河北衡水中學(xué)2023屆全國高三年級三調(diào)考試河北衡水中學(xué)2023屆全國高三年級三調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷4頁，23小題，總分值150分?？荚嚂r間120分鐘。本卷須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答復(fù)非選擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，，，假設(shè)，那么的取值范圍是()A. B. C. D.2.假設(shè)直線與雙曲線相交，那么的取值范圍是()A. B. C. D.3.在中，，，，那么()A. B. C. D.4.數(shù)列的前項和為，正項等比數(shù)列中， ，，那么()A. B. C. D.5.直線與圓相交于，，且為等腰直角三角形，那么實數(shù)的值為()A.或 B. C. D.1或6.在中，分別是角的對邊，假設(shè)，那么的值為()A. B.1 C.0 D.20237.點是圓內(nèi)一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么()A.且與圓相切 B.且與圓相切C.且與圓相離 D.且與圓相離8.假設(shè)圓和圓關(guān)于直線對稱，過點的圓與軸相切，那么圓心的軌跡方程是()A. B.C. D.9.平行四邊形中，，，點在邊上，那么的最大值為()A. B. C.0 D.210.橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，為其右焦點，假設(shè)，設(shè)，且，那么該橢圓的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.11.點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，那么雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②對于任意，；③當(dāng)時，；④函數(shù)，，假設(shè)過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點，那么直線斜率的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.在中，分別是角的對邊，，，的面積為，那么的值為_______________.14.平面上有四點，向量，，滿足：，，那么的周長是_______________.15.、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，那么橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為_______________.16.數(shù)列的前項和，假設(shè)不等式對恒成立，那么整數(shù)的最大值為________________.三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.在中，角的對邊分別是，向量，，且滿足.(1)求角的大?。?2)假設(shè)，試判斷的形狀.18.圓經(jīng)過原點且與直線相切于點.(1)求圓的方程；(2)在圓上是否存在兩個點，關(guān)于直線對稱，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點？假設(shè)存在，寫出直線的方程；假設(shè)不存在，請說明理由.19.各項均為正數(shù)的數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，對任意，有.(1)求常數(shù)的值；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)記，求數(shù)列的前項和.20.橢圓的離心率，原點到過點，的直線的距離是.(1)求橢圓的方程；(2)如果直線交橢圓于不同的兩點，且都在以為圓心的圓上，求的值.21.定點，定直線，動圓過點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)過點的直線與曲線相交于兩點，分別過點作曲線的切線，，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.22.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)令，其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.2023～2023學(xué)年度上學(xué)期高三年級三調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試卷答案一、選擇題1-5:BCCDD6-10:ACCDB11、12：CA二、填空題13.214.15.16.4三、解答題17.解：(1)∵，代入，，有，∴，即，∴，.(2)法一：∵，∴①又∵②聯(lián)立①②有，，即，解得或，又∵，假設(shè)，那么，∴，為直角三角形，同理，假設(shè)，那么也為直角三角形.18.(1)由，得圓心在經(jīng)過點且與垂直的直線上，它又在線段的中垂線上，所以求得圓心，半徑為.所以圓的方程為：.(2)假設(shè)存在兩點關(guān)于直線對稱，那么通過圓心，求得，所以設(shè)直線為，代入圓的方程得，設(shè)，，那么，解得或，這時，符合題意，所以存在直線為或符合條件.19.解：(1)由及，得：，∴.(2)由①，得②由②－①，得，即：，∴，由于數(shù)列各項均為正數(shù)，∴，即，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列的通項公式是.(3)由，得：，∴，∴，.20.解：(1)因為，，所以，因為原點到直線的距離，解得，，故所求橢圓的方程為.(2)由題意消去，整理得，可知，設(shè)，，的中點是，那么，，所以，所以，即，又因為，所以，所以.21.解：(1)設(shè)點到直線的距離為，依題意，設(shè)，那么有，化簡得.所以點的軌跡的方程為.(2)設(shè)，代入中，得，設(shè)，，那么，，所以，因為，即，所以，所以直線的斜率為，直線的斜率為，因為，所以，即為直角三角形.所以的外接圓的圓心為線段中點，線段是直徑，因為，所以當(dāng)時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.22.解：(1)依題意，知的定義域為，當(dāng)時，，，令，解得.(∵)因為有唯一解，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，那么有，在上恒成立，所以，.當(dāng)時，取得最大值，所以.