大；當4

<

??

<

5時，??隨??增大而減小，且二次函數??

=????2

+????

+??的開口向下，∴3

≤

???1

≤

4，∴4

≤

??

≤

5，∴符合題意的二次函數解析式可以為??

=?(??

+

1?4)2

+4=?(???3)2

+4；故答案為：??

=?(???3)2

+4（答案不唯一），4

≤

??

≤

5；【分析】（1）將

x=-1、y=4；x=1、y=0

代入

y=ax2+bx+3

中可得

a、b

的值，據此可得二次函數的解析式；（2）由題意可得平移后的二次函數解析式為

y=-(x+1-k)2+4，對稱軸為直線

x=k-1，結合二次函數的增減性可得

3≤k-1≤4，求解可得

k的范圍，據此解答；（3）根據二次函數的解析式可得對稱軸為直線

x=-1，根據對稱性可得點

C

的橫坐標為-2-m，則

A（m，-m2-2m+3），C（-2-m，-m2-2m+3），B（m+1，-m2-4m），xB-xC=2m+3，yB-yC=-2m-3，當

A、B

同時在對稱軸左側時，過點

B

作

BE⊥x

軸于

E，交

AC于

D，連接

BC，則

CD=-2M-2=BD，推出△BDC

是等腰直角三角形，得到∠ACB=45°；同理當

AB

同時在對稱軸右側時，也可求得∠ACB=45°；當

A

在對稱軸左側，B

在對稱軸右側時，過點

B

作直線

BD

垂直于直線

AC交直線

AC于

D，同理可證△BDC

為等腰直角三角形，得到∠BCD=45°，則∠ACB=135°，同理當

A

在對稱軸右側，B

在對稱軸左側也可求得∠ACB=135°，據此解答.28．（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點??是圓心，直徑????的長是12cm，??是半圓弧上的一點（點??與點??、??不重合），連接????、????.（1）沿????、????剪下

△??????，則

△??????是

三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點??、??和直徑????上的點??、??.已知剪下的由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為6cm的菱形.請用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）經過數次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點??，一定存在線段????上的點M、線段????上的點??和直徑????上的點??、??，使得由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為4cm的菱形.小明的猜想是否正確？請說明理由.【答案】（1）直角（2）解：以

A

為圓心，AO

為半徑畫弧交⊙O

于點

E，再以

E

為圓心，EO

為半徑畫弧交于⊙O

點

F

連接EF、FO、EA，G、H

點分別與

A、O

點重合，即可，作圖如下：由作圖可知

AE=EF=FH=HG=OA=1AB=6，2即四邊形

EFHG

是邊長為

6cm

的菱形；（3）解：小明的猜想錯誤，理由如下：如圖，菱形

MNQP的邊長為

4，過

C

點作????

∥

????，交

AB于點

G，連接

CO，在菱形

MNQP中

MN=QN=4，M??∥????，∵M??∥

????，∴

△??M??~△??????，∴M??

=

????，????

????∵AB=12，MN=4，∴M??

=????

=

4

=

1，????????12

3∵BN=BC-CN，∴????

=

2，????

3∵????∥

????，NQ=4，△??????~△

??????，∴????

=????

=2

=

4

，????????3

????∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，顯然若

C

點靠近

A

點時，要滿足

GC=OC=6，此時的

G

點必在

BA

的延長線上，∵P

點在線段

AB

上，∴直線

GC

必與直線

PM相交，這與????

∥??M相矛盾，故小明的猜想錯誤.【知識點】菱形的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：（1）如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB

是直角，即△ABC

是直角三角形.故答案為：直角.【分析】（1）由圓周角定理可得∠ACB=90°，據此解答；（2）以

A

為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點

E，再以

E

為圓心，EO

為半徑畫弧交于⊙O點

F

連接

EF、FO、EA，G、H

點分別與

A、O點重合，則四邊形

EFHG

為邊長為

6cm

的菱形；（3）過

C點作

CG∥NQ，交

AB于點

G，連接

CO，根據菱形的性質可得

MN∥PQ，證明△CMN∽△CAB，根據相似三角形的性質結合

BN=BC-CN

可得????

