駛向勝利的彼岸8.3實際問題與二元一次方程組（3）1、公路的運價為1.5元/(噸·千米)，里程為10km,貨物重量為200噸，則公路運費=

.1.5×10×2002、鐵路的運價為1.2元/(噸·千米)，原料重量為100噸，里程為20km，

則鐵路運費=

.1.2×20×100展示一下身手！

本節(jié)課是七年級下冊第八章第三節(jié)《實際問題與二元一次方程組》的第三課時“成本與產(chǎn)出問題”。

課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生面對實際問題時，能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了《實際問題與一元一次方程》、估算與精確計算的比較、開放性的尋求設(shè)計方案之后，進一步來研究根據(jù)圖表所表示的數(shù)據(jù)信息列方程組。本節(jié)的目的是：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出方程組這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生在實際問題情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進一步提高分析問題和解決問題的能力。地位和作用

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《實際問題與一元一次方程》，并探究了用二元一次方程組解決簡單的實際問題，已經(jīng)掌握了解應(yīng)用題的一般步驟，但從圖表獲取信息的能力較差，間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題的能力有待提高。學(xué)情分析

1.知識與技能：掌握利用二元一次方程組解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生從圖表獲取信息的能力。2.數(shù)學(xué)思考：通過對“成本與產(chǎn)出問題”的學(xué)習(xí)和探究，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想，滲透數(shù)形結(jié)合思想。3.解決問題：通過對實際問題的研究，使學(xué)生進一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題的策略。4.情感態(tài)度：體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，提高探究數(shù)學(xué)知識的興趣。教學(xué)目標(biāo)1.對運費單價：元/(噸·千米)的理解2.如何從圖表中獲取信息，找到等量關(guān)系3.間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題重、難點1、公路的運價為1.5元/(噸·千米)，里程為10km,貨物重量為200噸，則公路運費=

.1.5×10×2002、鐵路的運價為1.2元/(噸·千米)，原料重量為100噸，里程為20km，

則鐵路運費=

.1.2×20×100展示一下身手！在教學(xué)中鼓勵學(xué)生積極探究，教師適時啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，通過小組合作和獨立思考，體會數(shù)學(xué)建模的過程，為學(xué)生在方程、方程組以及后續(xù)的不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體做法如下：1.分解難點，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，理解運費單位名稱元/(噸·千米)的意義2.從結(jié)論的分析入手，在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生如何間接設(shè)未知數(shù)3.借助表格、圖例，清晰表達題目中的數(shù)量信息，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的條理性，加深對建模過程的認(rèn)識教學(xué)策略人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊駛向勝利的彼岸8.3實際問題與二元一次方程組（3）一、問題導(dǎo)入經(jīng)調(diào)查，某小組6個人5天共吃了90個饅頭，問：平均每人每天吃多少個饅頭？2.把2噸貨物從A地運到100千米外的B地，共支付運費300元。問：運1噸的貨物行駛1千米，需要支付多少錢？3個/(人·天)1人1天吃3個饅頭1.5元/(噸·千米)運1噸行駛1千米需1.5元一、問題導(dǎo)入2元/(噸·千米)表示什么？若按此計算，運5噸貨物走4千米需要支付多少運費？ab運費和哪些量有關(guān)？如何表示？運費=單價×重量×路程探究：長青化工廠用汽車從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。A地B地長青化工廠公路80km鐵路150km原料產(chǎn)品1.5元/（噸·千米）1.2元/（噸·千米）公路運費：15000元鐵路運費：97200元長青化工廠用汽車從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？探究：探究：長青化工廠用汽車從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：制成的產(chǎn)品為x噸，設(shè)購得的原料為y噸，根據(jù)題意得｛1.5×80×y=150001.2×150×x=97200解得：｛x=540y=125答：購得的原料為125噸，制成的產(chǎn)品為540噸。畫示意圖是解決道路運輸問題的手段之一。

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。探究問(1)購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？試一試：你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量嗎？設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）1.5y·101.5x

·201.2y

·1201.2x

·1101500097200列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則1.5×（10y+20x）=150001.2×（120y+110x）=97200｛解這個方程組，得｛x=300y=400答：購得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重300噸。

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。

變式(2)若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸8000元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？_________設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則

8000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。（2）銷售款－（原料費+運輸費）

=從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,從甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這個問題嗎?2、你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量嗎？甲乙4km/h3km/h33分乙4km/h5km/h23.4分甲上坡平路下坡合計甲到乙時間乙到甲時間3、若設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米，你能填出來嗎？X323.460y4X53360y4練習(xí)探究：長青化工廠用汽車從A地購買一批原料運回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：制成的產(chǎn)品為x噸，設(shè)購得的原料為y噸，根據(jù)題意得｛1.5×80×y=150001.2×150×x=97200解得：｛x=540y=125答：購得的原料為125噸，制成的產(chǎn)品為540噸。畫示意圖是解決道路運輸問題的手段之一。長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元/(噸·千米)，鐵路運價為1.2元/(噸·千米)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？二、探究思考：銷售款、原料費、運輸費分別與哪些量有關(guān)？怎樣表示?小組合作銷售款=產(chǎn)品單價×產(chǎn)品數(shù)量原料費=原料單價×原料數(shù)量運費=數(shù)量×單價×路程=原料的運費+產(chǎn)品的運費=原料的運費+產(chǎn)品的運費公路運費鐵路運費解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。列表法產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。1.5×20x1.2×110x1.5×10y1.2×120y15000972008000x1000yAB長青化工廠1.2y·1201.5y·101.2x·1101.5x·20圖例法解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。綜合分析法公路運費=原料的運費+產(chǎn)品的運費鐵路運費=原料的運費+產(chǎn)品的運費解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。解得:銷售款為：

原料費為：

運輸費為：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以銷售款比原料費與運輸費的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。歸納總結(jié)（1）在什么情況下間接設(shè)未知數(shù)？當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)無法列出方程時，考慮間接設(shè)未知數(shù)．

（2）如何解決信息量較大的實際問題？可以借助表格或者圖例解決問題實際問題設(shè)未知數(shù)、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題二元一次方程組解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解二元一次方程組的解檢驗實際問題的答案

建模（3）解決實際問題的基本過程從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,從甲地到乙地全程是多少?學(xué)以致用甲乙4km/h3km/h33分乙4km/h5km/h23.4分甲法1：圖例法解：設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米上坡平路下坡合計甲到乙時間乙到甲時間23.460y4X533