1計(jì)算題：1.假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)中有兩種消費(fèi)品x、x，其價(jià)格分別是4和9，消費(fèi)者的效用函數(shù)為12U(x,x)=xx，并且他的財(cái)富為72，求：1212 (1)消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇 (2)消費(fèi)者的最大效用。 (1)證券：a)該投資者具有非滿足性偏好；b)該投資者是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 (2)求絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。 (3)當(dāng)投資者的初期財(cái)富增加，該投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資會(huì)增加？減少？不變？ 于1%？等于1%？小于1%？3.假定一定經(jīng)濟(jì)中有兩種消費(fèi)品x、x，其價(jià)格分別是3和9，消費(fèi)者的效用函數(shù)為12U(x,x)=2x+2x，并且他的財(cái)富為180，求：1212 (1)消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇 (2)消費(fèi)者的最大效用。4.假定一投資者的效用函數(shù)為u(w)=(A+Bw)1B，其中w是財(cái)富，并且B>B1B (1)求絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)與相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。 (2)當(dāng)該投資者的初始財(cái)富增加時(shí)，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求增加還是減少？為什么？ 百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？1.解：(1)消費(fèi)者的最優(yōu)化問(wèn)題是2xxs.4x+9x=7212先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)12F.O.C：?x2122LL?x21222 (2)消費(fèi)者的最大效用為U(x,x)=xx=6因此該投資者具有非滿足性偏好。 (2)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為：RAdR(w)da (3)因?yàn)锳=0，所以=0，其中a是投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資，因此當(dāng)投資dwdw者的初期財(cái)富增加，該投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資不變dR(w) (4)因?yàn)镽=2>0，所以n想1，因此當(dāng)投資者的初期財(cái)富增加1%時(shí)，該投資者投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資增加的百分比小于1%3.(1)消費(fèi)者的最優(yōu)化問(wèn)題是12xx12先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)1212F.O.C：?x111dR(w)Bda?L=1803x9x=0dR(w)Bda12 (2)消費(fèi)者的最大效用為U(x,x)=2x+2x=8512124.(1)11R(w)=u(w)=1Au(w)A+BwR(w)=R(w)w=w (2)當(dāng)投資者的初期財(cái)富