=

2，證明△BQN∽△BGC，根據相似三角形的性質可得

CG，然????

3后求出

OC，得到

OC=GC，此時的

G

點必在

BA

的延長線上，而直線

GC

必與直線

PM相交，據此判斷.江蘇省連云港市

2022

年中考數學試卷一、選擇題（本大題共有

8

小題，每小題3

分，共24

分.）1．－3

的倒數是（ ）A．－3 B．3 C．?1

3【答案】CD．13【知識點】有理數的倒數13【解析】【解答】解：-3

的倒數是-

.故答案為：C.【分析】根據倒數的定義：乘積為

1

的兩個數互為倒數，即可得出答案.2．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故

A

符合題意；B、不是軸對稱圖形，故

B

不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故

C

不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故

D

不符合題意.故答案為：A.【分析】根據軸對稱圖形的定義：一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項進行判斷，即可得出答案.3．2021

年

12

月

9

日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授課結束時，網絡在線觀看人數累計超過

14600000人次.把“14600000”用科學記數法表示為（ ）A．0.146×

108 B．1.46

×

107 C．14.6

×

106 D．146×105【答案】B【知識點】科學記數法—表示絕對值較大的數【解析】【解答】解：14600000=1.46×107.故答案為：B.【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為

a×10n，其中

1≤|a|＜10，n

為整數，n

等于原來數的整數位減

1，據此即可得出正確答案.4．在體育測試中，7

名女生仰臥起坐的成績如下（次/分鐘）：38，42，42，45，43，45，45，則這組數據的眾數是（ ）A．38 B．42 C．43 D．45【答案】D【知識點】眾數【解析】【解答】解：數據

45

出現(xiàn)的次數最多，∴這組數據的眾數是

45.故答案為：D.【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數，即可得出答案.5．函數

??

=

???1

中自變量

x的取值范圍是（ ）A．??

≥

1 B．??

≥

0 C．??

≤

0 D．??≤

1【答案】A【知識點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵

??

―

1有意義，∴x-1≥0，∴x≥1.故答案為：A.【分析】根據二次根式有意義的條件得出

x-1≥0，解不等式得出

x≥1，即可得出答案.6．△ABC

的三邊長分別為

2，3，4，另有一個與它相似的三角形

DEF

，其最長邊為

12，則

△DEF

的周長是（ ）A．54B．36C．27D．21【答案】C【知識點】相似三角形的性質

4

112

3【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比=

=

，∴

△

??????的周長=

1，△

??????的周長

3∴△DEF

的周長=3（2+3+4）=27.故答案為：C.【分析】先求出△ABC∽△DEF的相似比=1，從而得出

△

??????的周長=1，即可得出△DEF

的周長=33 △

??????的周長

3（2+3+4）=27.7．如圖，有一個半徑為

2

的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過

9

點和

11

點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（ ）A．

???22

3

23B．???

33【答案】B43C．???2

343D．???

3【知識點】三角形的面積；圓內接正多邊形；扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖所示，連接

OA、OB，再過點

O

作

OC⊥AB，由題意得

A、B

分別為圓的十二等分點，

2

∴∠AOB=

×360°=60°，12∵OA＝OB，∴△AOB

為等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝2，陰影扇OAB

△AOB360

2

3∴S

=S -S =60·π·22-1×2×3=2π-

3.故答案為：B.【分析】如圖所示，連接

OA、OB，再過點

O

作

OC⊥AB，由題意得

A、B

分別為圓的十二等分點，可求得∠AOB=60°，從而推出△AOB

為等邊三角形，即得

AB＝OA＝OB＝2，再分別計算出扇形

OAB

和三角形

AOB陰影扇OAB

△AOB的面積，最后由

S

=S -S 代入數據計算即可求解.8．如圖，將矩形

????????

沿著

????

、

????

、

????

翻折，使得點

??

、

??

、

??

恰好都落在點

??

處，且點??

、

??

、

??

在同一條直線上，同時點

??

、

??

、

??

