本文格式為Word版，下載可任意編輯——大連理工大學(xué)09級(jí)矩陣與數(shù)值分析試題姓名：學(xué)號(hào)：院系：

矩陣數(shù)值分析班

大連理工大學(xué)

課程名稱：矩陣與數(shù)值分析試卷：統(tǒng)一考試類型閉卷授課院(系)：數(shù)學(xué)系考試日期：2023年1月12日試卷共8頁(yè)

一二6三6四6五六七八/九/十/總分100主講教師

標(biāo)準(zhǔn)分50101210得分一、填空與判斷題（?或√），每空2分，共50分

(1)已知a?2023.12，b?2023.01分別是按四舍五入原則得到的x1和x2近似值，那么，x1?a?；x2?bb裝?；x1x2?ab?。(2)?0,1?上權(quán)函數(shù)??x??x的正交多項(xiàng)式族中?1?x??;??x015?x3??5?x??。

2(3)已知存在實(shí)數(shù)R使曲線y?x2和y2??x?8??R2相切。求切點(diǎn)橫坐標(biāo)近似值的Newton迭代公式為。

訂?12?(4)設(shè)A=??，則它的奇異值為。

?2?1??11?1(5)若取A??，則eAtdt?。??0?01?(6)若A?1，則?I?A??1線?。

(7)已知f(a?h),f(a),f(a?h)，計(jì)算一階數(shù)值導(dǎo)數(shù)的公式是：

f?(a)??O(h2)；取f(x)?x,h?0.001，

那么，用此公式計(jì)算f?(2)的近似值時(shí)，為避免誤差的危害，應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成：

f?(2)?。

-1-

??0.251?k(8)已知A???,則?A?。

0.25?k?0?ssT(9)設(shè)s?0?C,則

?s,s?n?。

2?u??t?u(10)求解微分方程?，的Euler法公式為；

?u(0)?2絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為；改進(jìn)的Euler公式為。(11)用A(-2,-3.1)、B(-1,0.9)、C(0,1.0)、D(1,3.1)、E(2,4.9)擬合一直線s(x)=a+bx的法方程組為：

。

(12)已知多項(xiàng)式p3?x??4x3?3x2?2x?1，那么求此多項(xiàng)式值的秦九韶算法公為：_______。

(13)給定如下數(shù)據(jù)表xi-2-10123-5-23101930yi

則均差f[?1,0?,1，由數(shù)據(jù)構(gòu)造出最簡(jiǎn)插值多項(xiàng)式

p?x??。

1???1?3?,當(dāng)a滿足條件時(shí),A必有唯一的LLT分解(14)設(shè)A???1a?2????3?（其中L是對(duì)角元為正的下三角矩陣）。(15)求f(x)?ex?1?x?0根的Newton迭代法至少局部平方收斂（）(16)若A為可逆矩陣，則求解ATAx=b的Gauss-Seidel迭代法收斂（）(17)分段二點(diǎn)三次Hermite插值多項(xiàng)式∈C2函數(shù)類（）(18)假使A為Hermite矩陣，則A的奇異值是A的特征值（）

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?0???10?，求出A的Jordan分解以及sintA。二、（6分）已知A=???20????2??三、（6分）給定求積節(jié)點(diǎn)：xk=0,0.25,0.5,0.75,1,請(qǐng)用復(fù)化的梯形公式和復(fù)化的Simpson公式，計(jì)算如下定積分的近似值。

四、（8分）確定將向量x??1,3,4?，變換為向量y??1,0,t?的正數(shù)t和Householder矩陣H，以及cond2?H?，H1。五、（10分）

（1）用Schimidt正交化方法，構(gòu)造[?1,1]上以?(x)?1權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式系：?0(x)，?1(x)，?2(x);

（2）利用所得到的結(jié)果構(gòu)造f?x??x4在[?1,1]上的最正確二次平方迫近多項(xiàng)式；

（3）構(gòu)造[?1,1]上的兩點(diǎn)Gauss型數(shù)值求積公式；

sinxdx的近似值。01?x六、（12分）設(shè)線性方程組：

TT（4）利用（3）的結(jié)果給出?1?x3?1?2x1???12??2x1?10x2??x?x?4x?2123?(1)利用Gauss消去法求上述解方程組；(2)求系數(shù)矩陣A的LU分解；

(3)寫(xiě)出求解上述方程組的矩陣形式的Jacobi迭代公式和分量形式的Gauss-Seidel迭代法公式，并探討收斂性.

?u?(t)?f(t,u)七、（10分）已知解常微分方程初值問(wèn)題?的某線性二步法的第

u(t)?u0?0一、其次特征多項(xiàng)式分別為：