本文格式為Word版，下載可任意編輯——大學物理習題與答案（下）《大學物理習題集》（下冊）習題參考解答共75頁

單元一簡諧振動

一、選擇、填空題

1.對一個作簡諧振動的物體，下面哪種說法是正確的？

(A)物體處在運動正方向的端點時，速度和加速度都達到最大值；

(B)物體位于平衡位置且向負方向運動時，速度和加速度都為零；(C)物體位于平衡位置且向正方向運動時，速度最大，加速度為零；

(D)物體處在負方向的端點時，速度最大，加速度為零。

2.一沿X軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為A，周期為T，振動方程用余弦函數(shù)表示，假使該振子的初相為?，則t=0時，質(zhì)點的位置在：

4311A處，向負方向運動；(B)過x?A處，向正方向運動；2211(C)過x??A處，向負方向運動；(D)過x??A處，向正方向運動。

22(A)過x?

3.將單擺從平衡位置拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度?，然后由靜止釋放任其振動，從放手開始計時，若用余弦函數(shù)表示運動方程，則該單擺的初相為：

(A)?；(B)0；(C)?/2；(D)-?

4.圖(a)、(b)、(c)為三個不同的諧振動系統(tǒng)，組成各系統(tǒng)的各彈簧的倔強系數(shù)及重物質(zhì)量如下圖，

(a)、(b)、(c)三個振動系統(tǒng)的?(?為固有圓頻率)值之比為：

(A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：2

填空選擇(4)填空選擇(5)

5.一彈簧振子，當把它水平放置時，它可以作簡諧振動，若把它豎直放置或放在固定的光滑斜面上如圖，試判斷下面哪種狀況是正確的：

(A)豎直放置可作簡諧振動，放在光滑斜面上不能作簡諧振動；

(B)豎直放置不能作簡諧振動，放在光滑斜面上可作簡諧振動；(C)兩種狀況都可作簡諧振動；(D)兩種狀況都不能作簡諧振動。

6.一諧振子作振幅為A的諧振動，它的動能與勢能相等時，它的相位和坐標分別為：

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21?,?A;332?32(C)?,or??,?A;442(A)?,or??(B)?53?,?A;662

?23(D)?,??，?A332,??

7.假使外力按簡諧振動的規(guī)律變化，但不等于振子的固有頻率。那么，關于受迫振動，以下說法正確的是：

(A)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的頻率等于固有頻率；

(B)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的頻率等于外力的頻率；(C)在穩(wěn)定狀態(tài)下，受迫振動的振幅與固有頻率無關；

(D)在穩(wěn)定狀態(tài)下，外力所作的功大于阻尼損耗的功。

8.關于共振，以下說法正確的是：

(A)當振子為無阻尼自由振子時，共振的速度振幅為無限大；

(B)當振子為無阻尼自由振子時，共振的速度振幅很大，但不會無限大；(C)當振子為有阻尼振動時，位移振幅的極大值在固有頻率處；

(D)共振不是受迫振動。

9.以下幾個方程，表示質(zhì)點振動為“拍〞現(xiàn)象的是：

(A)y?Acos(ωt??1)?Bcos(ωt??2);(B)y?Acos(200t)?Bcos(201t??);(C)x1?A1cosωt,y2?A2sin(ωt??);

10.一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T，質(zhì)點由平衡位置到二分之一最大位移處所需要的時間為由最大位移到二分之一最大位移處所需要的時間為

11.兩個同頻率簡諧交流電i1(t)和i2(t)的振動曲線如下圖，則位相差?2??1??

12.一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，振動曲線如下圖，則此簡諧振動的三個特征量為：A=10cm，

(D)x1?A1cosωt,y2?A2cos2ωt1T；121T。6?2。

???6rad/s，???3

填空選擇(11)填空選擇(12)CreatedbyXCHPage26/30/2023

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213.一質(zhì)量為m的質(zhì)點在力F???x的作用下沿x軸運動(如下圖)，其運動周期為2m。

14.試在圖中畫出諧振子的動能，振動勢能和機械能隨時間而變的三條曲線。(設t=0時物體經(jīng)過平衡位置)

填空選擇(13)填空選擇(14)

