浙江省杭州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6°C，最高氣溫為2°C，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為( )A．-8°C B．-4°C C．4°C D．8°C【答案】D【知識點】有理數(shù)的減法【解析】【解答】解：∵在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-6°C，最高氣溫為2°C，∴則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為2-（-6）=8°C.故答案為：D.【分析】溫差=最高氣溫-最低氣溫，列式計算，可求出結(jié)果.國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)可以表示為( )A．14.126×108 B．1.4126×109C．1.4126×108 D．0.14126×1010【答案】B【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案為：B.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n1≤|a|＜10n=數(shù)數(shù)位-1.AB∥CDEAD上(AD重合)CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A=( )A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【知識點】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點E作EG∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案為：C.EEG∥CDAB∥CD∥EG，利用平行線的性質(zhì)可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入計算求出∠A的度數(shù).4．已知a，b，c，d是實數(shù)，若a>b，c=d，則()A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)+b>c+dC．a(chǎn)+c>b-dD．a(chǎn)+b>c-d【答案】A【知識點】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案為：A.【分析】利用不等式的性質(zhì)：在不等式的兩邊同時加上一個相等的數(shù)，不等號的方向不變，由此可得答案.如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則( )線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線【答案】B【知識點】三角形的角平分線、中線和高CD是△ABCABA不符合題意；BAD不是△ABCC，D不符合題意；故答案為：B.【分析】利用三角形高的定義：從三角形的一個頂點作對邊的垂線，這條垂線段就是三角形的高，據(jù)此可得答案.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式1=1+

(v≠f)表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，?? ?? ??μ表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知f，v，則μ=( )A????A．?????【答案】C

?????B．????

????C．C?????

?????D．????【知識點】解分式方程【解答】解：1=1+1?? ?? ??μv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即v-f≠0????∴??=??―??.????經(jīng)檢驗：??=??―故答案為：C.

是原方程的根.fμvv≠fv-f≠0μ值，然后檢驗即可.AB票兩種，Ax元，By10A票的總價與19張B票的總價相差320元，則( )A．|10??|=320 B．10??|=32019??

|19??C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320【答案】C【知識點】二元一次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案為：C.【分析】利用10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，列方程即可.P(0，2)A(4，2)PA按逆時60°BM1(?3

，0)，M2(?

，-1)，M3(1，4)，M4(2，11323

)四個點中，直線PB經(jīng)過的點是( )A．M1 B．M2 C．M3 D．M4【答案】B【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：過點B作BC⊥y軸于點C，∴PA⊥y軸，PA=4，∵點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，42―????42―3∴點B2，2+2 ，3BPy=kx+b，解之：??=3??=2∴??=3??+2當(dāng)y=0時??=―23，3

2??+??=2+23??=23∴點M1?3

，0)BP上；當(dāng)x=-3時y=-1，3M2(? ，-1)BP上；33當(dāng)x=1時??= +2，3M3(1，4)PB上；3x=2時??3∴M4(2，112

+2，)不在直線PB上；故答案為：B.BBC⊥yC，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BCBBPy=0代入函數(shù)解析xx=-3，1，2y的值，可得到PB所經(jīng)過的點.y=x2+ax+b(a，b為常數(shù))．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，0)；命題②的圖象經(jīng)過點(3，0)；命題③xy軸的兩側(cè)；命題④x=1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是()命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【答案】A【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；真命題與假命題【解析】【解答】解：假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x=1，則x=―??=1，2解得a=-2，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，0），∴3a+b+9=0，解得b=-3，故拋物線的解析式為y=x2-2x-3，令y=0，得x2-2x-3=0解得x1=-1，x2=3，x軸的交點為（-1，0）和xy軸的兩側(cè)；故命題②③④正確，命題①錯誤，故答案為：A.可x=1（假設(shè)命題④是真命題x=??可2解得a值，進而確定b指，從而可得拋物線的解析式，再由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可判斷命題①②③真假.從而可解.如圖，已知C內(nèi)接于半徑為1的O，BAC=θ（θ是銳角，則ABC的面積的最大值( )cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ) D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知識點】垂徑定理；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；解直角三角形【解析】【解答】解：當(dāng)△ABC的高經(jīng)過圓心時即點A和點A′重合時，此時△ABC的面積最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴??△??????=1????·????=1×2sin??(1+cos??)=sin??(1+cos??).2 2故答案為：D.【分析】當(dāng)△ABCAA′重合時，此時△ABCBC=2BD，∠BOD=∠BAC=θBD，OD的長，由此可得到AD，BC的長；然后利用三角形的面積公式可求出△ABC的最大面積.二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分4計算：4【答案】2；4

= ；(-2)2= 【知識點】算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方4故答案為：2，4.4

=2（-2）2=4.【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)進行計算；利用有理數(shù)的乘方法則進行計算，可求出結(jié)果.有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的率等于 【答案】25【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：一共有5個數(shù)，編號是偶數(shù)（2和4）的有2個，∴P（編號是偶數(shù)）=25故答案為：2.552計算，可求出結(jié)果.y=3x-1y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標(biāo)是(1，2)，則方程組3?????=???????=0

的解是 ??1??=2【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標(biāo)是(1，2)，∴方程組3????????????=0.??1.??=2

??1.??=2.【分析】利用一次函數(shù)y=3x-1與y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象的交點坐標(biāo)，可得到方程組.3?????=1，的解.???????=0某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地上（如圖．同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB= cm．【答案】9.88【知識點】相似三角形的應(yīng)用2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴????=????????=8.72??E E?? 2.47 2.18解之：AB=9.88.故答案為：9.88.【分析】利用同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長，可得到AC∥DF，利用有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可證得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出AB的長.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0，則x= (用百分數(shù)表示)．【答案】30%【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題x100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案為：30％.【分析】此題的等量關(guān)系為：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)×（1+增長率）2=2021年的新注冊用戶數(shù)；再設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解.O為圓心，ABC在⊙OCOB落在OD處（A重合CB，CD，DCDBE．若AD=ED，則∠B= 度；????????

