..可修編.小學奧數(shù)必做的31道行程問題一、行程問題：S=VxT,總結如下：當路程一定時，速度和時間成反比當速度一定時，路程和時間成正比當時間一定時，路程和速度成正比二、衍伸總結如下：追擊問題：路程差+速度差二時間相遇問題：路程和+速度和=時間流水問題：順水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（順水速度-逆水速度）+2船速=（順水速度-逆水速度）期兩岸問題：S=3A-B，兩次相遇相隔距離=2x（A-B）電梯問題：$=（人與電梯的合速度）、時間=（人與電梯的合速度）、時間平均速度：丫平=2(V1xV2)i(V1+V2)1、郵遞員早晨7時出發(fā)送一份到對面的山坳里，從郵局開始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地后停留1小時，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？【解析】核心公式：時間=路程+速度去時：T=12/4+8/5=4.6小時返回：「=8/4+12/5=4,4小時T總=4.6+4.4+1=10小時7：00+10：00=17：00整體思考：全程共計：12+8=20千米去時的上坡變成返回時的下坡，去時的下坡變成返回時的上坡因此來回走的時間為：20/4+20/5=9小時所以總的時間為：9+1=10小時7：00+10：00=17：002、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米,來回共用5小時。小明來回共走了多少千米？【解析】當路程一定時，速度和時間成反比速度比=6：9=2：3時間比二3：23+2=5小時，正好S=6x3=18千米來回為18x2=36千米3、A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從人城開到8城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達8城，汽車在后半段路程速度應該加快多少?【解析】核心公式：速度=路程+時間前半程開了3小時，因故障停留30分鐘，因此接下來的路程需要2.5小時來完成V=120+2.5=48千米/小時原V=240/6=40千米/小時所以需要加快：48-40=8千米/小時4、甲、乙兩車都從人地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在8地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車?！窘馕觥?1-7=4分鐘甲乙車的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的時間比=4：5=16：20所以是在乙車出發(fā)后的16+11=27分鐘追上甲車5、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為3.6千米/小時，騎車人速度為10.8千米/小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米？【解析】S=（V火車-V人）、時間=（V火車-V車）X時間丫人=3.6千米/小時=1米/秒V車=10.8千米/小時=3米/秒S=（V火車-1）＞22=（V火車-3）又26S=286米或者合時間比=22：26=11：13合速度比=13：11VA：V車=1：3(14-1)：(14-3)=13：11所以丫火車=14米/秒S=(14-1)x22=286米6、小剛和小強用一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？【解析】我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水壺掉入水中，第二部分是追水壺第一部分，水壺的速度川水，小船的總速度則是川船+丫水那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時第二部分，水壺的速度=丫水，小船的總速度則是=丫船-丫水那么水壺和小船的合速度還是丫船，所以小船追上水壺的時間還是：2/4=0.5小時7、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米,兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？【解析】時間=路程和+速度和T=336+(24+32)=6小時時間=路程差+速度差T=336+(32-24)=42小時8、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度?！窘馕觥苛魉畣栴}：順水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=(順水速度-逆水速度)+2船速=(順水速度-逆水速度)豆V順=208+8=26千米/小時丫逆=208+13=16千米/小時丫船=(26+16)+2=21千米/小時V水=(26-16)+2=5千米/小時9、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7因此時間比就是7：27-2=5份，對應5分鐘所以小明步行剩下的3/10需要7分鐘那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘10、一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等.兔子跳出550米后狗子才開始追趕.問狗跳了多遠才能追上兔子？【解析】狗跳5次的時間=兔子跳6次的時間一狗跳20次的時間=兔子跳24次的時間狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程一狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程綜上得到V3：丫兔=35：24當時間一定時，路程和速度成正比S狗：5兔=丫狗：丫兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗,狗跑三步的時間主人跑兩步,但主人的一步是狗的兩步.狗跑出10步后，主人開始追，主人跑出了多少步才追上狗？【解析】主人跑2步的時間=狗跑3步的時間一主人跑2步的時間=狗跑3步的時間主人跑1步的路程=狗跑2步的路程一主人跑2步的路程=狗跑4步的路程綜上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步現(xiàn)在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人從甲地前往乙地辦事，去時有2/3的路程乘大客車，1/3的路程乘小汽車；返回時乘小汽車與大客車行的時間相同，返回比去時少用了5小時，已知大客車每小時行24千米，小汽車每小時行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？【解析】當時間一定時，路程和速度成正比返回：時間一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去時：路程比=2：1=8：4返回的時間：3/24+9/72=1/4去時的時間：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36,對應5小時12對應5x12+5/36=432千米13、某工廠每天派小汽車于上午8時準時到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發(fā)，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結果比平時早40分鐘到達?？偣こ處熒宪嚂r是幾時幾分？【解析】A b CAB段汽車開一個來回需要40分鐘，所以AB段汽車開需要20分鐘汽車是8點鐘準時到A點，所以工程師上車是在8：00-0：20=7：4014、小明從家去體育館看球賽.去時他步行5分鐘后，跑步8分鐘，到達體育館?；貋頃r，他先步行10分鐘后，開始跑步，結果比去時多用了3分15秒鐘回到家.他跑步的速度與步行的速度比是多少？