15.當重力加速度g改變dg時，單擺周期T的變化dT???lggdg，一只擺鐘，在g=9.80m/s2

2處走時確鑿，移到另一地點后每天快10s，該地點的重力加速度為9.8023m/s。

16.有兩個彈簧，質(zhì)量忽略不計，原長都是10cm，第一個彈簧上端固定，下掛一個質(zhì)量為m的物體后，長11cm，兩其次個彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為m的物體后，長13cm，現(xiàn)將兩彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一質(zhì)量為m的物體，則兩彈簧的總長為0.24m。

1x1?6?10?2cos(5t??)(SI)217.兩個同方向同頻率的簡諧振動，振動表達式分別為：，它們

x2?2?10?2sin(??5t)(SI)的合振動的振幅為8?10?21m，初位相為??。

2x1?Acos(?t?)35?)18.一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為：x2?Acos(?t?3x3?Acos(?t??)其合成運動的運動方程為x?0。

二、計算題

1.一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為10.0cm，周期為2.0s。在t=0時坐標為5.0cm，且向x軸負方向運動，求在x=-6.0cm處，向x軸負方向運動時，物體的速度和加速度。

??物體的振動方程：x?Acos(?t??)，根據(jù)已知的初始條件得到：x?10cos(?t?)

3?CreatedbyXCHPage36/30/2023

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物體的速度：v??10?sin(?t?2?3)

物體的加速度：a??10?cos(?t??3)

3?4)??，sin(?t?)??

33535?4根據(jù)物體向X軸的負方向運動的條件，sin(?t?)?

35?22?22所以：v??8??10m/s，a?6??10m/s

當：x??6.0cm，?6?10cos(?t??)，cos(?t??

2.一質(zhì)點按如下規(guī)律沿X軸作簡諧振動：x?0.1cos(8?t?2?/3)（SI）

(1)求此振動的周期、振幅、初相、速度最大值和加

速度最大值；

計算題(2)(2)分別畫出這振動的x-t圖。

2?1?周期：T??s；

?4振幅：A?0.1m；初相位：??2?；3?max?A?，x?max?0.8?m/s速度最大值：x?max?A?2，??max?6.4?2m/s2xx加速度最大值：?

3.定滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，輕繩繞過滑輪，一端與固定的輕彈簧連接，彈簧的倔強系數(shù)為

K；另一端掛一質(zhì)量為m的物體，如圖?，F(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離后放手，試證物體作

簡諧振動，并求其振動周期。(設繩與滑輪間無滑動，軸的摩擦及空氣阻力忽略不計)。

?以物體的平衡位置為原點建立如下圖的坐標。

?x物體的運動方程：mg?T1?m???xR對于彈簧：T2?k(x?x0)，kx0?mg

滑輪的轉(zhuǎn)動方程：(T1?T2)R?J??x由以上四個方程得到：?

令??2kJ(2?m)Rx?0

kJ(2?m)R

???x?0x物體的運動微分方程：?2計算題(3)CreatedbyXCHPage46/30/2023

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m?物體作簡諧振動。振動周期：T?2?

kJR2

4.一個輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長30cm?，F(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4kg。待靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放。問：

(1)此小物體是停在振動物體上面還是離開它？

(2)假使使放在振動物體上的小物體與振動物體分開，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開

始分開？

?物體的振動方程：x?Acos(?t??)

根據(jù)題中給定的條件和初始條件得到：k?F?0，k?60?200N/m0.3??k?52/sm選取向下為X軸的正方向，t?0：物體的位移為為正，速度為零。所以初位相??0

物體的振動方程：x?0.1cos52t

22物體的最大加速度：amax?A??5m/s

小物體的運動方程：mg?N?ma，物體對小物體的支撐力：N?mg?ma小物體脫離物體的條件：N?0

222即a?g?9.8m/s，而amax?5m/s?9.8m/s

(1)此小物體停在振動物體上面;

(2)如小物體與振動物體分開，小物體運動的加速度：a?g?9.8m/s2

有：A??g，A?2g?2

A?0.196m，兩個物體在振動最高點分開。

5.兩個同振動方向，同頻率的諧振動，它們的方程為x1=5cos?t(cm)和x2=5cos(?t+?/2)(cm)，如有另一個同振向同頻率的諧振動x3，使得x1，x2和x3三個諧振動的合振動為零