的值等于 ．5【答案】36；3+52【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵將該圓形紙片沿直線CO對折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴??E＝??E，E?? ??E∴CE2＝EO?BE，設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a，解之：??=55

―1??（取正值，5―1??，2∴??E＝???????E＝???5―1??＝3―5??，2 2∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴????

E??即????

??

3+5.????=

????=3―5??= 22故答案為：36，3+5.22【分析】利用等邊對等角及對頂角的性質(zhì)可證得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所對的圓周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和為180°，可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠B的度數(shù)；利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可證得CE2＝EO?BE，設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到關(guān)于x，a的方程，解方程求出x的值，可得到OE，AE的長；再證明△BCE∽△DAE，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得到BC與AD的比值.三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.17．計算：(-6)×(23

-■)-23．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了。如果被污染的數(shù)字是2

．請計算(-6)×(2-3 2

)-23．6，求被污染的數(shù)字．（1）解：(-6)×(2-3 2

)-23=(-6)×1-86=-1-8=-9（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得(-6)×(23

-x)-23=6解得x=3，∴被污染的數(shù)字是3．【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算；解含分數(shù)系數(shù)的一元一次方程（1）用有理數(shù)的減法法則進行計算.（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，根據(jù)計算結(jié)果等于6，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（1）解：甲的綜合成績?yōu)?0+87+3

=83(分)，80963∵乙的綜合成績比甲的高，

-84(分)．∴應(yīng)該錄取乙．（2）解：甲的綜合成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的綜合成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的綜合成績比乙的高，∴應(yīng)該錄取甲．【知識點】加權(quán)平均數(shù)及其計算（1）利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式，列式計算，分別求出甲和乙的綜合成績，再比較大小，可作出判斷.（2）根據(jù)把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計人綜合成績，分別列式計算求出甲和乙的綜合成績，再比較大小，可作出判斷.如圖，在△ABCD，E，F(xiàn)AB，AC，BCDE，EFBFED是平行四邊形，??E=1、???? 4AB=8AD的長．若△ADE1BFED的面積．【答案】（1）解：由題意，得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴????=??E=1???? ???? 4∵AB=8，∴AD=2（2）解：設(shè)△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積為S2．∵????=1???? 4∴??1=(

2=1?? ????) 16∵S1=1，∴S=16．∵??E=4???? 3同理可得S2=9，∴平行四邊形BFED的面積=S-S1-S2=6．【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)（1）DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABCAD的長.設(shè)△ABCS，△ADES1，△CEFS2SS2BFED的面積=S-S1-S2，代入計算可求解.20．y1=??

，函數(shù)y2=k2x+b(k1，k2，b是常數(shù)，k1≠0，k2≠0)．y1y2A(1，m)B(3，1)，①求函數(shù)y1，y2的表達式：②2<x<3y1y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果．C(2，n)y1C24DDy1n的值，（1）解：①k1=3×1=3，y1=3??∵函數(shù)y1的圖象過點A(1，m)，∴m=3，由題意，得 3=??2+??，1=3??2+??，解得??2=―1，??=4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由題意，得點D的坐標(biāo)為(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）①Bk1m的值，可AA，Bk，bk，b的值，可得到兩函數(shù)解析式；②2<x<3時，比較y1y2的大小.（2）DDy1nn的值.Rt△ACB中，∠ACB=90°MABEAM上，EF⊥AC于點FCM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．求證：CE=CM.AB=4FC的長.【答案】（1）證明：∵∠ACB=90°，點M為AB的中點，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．（2）解：由題意，得CE=CM=12

AB=2，∵EF⊥AC，3∴FC=CE·cos30°=3【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線（1）MA=MC，利用等邊對等角可求出∠MCA的度數(shù)；再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMA質(zhì)可證得∠CEM=∠A+∠ACE，代入計算求出∠CEM的度數(shù)，從而可證得∠CME=∠CEM，利用等角對等邊，可證得結(jié)論.（2）利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE，CM的長；再利用解直角三角形求出FC的長.y1=2x2+bx+c(b，c是常數(shù))xA，B兩點．A，B兩點的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)y)的表達式及其圖象的對稱軸．y1的表達式可以寫成心=2(x-h)2-2(h是常數(shù))b+c的最小值．y2=x-m(m是常數(shù))y1y1=2(x-m)(x-m-2)y=y1-y2的圖象經(jīng)過點(x0，0)x0-m的值．【答案】（1）解：由題意，得y1=2(x-1)(x-2)．x=32（2）解：由題意，得y1=2x2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴當(dāng)h=1時，b+c的最小值是-4.（3）解：由題意，得y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0x0-m=5.2【知識點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用（1）A，Bx2)，即可得到函數(shù)解析式；再求出拋物線的對稱軸.（2）y1，y2y=y1-y2ymy=(x-m)[2(x-m)-5](x0，0)x0-m的值.DMBEM上（A重合F在邊BCAE=2BFEFEFABCDEFGH．1AB=4EMEFGH的面積2HGAD，BCI，JEHADK．①求證：EK=2EH；②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1、S2．??1

