《專(zhuān)題復(fù)習(xí)04復(fù)數(shù)》重難點(diǎn)突破復(fù)數(shù)的有關(guān)概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它 ，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若 ，則a＋bi為虛數(shù)，若 ，則a＋bi為純虛數(shù).復(fù)數(shù)相等 復(fù)數(shù)：形 (a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a,b分別叫它 分類(lèi)：設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a,bR) ＝0時(shí)，z為實(shí)數(shù) 0時(shí)，z為虛數(shù) ＝0,且 0時(shí)，z為純虛數(shù).向量Z的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作 或 ，即 (1) ①加法：z＋z ②減法：z－z ③乘法：z·z za＋bi④除法： zc＋di2復(fù)數(shù) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù) 例1．

2

的實(shí)部與虛部之和為 35 B． C． D．35 【變式訓(xùn)練1-1】、已知abR，若a2b(ab)i2（i為虛數(shù)單位，則a的值范圍是 A.a2aC．1a

B.a1或aD．2a【變式訓(xùn)練1-2、已知i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且3ai1i，則 2i D．-1-3（多選題）zz(2i)i(i為虛數(shù)單位z軛復(fù)數(shù)為z，則 |z|

B．z1 z的實(shí)部為1D．z例2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，則i

A．1C．1

B．1D．11是 A．z的實(shí)部為2B．z的虛部為 C．z

22 D．|z22【變式訓(xùn)練2-2（多選題）若復(fù)數(shù)z35i，則 1A．z C．z4 A.

（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 1B.第二象 C．第三象 D．第四象【變式訓(xùn)練3-1、復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2zz2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【變式訓(xùn)練3-2、已知a為整數(shù)，復(fù)數(shù)z1iai，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則z 【變式訓(xùn)練3-3、已知z的共軛復(fù)數(shù)是z，且zz12i（i為虛數(shù)單位，則復(fù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象例4、已知復(fù)數(shù)z1i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz1 2 2

，若z1，則a 【變式訓(xùn)練4-2（多選題）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是 A.z3i13． B.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2i1z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為xy，則x2y22C.z

滿(mǎn)足1

zz 1

0D.z13i《專(zhuān)題復(fù)習(xí)04復(fù)數(shù)》重難點(diǎn)突破答案解析例1．3535【答案】

2

的實(shí)部與虛部之和為 B． C． D． 121 故選

2

i2

12i12i 2【變式訓(xùn)練1-1】、已知abR，若a2b(ab)i2（i為虛數(shù)單位，則a的值范圍是 A.a2aD．2a

B．a(chǎn)1或a C．1a【答案】【解析】因?yàn)閍bR，a2b(ab)i2，所以ab，a2a20，所以aa1故選【變式訓(xùn)練1-2、已知i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且3ai1i，則 2i C．- D．-【答案】【解析】由3ai(2i)(1i22iii23ia＝1.1-3（多選題）zz(2i)i(i為虛數(shù)單位z軛復(fù)數(shù)為z，則 |z|

B．z1 C．復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象【答案】【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿(mǎn) ，所

i(2 12 zi)

2 2i(2 5 2 2 5 5 5 2 2 5 5 2

2iB 復(fù)數(shù)z的實(shí)部為 ，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)1,2在第二象限，

55D故選例2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，則i

C．1

1D．1【答案】【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，z1iz1i1i,故選：A 1是 A．z的實(shí)部為2B．z的虛部為 C．z

22 D．|z22【答案】

1i20201(i4)505 2(1i1i，所以z的虛部為1 1 1 2|z 2故AC錯(cuò)誤，BD正確.故選【變式訓(xùn)練2-2（多選題）若復(fù)數(shù)z35i，則 1A．z z4 【答案】

3 8422【解析】z1i1i1i 4i，z422

（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 第二象 C．第三象 D．第四象【答案】【解析】由z

21 i知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 位1

55故選【變式訓(xùn)練3-1、復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2zz2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【答案】【解析】設(shè)復(fù)數(shù)zxyixRyx2由2zz2i得2x2yi 2x2x2x2

33x33所以 ，解得 2y3x3

y因?yàn)?3時(shí)，不能滿(mǎn)足2xy

0x2x2故

z

3i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

3,1位于第二象限，故選y 【變式訓(xùn)練3-2、已知a為整數(shù)，復(fù)數(shù)z1iai，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則z 22【解析】復(fù)數(shù)1iaia1a1i若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象a1則a10，解得1a2又a為整數(shù)，則a0，z1ii1i，z 2【變式訓(xùn)練3-3、已知z的共軛復(fù)數(shù)是z，且zz12i（i為虛數(shù)單位，則復(fù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【答案】zxyixyx2因?yàn)閦z12i，所 xyi12ix1y2ix2

x1 xx2y2所以 ，解得：x2y2y2 yz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為32 例4、已知復(fù)數(shù)z1i，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz1 2 2【答案】z1iz1iz12i9所以zz11i2i3i 9