在另一條直線上.小煒同學得出以下結論：①????∥????；②????=43????；③????=6????；④????=22????；⑤△??????∽△

??????.5其中正確的是（ ）A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④【答案】B【知識點】平行線的判定；勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵矩形

ABCD沿著

GE、EC、GF折疊，使得點

A、B、D

恰好落在點

O

處，∴DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，∴①符合題意；設

AD＝2a，AB＝2b，則

DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在

Rt△AGE中，由勾股定理得

GE2=AG2+AE2，即

GE2=a2+b2，在

Rt△EBC中，由勾股定理得

CE2=EB2+BC2，即

CE2=b2+（2a）2，在

Rt△CGE

中，由勾股定理得

CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，整理，解得：b＝

2a，∴AB＝

2AD，∴②不符合題意；設

OF＝DF＝x，則

CF＝2b-x＝2

2a-x，在

Rt△COF中，由勾股定理得

OF2+OC2=CF2，∴x2+（2a）2＝（2

a-x）2，解得：x＝

2a，2∴OF＝DF＝

2a，2∴6DF＝6×

2a＝

3a，2又∵GE2=a2+b2，∴GE=

3a，∴GE=

6DF，∴③符合題意；∵22OF＝22×

2a＝2a，2∴OC=2

2OF，∴④符合題意；∵無法證明∠FCO＝∠GCE，∴無法判斷△COF∽△CEG，∴⑤不符合題意；∴正確的有①③④.故答案為：B.【分析】由矩形性質和折疊的性質可得

DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，從而可得∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，得∠FGE+∠GEC＝180°，可判定

GF∥CE；設

AD＝2a，AB＝2b，則

DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，得

CG＝OG+OC＝3a，由勾股定理得

GE2=a2+b2，CE2=b2+（2a）2，CG2＝GE2+CE2，即得（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得

b＝

2a，從而得

AB＝

2AD；設

OF＝DF＝x，則

CF＝2b-x＝2

2a-x，由勾股定理得OF2+OC2=CF2，即

x2+（2a）2＝（2a-x）2，解得

x＝

2a，從而得

OF＝DF＝

2a，進而求得

GE=6DF；又

2

22 2OF＝2

2×

2a＝2a，從而可得∴OC=2

2OF；因條件不足，無法證明∠FCO＝∠GCE，因而無法判斷2△COF∽△CEG.據此逐項分析即可得出正確答案.二、填空題（本大題共

8小題，每小題3分，共24

分.）9．計算：2a+3a＝

．【答案】5a【知識點】合并同類項法則及應用【解析】【解答】原式＝（2＋3）a＝5a.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，合并的時候，只把系數相加減，字母和字母的指數都不變。10．已知

∠A

的補角為

60°，則∠A=

°

.【答案】120【知識點】余角、補角及其性質【解析】【解答】解：∵∠A

的補角為

60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案為：120.【分析】根據補角的定義，即可得出∠A=180°-60°=120°.11．寫出一個在

1到

3之間的無理數：

.【答案】

2

（答案不唯一）【知識點】估算無理數的大小【解析】【解答】解：∵1＜

2＜3

∴

在

1

到

3

之間的無理數是

2.故答案案為：

2

（答案不唯一）.【分析】根據

1＜

2＜3，即可寫出在

1

到

3之間的無理數是

2.12．若關于

??

的一元二次方程

????2

+?????1

=0(??≠0)

的一個解是??

=1

，則

??+??

的值是

.【答案】1【知識點】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=1

代入方程得：m+n-1=0，

∴m+n=1.故答案為：1.【分析】把

x=1

代入方程得出

m+n-1=0，即可得出

m+n=1.13．如圖，

????

是

⊙

??

的直徑，

????

是

⊙

??

的切線，

??

為切點，連接

????

，與

⊙

??

交于點

??

，連接

????

.若∠??????=82°

，則∠??=

°

.【答案】49【知識點】圓周角定理；切線的性質【解析】【解答】解：∵AB

是直徑，AC

是切線，∴∠A=90°，∵∠AOD=82°，∴∠B=41°，∴∠C=90°-41°=49°.故答案為：49.1【分析】根據切線的性質得出∠A=90°，根據圓周角定理得出∠B=

∠AOD=41°，即可得出∠C=90°-41°=49°.214．如圖，在

6

×6

正方形網格中，

△??????