=4sin2α-1．【答案】（1）解：由題意，得AE=BE=2，∵AE=2BF，∴BF=1，由勾股定理，得EF2=BE2+BF2=5，∴正方形EFGH的面積為5.（2）①證明：由題意，知∠KAE=∠B=90°，∴∠EFB+∠FEB=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠HEF=90°，∴∠KEA+∠FEB=90°，∴∠KEA=∠CEFB，∴△KEA∽△EFB，∴??E=

=2．E?? ????∴EK=2EF=2EH．②解：由①得HK=GF，又∵∠KHI=∠FGJ=90°，∠KIH=∠FJG，∴△KHI≌△FGJ．∴△KHI的面積為S1．由題意，知△KHI∽△KAE，∴ ??1+??2=∴

2=

=4sin2α，??1

??H

??E22??2∴??1

=4sin2α-1．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；三角形全等的判定（AS；四邊形的綜合（1）EMAE，BEAE=2BFBF的EF2EFGH的面積.①利用已知和正方形的性質(zhì)可證得∠KAE=∠B=90°，∠KEA+∠FEB=90°，利用余角的性質(zhì)可證得∠KEA=∠CEFB，利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△KEA∽△EFB角形的對應(yīng)邊成比例可證得結(jié)論；②由①HK=GFAAS證明△KHI≌△FGJ；然后證明△KHI∽△KAE

??1+??2=(

2=4????2=4sin2??=4sin2α，即可證得結(jié)論.

，由此可證得

??1??H)

??E2浙江省湖州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正1．實數(shù)-5的相反數(shù)是（ ）

10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】CA．5 B．-5 5【答案】A【知識點】實數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)是5.故答案為：A.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，即-5+5=0，即可得出答案.

D．?15

【知識點】眾數(shù)【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)為4次，為最多次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.故答案為：C.【分析】根據(jù)眾數(shù)定義，即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，即可得出正確答案.下列各式的運算，結(jié)果正確的是（ ）A．a(chǎn)+a=aB．a(chǎn)·a=aC．a(chǎn)-a=a D．(2a)=4a2．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學(xué)記數(shù)法表示3790000，正確的是( )A．0.379×10B．3.79×10C．3.79×10D．37.9×10【答案】B【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：3790000=3.79×10.故答案為：B.a×101≤|a|＜10，n為整數(shù)，n1，據(jù)此即可得出正確答案.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是( )B． C． D．【答案】B【知識點】簡單組合體的三視圖【解析【解答】解：該幾何體的主視圖是： .故答案為：B.【分析】主視圖是從正面看物體，第層有兩個正方形，第二層左邊為一個正方形，即可得出正確答案.

【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用；積的乘方【解析】【解答】解：A、a+a≠a，A選項不符合題意；B、a·a=a，BC、a-a≠a，C選項不符合題意；D（2a）2=4a，D選項符合題意.故答案為：D.【分析】A、C選項中的整式均不是同類項，無法進行計算，即可判斷；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行運算即可判斷B選項；根據(jù)積的乘方運算法則，每個因式分別乘方再乘積，進行計算后即可判斷D選項.據(jù)此逐項分析判斷即可得出正確答案.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C=2cm，則BC'的長是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【知識點】平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'，B'C=2cm，∴BB'=CC'=1cm，又∵B'C=2cm，∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.故答案為：C.【分析】平移前后圖形形轉(zhuǎn)和大小不變，對應(yīng)點連接的線段為平移距離，從而得BB'=CC'=1cm，再由BC'=BB'+B'C+CC'代入數(shù)據(jù)計算，即可求解.將拋物線y=x向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）A．y=x+3 B．y=x-3 C．y=(x+3)D．y=(x-3)

【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵BD是矩形ABCD的對角線，AB=6，BC=8，????2+????2+【答案】A

∴BD=

=62+82=10，【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：∵拋物線y=x向上平移3個單位，∴平移后的拋物線解析式為y=x+3.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移特征，即“xy”y=x3單位，只需要在解析式后加平移單位即可得到平移后的拋物線解析式.如圖，已知在銳角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，EADEB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，則△EBC的面積是（ ）2A．12 B．9 C．6 D．32【答案】B【知識點】三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC為等腰直角三角形，212

∴A選項不符合題意；∵△ABE沿BE翻折，△DCF沿DF翻折，翻折后點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B選項不符合題意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C選項符合題意；若GF⊥BC，則∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵無法確定BF=GF，∴GF⊥BC不一定成立，∴D選項符合題意.故答案為：D.∴BE=EC=2BC=3，1 1 AD=BC=8BD=10A選項；由圖形折疊的性質(zhì)得，∴S=BE·EC=×32×32=9.2 2故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得AD⊥BC，BD=BC，從而得EB=EC，進而得△BEC為等腰直角三角形，從而求出BE=EC的長，再根據(jù)三角形面積計算公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6，BC=8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（ ）A．BD=10 B．HG=2 C．EG∥FH D．GF⊥BC

BG=AB=6，HD=CD=6，再由線段和差關(guān)系求出HG=2，可判斷B選項；由∠EGB=∠FHD=90°，可判斷EG∥FH，可判斷C選項；若GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再結(jié)合∠GBF+∠BFH=90°，從而得∠HGF=∠GBF=45°，因為無法確定BF=GF，故GF⊥BC不一定成立，可判斷D選項.據(jù)此逐項分析，即可得出正確答案.105在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM=4，BN=2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN=45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（ ）105【答案】D