【解析】去時的時間：5+8=13分鐘回來的時間：13+3.25=16.25分鐘去時步行時間：5分鐘，回來步行時間：10分鐘去時跑步時間：8分鐘，回來跑步時間：6.25分鐘跑步與步行的時間比為(8-6.25)：(10-5)=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A,C兩地之間，甲從8地到人地去送信，出發(fā)10分鐘后,乙從8地出發(fā)去送另一封信。乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調過來.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調過來后返回8地至少要用多少時間？【解析】A B C分成如下幾個部分:先追上乙，把信取到手并返回B點。用時1：3=10：30,就是10分鐘再追上甲，把信交給甲并把信取到手并返回B點。用時1：3=30：90,就是30分鐘再追上乙，把信交給乙并返回B點。用時1：3=50：150,就是50分鐘總共用時：10+30+50=90分鐘16、甲放學回家需走10分鐘，乙放學回家需走14分鐘.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米？【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙時間比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60川4=840米17、在400米環(huán)形跑道上,A、B兩點相距100米（如圖）。甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā),按逆時針方向跑步。甲每秒跑5米,乙每秒跑4米，每人每跑100米,都要停10秒鐘.那么，甲追上乙需要的時間是（）秒?！窘馕觥考酌棵肱?米，則跑100米需要100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要30秒乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒35秒時，乙跑100米，甲跑100+5x5=125米因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35*4=140秒18、小明從家去學校,如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5；如果他每小時比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之？【解析】原時間：現(xiàn)時間=5：4原速度：現(xiàn)速度=4：5=6：7.5現(xiàn)速度=6-1.5=4.5原速度：現(xiàn)時間=6：4.5原時間：現(xiàn)時間=4.5：6(6-4.5)/4.5=1/319、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從8站開往4站，當走到離8站72千米的地方時，甲車從人站發(fā)車往8站，兩列火車相遇的地方離A,B兩站距離的比是3：4,那么人,8兩站之間的距離為多少千米？【解析】A N M B3 472千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份對應72千米全程=(15+20)x72+8=315千米20、已知小明與小強步行的速度比是2：3,小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強少走幾米?【解析】小明：小強：小剛=8：12：15=48：72：90(72-48)x20=480米21、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到終點.那么領先者到達終點時，另一人距離終點多少米？【解析】第一次甲追上乙，400+(8-6)=200秒，S甲=200x8=1600米，5乙=200x6=1200米第二次甲速度變成6,乙速度變成5.5,400-(6-5.5)=800秒S甲=800x6+1600=6400米，SZ=800x5.5+1200=5600米第三次甲速度變成4,乙速度變成5,400+(5-4)=400秒S甲=400x4+6400=8000米，SZ=400x5+5600=7600米第四次開始，甲速度變成4.5,乙速度變成5.5,400+(5.5-4.5)=400秒S甲=400x4.5+8000=9800米，SZ=400x5.5+7600=9800米9800<1000,因此乙先到達終點。乙跑到終點時，甲還剩下：200x(5.5-4.5)+5.5=400/11米22、一支解放軍部隊從駐地乘車趕往某地抗洪搶險，如果將車速比原來提高1/9,就可比預定的時間20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高1/3,就可比預定的時間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊的行程是多少千米？【解析】速度比=9：10,時間比=10：9=10/3：3速度比=3：4，時間比=4：3=2：1.5因此，按照原速度行駛72千米需要10/3-2=4/3小時S=72x10/3+4/3=180千米23、甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從山頂?shù)缴侥_的距離?！窘馕觥考椎缴侥_時，乙到半山腰一甲走1.5個上坡，乙走1.25個上坡時間一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度為：2400米24、甲、乙兩車分別從人，8兩地同時相向開出，四小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛三小時，此時甲車距8地10千米,乙車距人地80千米.問甲車到達B地時乙車還要經(jīng)過多少小時才能到達人地？【解析】整體考慮總共行了7個小時，甲車比乙車多行80-10=70千米，因此甲車每小時比乙車多行10千米4小時乙行的路程=3小時甲行的路程+10乙=40千米/小時，甲=50千米/小時T=80/40-10/50=1.8小時25、從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米,則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應是多少？【解析】S=30x(T-15/60)=20x(T+5/60)15+5=20分鐘速度比=30：20=3：2時間比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分鐘提前5分鐘：55-5=50分鐘時速=30又40+50=24千米/小時26、同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明?【解析】父親走450米，走了450x120+100=540步小明走540步，走了540rx100=300米兩人相差450-300=150米150+(100/120+100/)=108步27、小明從家到學校時，前一半路程步行后一半路程乘車，從學?；丶視r，前1/3時間乘車，后2/3時間步行，結果去學校的時間比回家所用的時間多2小時，已知小明步行的速度為每小時5千米，乘車速度為每小時15千米，那么小明從家到學校的路程是()千米？【解析】回家乘車和步行的路程比是1/3x15：2/3x5=3：2所以回家乘車的路程是3/53/5-1/2=1/10,對應15千米/小時行駛1小時或5千米/小時行駛3小時S=15/1/10=150千米或者去時，路程比=1：1=5：5,速度比=5：15,時間比=1/5：1/15返回，時間比=2：1,速度比二5：15,路程比=2、5：1、15=2：3=4：6所以去時的時間=5/5+5/15=4/3,返回的時間=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15,對應2小時全程=10又2/2/15=150千米28、A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時從人地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時，54千米/小時，丙車8：30從B地出發(fā)到人地，速度為48千米/小時。丙車與甲、乙兩車距離相等時是幾點幾分?【解析】假設