的頂點

??

、

??

、

??

都在網格線上，且都是小正方形邊的中點，則

sin??=

.【答案】45【知識點】解直角三角形【解析】【解答】解：如圖，過點

C

作

CD⊥AB，∴AD=3，CD=4，在Rt△ADC中，AC=????2+????2=

32+42=5，????

4????

5∴sinA==

.故答案為：4.5【分析】如圖，過點

C

作

CD⊥AB，在

Rt△ADC

中利用勾股定理求得

AC=5，再根據正弦的定義，即一個角的正弦等于這個角的對邊比上斜邊，代入數據即可求解.15．如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線

??

=

?0.2??2

+??

+2.25

運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為

3.05m

，則他距籃筐中心的水平距離OH

是

m

.【答案】4【知識點】二次函數的實際應用-拋球問題【解析】【解答】解：∵籃筐的中心離地面的高度為

3.05m

，∴-0.2x2+x+2.25=3.05，整理，解得：x1=1，x2=4，∴H（4，0），∴OH=4m.故答案為：4.【分析】由籃筐的中心離地面的高度為

3.05m

，得出-0.2x2+x+2.25=3.05，解得

x1=1，x2=4，從而得出點

H的坐標為（4，0），即可得出

OH=4m.16．如圖，在

?????????

中，

∠??????

=150°

.利用尺規(guī)在

????

、

????

上分別截取

????

、

????

，使????=????

；分別以

??

、

??

為圓心，大于

1

的長為半徑作弧，兩弧在

∠??????

內交于點

??

；作射線

????????2交

????

于點

H

.若

????=

3

+1

，則

??H

的長為

.【答案】

2【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：如圖，過點

B

作

BM⊥CD

于點

M，由題意得：BH

平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴BC=AD=

3+1，AB∥CD，∴∠CHB=∠ABH=∠CBH，∠C+∠ABC=180°，∴CH=BC=

3+1，∠C=180°-150°=30°，22∴BM=1BC=

3+

1，∴CM=????2―??M2=3+

3，2∴HM=3+1-3+3=

3―

1，2 2∴BH=HM2+??M2=

2.故答案案為：

2.【分析】過點

B

作

BM⊥CD

于點

M，由題意得

BH

平分∠ABC，即得出∠ABH=∠CBH，根據平行四邊形的性質得出

BC=AD=

3+1，AB∥CD，從而得出∠CHB=∠ABH=∠CBH，∠C+∠ABC=180°，進而得出

CH=BC=

3+1，∠C=30°，再求出

BM

和

HM的長，最后根據勾股定理即可求得

BH

的長.三、解答題（本大題共

11小題，共102

分.）17．計算

(?10)

×

(?1

?

16

+

20220

.)2【答案】解：原式=5-4+1=2.【知識點】實數的運算【解析】【分析】依次計算出有理數的乘法，算術平方根及非零數的零次方，再把所得結果相加減即可求解.18．解不等式

2???1

>

3???1

，并把它的解集在數軸上表示出來.2【答案】解：去分母，得：2（2x-1）＞3x-1，去括號，得：4x-2＞3x-1，移項，合并得：4x-3x＞-1+2，合并同類項，解得：x＞1，∴不等式的解集在數軸上表示如下，.【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集【解析】【分析】根據解一元一次不等式的步驟，即去分母、去括號、移項及合并同類項，即可解得不等式的解集，再根據“大于朝右拐，無等號空心點”，講解集表示在數軸上即可.???1

??2?119．化簡

1

+??2?3??.【答案】解：原式

=

??

+

1

+

??2?3????2?1

??2?1=??+1+

??2?3????2?1=2???2??+

1??2?1(???1)2=??2?1(???1)2=(??+

1)(???1)=

???1

.??+

1【知識點】分式的混合運算【解析】【分析】先把異分母進行通分，分子相加進行化簡，再把分子分母進行因式分解后約分，化為最簡分式即可.20．為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展