A．42【答案】C2

B．6 C．2

D．3【知識點】直角三角形全等的判定（HL；勾股定理；等腰直角三角形M為圓心，MNADP點，

【知識點】逆命題【解析】【解答】解：∵原命題的條件為|a|=|b|，結(jié)論為a=b，∴逆命題是：如果a=b，那么|a|=|b|.故答案為：如果a=b，那么|a|=|b|.【分析】根據(jù)原命題和逆命題的關(guān)系，即原命題的條件是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的條件，據(jù)此即可得出正確答案.如圖，已知在△ABC中，D，EAB，AC上的點，DE∥BC，????=1DE=2BC的長∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，5∴MN=42+22=25又∵AM=2，∠A=90°，∴RtM?RtN（L，∴AP=BM=4，即P在格點上，

是 ．【答案】6【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵????=1，

????3????3又∵∠PMA+∠DMN=90°，

∴??E=1，????3∴△PMN為等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=2MN=210，且此時PN的長最大.故答案為：C.M為圓心，MNADPMN的長，利用“HL”定理證

又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案為：6.

3??E13Rt△AMP?Rt△DMNAP=BM=4P在格點上，即可證得構(gòu)造的△PMNPNPN的長.二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．當(dāng)a=1時，分式??+1的值是 .??【答案】2【知識點】分式的值【解析】【解答】解：把a=1代入分式中，

【分析】由相似預(yù)備定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性質(zhì)得????=，即可求得BC的長.一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同．從個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是 【答案】13【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵從一個箱子隨機摸出一個球共有6中可能，且5，6數(shù)字大于4，∴摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率=2=1.63∴??+1=1+1=2. 1?? 1

故答案為：.3故答案為：2.【分析】把a=1代入分式中，化簡求值即可求解.12．命題“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命題是 ．【答案】如果a=b，那么|a|=|b|

6425、6再根據(jù)概率公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥ABC，OC的延長線交⊙OD．若∠APD是????所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是 【答案】30°【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∠∴∠AOD=∠BOD=1AOB=60°，∠2又∵∠APD是????所對的圓周角，

∴RtOB?RtBCE（S，∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，C（a，2a，∵點C在反比例函數(shù)y=1圖象上，??∴2a2=1a=2，a=-2（舍去，2 2∴∠APD=30°.∴CE=OB=2，BE=AO=32，故答案為：30°. 2 2∠【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理可得∠AOD=∠BOD=1AOB=60°，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠APD∠2的度數(shù).xOyAxBy軸的負半軸上，tan∠ABO=3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=1，則圖象經(jīng)過點D的反比??例函數(shù)的解析式是 ．

同理可證：RtF?RtB（S，∴DF=AO=32，AF=BO=2，2 2∴FO=2，∴D（-2，32，2Dy=??（d≠0，??【答案】y=?3??【知識點】解直角三角形；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；三角形全等的判定（AAS）CCE⊥yEDDF⊥xF，

∴d=-2×32=-3，2∴y=-3.??CCE⊥yEDDF⊥xFtan∠ABO=3AO=3OB，設(shè)OB=aAO=3a，由“AAS”Rt△AOB?Rt△BCECE=OB=a，BE=AO=3aC（a，2aCy=1aCE=OB=2，BE=AO=32，?? 2 2同理可證：RtF?RtB（SO32，=2，2D（2，32，設(shè)經(jīng)2 2 2Dy=??（d≠0D坐標(biāo)求解即可.??6三、解答題(本題有8小題，共66分)6∵tan∠ABO=3，

計算：(

)+2×(-3)．∴AO=3OB，設(shè)OB=a，則AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，

【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知識點】實數(shù)的運算【解析】【分析】依次計算出乘方運算及有理數(shù)的乘法運算，再把結(jié)果進行相加即可求解.Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3ACsinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC= =52?32=4sinA=????=3.????5【知識點】解直角三角形AC的長，再根據(jù)正弦的定義，角的對邊比上鄰邊，代入數(shù)據(jù)即可求解.19．解一元一次不等式組2??<??+2，①??+1<2．②【答案】解：解解不等式①，得x<2，解不等式②，得x<1，∴原不等式組的解是x<1.

.解：全校選擇“愛心傳遞”【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

50200

×1600=400（人）.【知識點】解一元一次不等式組【解析】【分析】先分別解出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”，寫出原不等式組的解集即可.20．為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個小組．為此，隨機抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整)．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；將條形統(tǒng)計圖補充完整；1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60÷30%=200人，20

（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知“體育運動”6030%60÷30%200，用“美工制作”360°，即可求出扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；先求出“音樂舞蹈”的學(xué)生人數(shù)=200-50-60-20-40=30人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；用“愛心傳遞”200，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)，即可求出全校選擇“愛心傳遞”學(xué)生人數(shù).Rt△ABC中，∠C=Rt∠，DABBDOAC相切，切點為EOOF⊥BCF．（1）求證：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的長．【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OE，∵AC切半圓O于點E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四邊形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是

200

×360°=36°.