，若z1，則a 【答案】

221i22i5

選

1ai

a1 1 ，解1【變式訓(xùn)練4-2（多選題）已知i為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是 若復(fù)數(shù)z3i，則

3i 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2i1z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為xy，則x2y22zzzzz

0 1【答案】【解析】由1

3 3

，故Az3 x2y由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為x,y，則z2ixy2i1，即 1，則x2y22x2y設(shè)復(fù)數(shù)1

abi，則2

abi，所以z1

abiabia2b20，故Cz13i的虛部是-3，D《專(zhuān)題04復(fù)數(shù)》同步訓(xùn)練

z

A組基礎(chǔ)鞏固z113i，則|z|（）z252A． C． 52復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2zz2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

第二象 C．第三象 D．第四象1（aR，i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a的值為（B．- D．-復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz12i，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zz 35 35若復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且1

1

z12內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A．第一象 B．第二象 C．實(shí)軸 D．虛軸若z2i2i（i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為

已知iz12iaRza（a5 B．5

C． D．212已知i B．

1i的虛部為 D．zzzz2,zzi2(iz=（i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z3i10i，則z 3 B．3 C．1 D．1B組能力提升下面四個(gè)命題中的真命題為 1z滿(mǎn)足Rzzz

滿(mǎn)足z1

Rz 已知復(fù)數(shù)zai32iaR的實(shí)部為1，則下列說(shuō)法正確的是 z的虛部為C．z

D．z若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(34i)z2i12i，則z的虛部 已知復(fù)數(shù) 3i（i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z 2zz，則z

2

z

z1 2 已知復(fù)數(shù)zxyi，x,yRz2i1取值范圍

x2y《專(zhuān)題04復(fù)數(shù)》同步訓(xùn)練答案解析A．A．1C．11z設(shè)復(fù)數(shù)zz

A組基礎(chǔ)鞏固13i，則|z| 52A． C． 52【答案】B

z113i，得z1z23zi6i，即z2izz

5復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2zz2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 5 B.第二象 C.第三象 D．第四象【答案】zxyixRyR，x2由2zz2i得2x2x23 3

2ix22x x2所以 ，解得 32y y3x3x2因?yàn)?3時(shí)，不能滿(mǎn)x2y133x33

03 3? ?故 3，所以z

i

位于第二象限，故選By1 如果復(fù)數(shù)1ai（aRi為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則a的值為（2iB．- D．-【答案】1 【解析】2i2i2i 2

12a，解得a3.故選D 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz12i，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則zz 35 35【答案】z12i212i zz(2i)(2i(2)2i25D

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且1

1z2內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A．第一象 B．第二象 C．實(shí)軸 D．虛軸【答案】

z1i，

z，所以

1

(1

i

標(biāo)(0,-1),選D

1 2若z2i2i（i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為 【答案】【解析】因?yàn)閦2i2i

i34i z2i2

44ii 3

3

34i

25i423423 5已知

z12iaR為純虛數(shù)，則za a52 B． C． D．52【答案】1 a22a a 2a【解析】z a a a a2 a2 a2a2

z12iaRai

a21為純虛數(shù)，則2a10a21

a5則zi，所以za2i，所以za5故選A已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)13i的虛部為（1 C． D．【答案】1 2

1

1i1i

1∴復(fù) 的虛部是1故選A zzz2,zzi2(iz=（1 1 C．1 D．1【答案】zabizabiabR，依題意有2a22b2，故a1,b1,z1i.3i

3i C．1

1【答案】

z 3i 10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zz3i10．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zz3i10iz）B組能力提升下面四個(gè)命題中的真命題為 z若復(fù)數(shù)zz2Rz若復(fù)數(shù)z， 滿(mǎn)足zzR，則z 1 【答案】【解析】若復(fù)數(shù)z1RzRAz復(fù)數(shù) i滿(mǎn)足z21R，則zR，故命題B為假命題ziz2izzRzz，故命題C 1 zRzzRD故選AD 復(fù)數(shù)z的虛部為C．z

B.復(fù)數(shù)zzD．z【答案】zai32i3a2ai3i2i23a22a3i，因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部是-1，所以3a21a1，z15iA.復(fù)數(shù) 的虛部是-5，正確；B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)zC.z

故選ACD若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(34i)z2i12i，則z的虛部 4542【解析】2i12i43i 5即(34i)z542 3 所以z34i34i34i i，故虛部

5已知復(fù)數(shù)055

3i（i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z0

2zz，則z 000

2zz，得

2zz0030

5 5 1

2i，則z .故答案為5.51

45

z，z

z1z2【解析】z2i

2