南海中學2022～2022學年度第一學期高三理科數學每周一測(8)范圍:函數三角函數解三角形測試時間:08年10月26日星期日滿分:120分班級:高三____班學號:______姓名:_________得分:_________一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知,,則A.B.C.D.2.下列函數中,以為周期的是A.B.C.D.3.已知,則的值為A.B.C.D.4.在中,,,且的面積,則邊的長為A.C.5.在定義域內可導,其圖象如圖,其導函數為,則不等式的解集是A.B.C.D.6.在內使成立的的取值范圍是A.B.C.D.7.在中,,則的值為A.B.C.D.Oxy8.已知可導函數在點處切線為(如圖),設,則Oxy A.是的極大值點 B.是的極小值點 C.不是的極值點D.是的極值點二、填空題(本大題共6小題,每小題5分，滿分30分)9.定積分的值是________10.設,則11.在中,角的對邊分別為,,,,則角_______12.設函數,對任意實數都有成立,則函數值中,最小的一個不可能是13.將函數的圖象向左平移個單位,所得曲線的一部分如圖所示,則由、的值形成的點的坐標為_______14.下列四個命題：①是成立的充要條件；②是成立的充分不必要條件；③函數為奇函數的充要條件是;④定義在R上的函數是偶函數的必要條件是;其中真命題的序號是.（把真命題的序號都填上）三、解答題(本大題共4題,共50分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)已知函數,試求:(1)的最小正周期;(2)當時,的最值及其對應的的值.解:16.(本小題滿分12分)在中,已知角為銳角,且．(1)求的最大值;(2)若,,,求的三個內角和邊的長.解:17.(本小題滿分12分)已知函數的最大值為3,的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為2,在軸上的截距為2.(1)求函數的解析式；(2)求的對稱中心.(3)設數列為其前項和,求.解:18.(本小題滿分14分)、、是同一平面內三條不重合自上而下的平行直線．(1)如果與間的距離是1,與間的距離也是1,可以把一個正三角形的三頂點分別放在,,上,求這個正三角形的邊長; (2)如圖,如果與間的距離是1,與間的距離是2,能否把一個正三角形的三頂點分別放在,,上,如果能放,求和夾角的正切值并求該正三角形邊長;如果不能,說明為什么?(3)如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在,,上,設與的距離為,與的距離為,求的范圍?解:南海中學2022～2022學年度第一學期高三理科數學每周一測(8)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678答案CBDACCDB二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9.310.11.12.13.14.①③二、解答題(本大題共4小題，滿分50分)15.解:==…5分(1)的最小正周期T==………………………7分(2)∵,∴……………8分∴當即=0時,的最小值為…………………10分當即=時,有最大值…………12分16.解:（1）．………………3分∵角A為銳角，∴，．∴當即時，取得最大值，其最大值為．…6分（2）由得，∴．∴，．又∵，∴．∴．在△ABC中，由正弦定理得：．∴……12分17.解:(1),依題意又得,,.令得即,又,所以函數的解析式為.…………5分(2)由得,故函數的對稱中心為()……………8分(3)由知當為偶數時,;當為奇數時,(此題亦可:因,故.)………………12分18.解:不妨設（Ⅰ）∵到直線的距離相等， ∴過的中點………1分∴………………2分∴邊長………………4分 （Ⅱ）設邊長為與的夾角為，由對稱性，不妨設……………5分∴………………………6分兩式相比得………………………7分 ∴