∴AO=2OE=2，（2）解：“音樂舞蹈”的學(xué)生人數(shù)=200-50-60-20-40=30人，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，

∴AD=AO-DO=2-1=1.【知識點】含30°角的直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)（1）OEOE⊥ACOF⊥BC，∠C=90°得∠OEC=∠OFC=∠C=90°，即OFCEOF=EC；（2）BD=2OE=DO=130°AO=2OE=2，最后由AD=AO-DO，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.140千米/60千米/小時．求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學(xué)校相距多少千米？OB，ABs（千米）t（小時）BAB所在直線的解析式；a1.5a的值．【答案】（1）解：設(shè)轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時，根據(jù)題意，得60x=40(x+1)，解得x=2．則60x=60×2=120，答：轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米．（2）解：∵轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，

確定a值.1xOyOABC3A，Cx軸的正半軸和y軸的正半軸上．拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于另一個點D．①A，B，C的坐標(biāo)；②求b，c的值．PBCPP⊥yM（2所示P在BC上運動時，點M也隨之運動．設(shè)BP=m，CM=n，試用含m的代數(shù)式表示n，并求出n的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形OABC的邊長為3，∴點A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把點A(3，0)，C(0，3)的坐標(biāo)分別y=-x+bx+c，得?9+3??+??=0，??=3.??=2.??=3（2）解：由題意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴????=??????????MB的坐標(biāo)是（3，120，A的坐標(biāo)為（1，0，ABs=kt+b，

∴3=3?????整理，得n=?13

m+m，則3??+??=120，??+??=0，解得k=60，b=-60．

即n=?1(m-3)33 2 4∴當(dāng)m=3時，n的值最大，最大值是32 4∴AB所在直線的解析式為s=60t-60（3）解：由題意，得40(a+1.5)=60×1.5解得a=3(小時)．4【知識點】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用；一元一次方程的實際應(yīng)用-行程問題（1）x小時，則大巴行駛的時間為(x+1)小時，由“1小時后，

【知識點】二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題（1）①3A（3，0B）3，3C（0，3）可；②ABbc的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，證得Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形對應(yīng)比成比例即可得到關(guān)于m和n的方程，即3=??，從而得n=?1m+m，配方后再通過二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得n學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕”，可列方程為60x=40(x+1)，解之即可求解；

的最大值.

3????? 33B（3，120（1，0Bs=kt+b，再利用待定系數(shù)法即可求解；由“a1.5小時追上大巴”40(a+1.5)=60×1.5，解之即可

Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，a>b．記△ABCS．1AC，CBACDEBGFCACDE的面積為S，正方形BGFC的面積為S．①S=9，S=16S的值；

∴S=1ab=3a，24②EABNNBCMBH⊥A（2所示，由題意，得S=3b2，S=3a2，求證：S-S=2S． 4 43AC，CBACDCBEACD的SCBESBF（C在ABF內(nèi)E，CFEF⊥CFS-SS之間的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）證明：①∵S=9，S=16，∴b=3，a=4，

∴S-S=3a2-3b2=3a2，4 4 16∴S-S=1S.4【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）?? （1）①Rt△ACB的兩條直角邊，再利用三角形的面積公式，代入S的值；②由∠FAN=∠ANB=90°，∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，證得△FAN∽△ANB?? ∵∠ACB=90°，∴S=1ab=1×3×4=6，

三角形對應(yīng)比成比例可得????

=??，整理得ab+b2=a2，即得2S+S=S，進而求證結(jié)論成立；1221（2）S-S=S.由等邊三角形性質(zhì)得AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，利用“SAS”定理證出4②由題意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴????=????，

△ABC?△FBE，即得AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，則∠FEC=30°，從而得??=??E=3，推出b=3a，進而得????E2 2到S=1ab=3a2，又S=3b2，S=3a2，則S-S=3a2，即可證明結(jié)論成立.24 4 4 16????????∴??+??=???? ??，整理，得ab+b=a，∴2S+S=S即S-S=2S．（2）解：S-S=1S，理由如下：4∵△ABF和△BEC都是等邊三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴ABC?△E（S，∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴??=??E=cos30°=3，????E 2∴b=3a，2浙江省嘉興市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30）若收入3元記為＋3，則支出2元記為（ ）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A【知識點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵收入3元記為+3，∴支出2元，記為-2，故答案為：A.【分析】根據(jù)相反意義的量的關(guān)系，收入記為正，則支出記為負，據(jù)此即可解答.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ）B．C． D．【答案】C【知識點】簡單組合體的三視圖【解析【解答】解：該幾何體的主視圖為： .故答案為：C.【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看該幾何體，上層位一個正方形，下層位3個正方形，據(jù)此即可得出正確答案.3．計算a2·a（）A．a(chǎn)B．3aC．2a2 D．a(chǎn)3【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得出正確答案.如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在??????上，則∠BAC的度數(shù)為（ ）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【知識點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠BAC=1BOC=1×130°=65°.∠2 2故答案為：B.【分析】根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可求解.不等式3x＋1＜2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A． B． C．D．【答案】B【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜-1，∴不等式解集表示在數(shù)軸如下，.故答案為：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根據(jù)“小于朝左拐，無等號畫空心點”，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.22“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（ ）221cm B．2cm C．(【答案】D【知識點】正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)

－1)c． D．(2

－1)cm【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，邊長為2cm，∴BD=2AB=22，BB'=1cm，∴B'D=BD-BB'=（22-1）cm.故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)及平移性質(zhì)得BD=2AB=22，BB'=1cm，再由B'D=BD-BB'代入數(shù)據(jù)計算即可求出D，B′之間的距離.A，B兩名射擊運動員進行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績的平均數(shù)和方差的描中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（ ）??A．????＞????????B．????＜????????C．????＞????????D．????＜??????

＞??2．????＞??2．??????＜??2．????＜??2．??【答案】C【知識點】平均數(shù)及其計算；方差??A、∵????>??????

??>??2，??∴ABABA運動員成績不穩(wěn)定，∴A??B、∵??????????2??

??>??2，??∴ABABA穩(wěn)定，∴B選項不符合題意；??C、∵????>????且??2??

＜??2，??∴ABABA運動員的成績??穩(wěn)定，∴C選項符合題意；??D、∵????＜????且??2??

??＜??2，??∴ABAAB績，∴D選項不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)平均成績和方差的意義，即平均成績大且方差小的運動員的成績更好且更穩(wěn)定，據(jù)此逐項分析即可得出正確答案.“市長杯”310分．某9217xy場，根據(jù)題意可列方程組為（）A．??+??=7，A3??+??=17.C．??+??=7，C??+3??=17.【答案】A

．??+??=9，B3??+??=17.BD．??+??=9，D??+3??=17.【知識點】二元一次方程組的定義；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題【解析】【解答】解：設(shè)該隊勝了x場，平了y場，由題意，得： ??+??=7.3??+??=17故答案為：A.xy場，由“9217分”可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組 ??+??=7，即可的得出答案.3??+??=17如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8E，F(xiàn)，GAB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴∠B=∠C，∵EF∥AC，GF∥AB，∴∠B=∠GFC，∠C=∠EFB，四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四邊形AEFG的周長=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案為：B.【分析】由等腰三角形得∠B=∠CAEFGAE=GF=GC，AG=EF=EB，根據(jù)平行四邊形周長=2AE+2EF，再通過線段的等量代換可得平行四邊形的周長=2ABAEFG的周長.（a，b，B（4，c）y＝kx＋3（k為常數(shù)，k0）ab9c的值為（ ）B．32

C．2 D．52【答案】C【知識點】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系A(chǔ)（a，b，B（4，c）y=kx+3(k為常數(shù)，k≠0)上，∴b=ak+3，c=4k+3，∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+3）2-9，2??k＜0時，ab取最大值為-94??

4??∵ab的最大值為9，∴-9=9，解得k=-1，4?? 4∴c=4×（-1）+3，4∴c=2.故答案為：C.A（a，b，B（4，c）b=ak+3，c=4k+ab=k（a+3）2-9，當(dāng)k＜0時，ab取最大值為-9，又ab的最大值為9，即-9=9，求得k=-1，將k值2??

4??

4??

4?? 4代入c=4k+3中計算，即可求出c值.二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．分解因式：m2－1＝ ．（m+1（-1）【知識點】因式分解﹣運用公式法【解答】解：m2-1=（m+（m-）.（m+（m-）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正確答案.不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同.從袋子中隨取出1個球，則它是黑球的概率是 ．【答案】25【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，∴隨機取出1個球是黑球的概率=2.5故答案為：2.5【分析】根據(jù)概率公式，即隨機取出1個球是黑球的概率=黑球個數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.總球數(shù)小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當(dāng)?shù)募?．【答案】∠B=60°【知識點】等邊三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，若∠B=60°，則△ABC為等邊三角形.故答案為：∠B=60°（答案不唯一，也可以添加其他內(nèi)角為60°）.【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形為等邊三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°BCAB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為 ．【答案】233【知識點】平行線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，31 1 33∴AB=3BC= ，AD=3DE=3，∴BD=AB-AD=3-3=23.3 3故答案為：23.3【分析】由平行線性質(zhì)及∠ABC=90°，∠A=60°得∠ACB=∠AED=30°，∠ADE=90°，再由含30°角所對31 1 33直角邊等于斜邊一半推得AB=3BC= ，AD=3DE=3，進而求出BD的長即可.P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 （N（用含n，k的代數(shù)式表示．【答案】????【知識點】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【解析】【解答】解：設(shè)大象的重量為m，k（N，∴k·BP=m·PA，BPn(n>1)k'（N，∴k'·n·BP=m·PA，∴k'n·BP=k·BP，∴k'=??（N）.??故答案為：??.??mk（Nk·BP=m·PABPn(n>1)k'（N，則k'·n·BP=m·PAk'的值.AOBC，D????????CDOA，OB相切于點E，F(xiàn).已知∠AOB＝120°，OA＝6，則E??的度數(shù)為 ，折痕CD的長為 ．6【答案】60°；46【知識點】圓的綜合題；翻折變換（折疊問題；直角三角形的性質(zhì)EAOFOBGGC、GOCDHFFQ⊥GOOC，∴點G為⊙G圓心，GE=GF，∴∠GEO=∠GFO=90°，∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EGF=180°-∠EOF=60°，∴E??的度數(shù)為60°；∵將????沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F(xiàn)，∴BD垂直平分GO，GC=GF，∴GH=OH=1GO，GC=CO，DH=HC=1CD，2 2∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴Rt≌R△O（L，∴∠GOF=1AOB=60°，∠OGF=1

EGF=30°，∠ ∠2 2∴在Rt△GQF中，QF=1GF=3，GQ=3QF=33，21在Rt△OQF中，OQ=3QF=3，∴OG=OQ+GQ=3+33=43，∴GH=1OG=23，2????2―∴在Rt△????2―

62―（262―（23）2∴CD=2HC=46.故答案為：46.EAOFOBGGC、GOCDHFFQ⊥GOOC，即可確定⊙G圓心，GE=GF，從而得∠GEO=∠GFO=90°，再由角的互補關(guān)系即可得∠EGF=180°-∠EOF=60°，進而得E??的度數(shù)；由????CD折疊后恰好與OA，OBE，F(xiàn)BDGO，GC=GFGH=OH=1GO，GC=CO，DH=HC=12 2CD，再由”HL“定理證出Rt△GEO≌Rt△GFO，即得∠GOF=1AOB=60°，∠OGF=1EGF=30°，利用∠ ∠2 230°角所對直角邊等于斜邊一半及直角三角形性質(zhì)求得QF=3，GQ=33，OQ=3，再由OG=OQ+GQ可得OG=43，從而得GH=23，最后由勾股定理求出HC的長度，即可得到CD的長.三、解答題（817～19620、21822、2310241266）17．4)（1）計算：(1380? ．4)（2）解方程：???32???1

=1．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移項得：x-2x=-1+3，合并同類項得：-x=2，系數(shù)化為1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解為x=-2.【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實數(shù)的運算；0指數(shù)冪的運算性質(zhì)；解分式方程（1）4的算術(shù)平方根，再把所得結(jié)果相減即可求解；（2）按照解分式方程的步驟，即去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1及檢驗，即可求解分式方程.小惠：小潔：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD小惠：小潔：證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．【答案】B（C，證明如下：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四邊形ABCD為菱形.【知識點】菱形的判定ABCD相對的鄰邊各自相等，無法證出四（DCABAD=CB=CDABCD為菱形.5a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9a＝4545．嘗試：①a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當(dāng)a＝3時，352＝1225＝ ；……??52100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．（3）運用：若??52與100a的差為2525，求a的值．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：??52=100a（a＋1）＋25，理由如下：∵??5是一個兩位數(shù)，a是十位上的數(shù)字，∴??5=10a+5，∴52=（10a+5（10a+5）=1002+100a+25=100a(+1)+25.（3）解：由（2）可知：??52=100a（a＋1）＋25，∵??52與100a的差為2525，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴a=5或-5（舍去，不合題意，∴a的值為5.【知識點】探索數(shù)與式的規(guī)律；定義新運算；利用整式的混合運算化簡求值（1）∵a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25，∴a=3時，352=1225=3×4×100+25.故答案為：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25，可得當(dāng)a=3時，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由5是一個兩位數(shù)，a是十位上的數(shù)字，得5=10a+，則52=（10a+5（10a+5簡即可得??52=100a（a＋1）＋25；（3）由（2）可知：??52=100a（a＋1）＋25，再由??52100a2525aa值.20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和時間x（h）的部分數(shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）數(shù)學(xué)活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝4時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260cm時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進出此港口？【答案】（1）解：①依據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線的方式補全該函數(shù)圖象如下；②由①中圖象可知，當(dāng)x=4時，y=200；當(dāng)y的值最大時，即圖象的最高點，此時對應(yīng)的x=21.①x=14時，y80；②當(dāng)14≤x≤21時，y隨x的增大而增大.260cm時，貨輪能夠安全進出該港口，如圖所示，∴當(dāng)5＜x＜10和18＜x＜23時，貨輪能夠安全進出該港口.【知識點】描點法畫函數(shù)圖象；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題（1）①將表格中（14，80（15，101（16，133（17，202（18，260）描在平面直角坐標(biāo)系中，再用光滑的曲線連線，即可補全該函數(shù)圖象；②x=4yx值即可解集問題；從函數(shù)增減性和函數(shù)最值兩方面總結(jié)，即①x=14時，y80；②14≤x≤21時，yx的增大而增大（答案不唯一，符合圖象性質(zhì)即可；260cm時，貨輪能夠安全進出該港口，在（1）260cmx時段.12AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．DEDE的長．A，B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）解：如圖2，過點C作CF⊥DE于點F，∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°，∴∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=1DE，2∴在Rt△DFC中，sin20°=????=????≈0.34，???? 5∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如圖2，連接AB，過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥AB于點H，∴∠AGD=90°，由題意可得：CF垂直平分AB，∴DG∥CF，∴∠GDC=∠DCF=20°，又∵AD⊥CD，∴∠A+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90°，∴∠A=∠GDC=20°，∴在Rt△AGD中，AD=10cm，cos20°=????=????≈0.94，???? 10∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：點A、B之間的距離為22.2cm.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用（1）2CCF⊥DEF，由等腰三角形性質(zhì)可得∠DCF=∠ECF=20°，DF=EF=1DE，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，即在Rt△DFC中，sin20°=????=????≈0.34，求得DF的2DE的長；

???? 5（2）2ABDDG⊥ABGEEH⊥ABH，∠AGD=90°，由題CFABDG∥CF，進而得∠GDC=∠DCF=20°，通過角互余等量代換得∠A=∠GDC=20°，由cos20°=????=????≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入數(shù)據(jù)計算即???? 10可求解.1200進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：x（h）5組：第一組（0≤x<0.5，第二組（0.5≤x<1組（1≤x<1.5，第四組（1.5≤x<2，第五組（x2．根據(jù)以上信息，解答下列問題：本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？2地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【答案】（1）解：∵總數(shù)據(jù)個數(shù)為1200，∴最中間的兩個數(shù)據(jù)是第600和第601個數(shù)據(jù)，由統(tǒng)計表可知：前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)之和=308+295=603，∴600和第601個數(shù)據(jù)均在第二組，∴中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在第二組.2200人，∴每周參加家庭勞動時間不足2小時，選擇“不喜歡”的人數(shù)=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.2舍得；建議：①每天完成作業(yè)后，家長要求學(xué)生合理參加家庭勞動，并進行指導(dǎo)；②學(xué)?？砷_展各種勞動技能社團或課程，鼓勵學(xué)生積極參加.【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢；用樣本估計總體（1）1200600601個數(shù)據(jù)，再由條形統(tǒng)計圖可得前兩組的數(shù)據(jù)個數(shù)之和=308+295=603判斷出中小學(xué)生每周參加家庭動時間的中位數(shù)落在第二組；2求出選擇“不喜歡”的人數(shù)；2為沒有時間，家長不舍得及不喜歡；建議：從從鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極參加勞動，學(xué)校和家長共同配合，培養(yǎng)學(xué)生熱愛勞動方面建議，合理即可，如：①每天完成作業(yè)后，家長要求學(xué)生合理參加家庭勞動，并進行指導(dǎo)；②學(xué)校可開展各種勞動技能社團或課程，鼓勵學(xué)生積極參加.2．L1：y＝a(＋1)2－4（a≠）A（1，0．L1的函數(shù)表達式．L1m（m＞0）L2L2OL1m的值．L1n（n＞0）L3B（1，y1，C（3，y2）L3y1＞y2n的取值范圍．【答案】（1）解：∵y=a(x+1)2-4(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.L1mL2，∴設(shè)L2的解析式為y=（x+1）2-4+m，∴頂點坐標(biāo)為（-1，m-，∵L2的頂點關(guān)于原點O的對稱點在L1的圖象上，∴（1，4-m）在L1的圖象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.L1nL3，∴設(shè)L3的解析式為y=（x+1-n）2-4，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=n-1，∵B（1，y1，C（3，y2）L3y1＞y2，∴B、C兩點的中點坐標(biāo)在對稱軸的左側(cè)，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式，求出a值，即可得出拋物線的表達式；L2y=（x+1）2-4+mO征得（1，4-m）L1L1m的值；L3y=（x+1-n）2-4x=n-1y1＞y2B、C兩點中點坐標(biāo)在對稱軸的左側(cè)，即（1+3）÷2＜n-1，解之即n的范圍.2123頁習(xí)題：“1：ABP2

B（1，用直尺2．”小東的作法是：如圖2，以AB為斜邊作等腰直2ABCA為圓心，ACABPPPAB的“趣點”．你贊同他的作法嗎？請說明理由．CPDACEAB的上方，構(gòu)造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如圖3，當(dāng)點D運動到點A時，求∠CPE的度數(shù)．②4，ECP，CBM，NDC的“趣點”時（CD＜DNME的“趣點”？并說明理由．【答案】（1）解：贊同，理由如下：∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2AC2=AB2，即AC：AB=1：2，又∵以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交線段AB于點P，∴AC=AP，∴AP：AB=1：2，∴P為線段AB的“趣點”.（2）解：①∵△DPE∽△CPB，∠B=∠CAB=45°，∴∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，∵AP=AC，∴∠APC=（180°-∠CAP）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠DPE=∠CPB=180°-∠APC=180°-67.5°=112.5°，∴∠CPE=∠DPE-∠APC=112.5°-67.5°=45°；②∵點D為線段AC的“趣點”，且CD＜AD，AC=AP，∴CD：AC=CD：AP=1：2，∵AC：AB=1：2，∠A為公共角，∴△ADP∽△ACB，∴∠DPA=∠CBA=45°，∠ADP=∠ACB=90°，DP∥CB，∴∠CPD=∠PCB=∠APC-∠DPA=67.5°-45°=22.5°，又∵△DPE∽△CPB，∴∠PDE=∠PCB=22.5°，∴∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=90°-22.5°=67.5°，∴MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=2×22.5°=45°，又∵E=∠B=45°，∴∠MPE=∠E=45°，∴MP：ME=1：2，∴MN：ME=1：2，NME的“趣點【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；等腰直角三角形（1）2AC2=AB2AC：AB=12AC=AP，從而得AP：AB=12PAB的“趣點”；（2）①由相似性質(zhì)及等腰直角三角形性質(zhì)可得∠E=∠B=45°，∠DPE=∠CPB，再由由等腰三角形性質(zhì)可得∠APC=67.5°，從而得到∠DPE=112.5°，再由∠CPE=∠DPE-∠APC，即可求解；②根據(jù)點D為線段AC的“趣點”，CD＜AD及AC=AP，則CD：AC=CD：AP=1：2，可證出△ADP∽△ACB，再由由相似性質(zhì)和平行線性質(zhì)得∠CPD=∠PCB=22.5°，又△DPE∽△CPB，從而得到∠PDE=∠PCB=22.5°，由平行線性質(zhì)和角互余關(guān)系求出∠MNC=∠MDP=∠MPD=22.5°，∠MCD=∠MDC=67.5°，進而得到MD=MP=MC=MN，∠PME=2∠MDP=45°，由等腰直角三角形性質(zhì)得MN：ME=1：2，即可得到點N是ME的“趣點”.2022一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．在-2、1、3、2中，是無理數(shù)的是（ ）2

∴8-5＜第三邊長＜8+5，即3＜第三邊長＜13.故答案為：C.3A．-2 B．1 C．32

D．2

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，求出第三邊的取值范圍，即可得出正確答案.【答案】C【知識點】無理數(shù)的認識【解析】【解答】解：3是無理數(shù).故答案為：C.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，3開方開不盡，是無理數(shù)，據(jù)此即可得出正確答案.計算a·a的結(jié)果是（ ）A．a(chǎn) B．a(chǎn)C．6a D．a(chǎn)【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法【解析】【解答】解：a·a=a=a.故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可