直線與圓的位置關系相交相切相離圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關系2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回顧：第一頁，共26頁。圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。第二頁，共26頁。（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?（2）二者位置有什么關系？為什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

O請在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。思考：lA操作與觀察：第三頁，共26頁。(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從“位置”的角度圓的切線的判定方法——切線的判定定理．AOl發(fā)現(xiàn)：第四頁，共26頁。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對定理的理解：切線必須同時滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．AOl第五頁，共26頁。Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的數(shù)學語言表達：第六頁，共26頁。1、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可第七頁，共26頁。切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：第八頁，共26頁。

例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由.典型例題第九頁，共26頁。

變式△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由.E2證明一條直線是圓的切線時:

直線與圓有交點時，連接交點與圓心，證垂直.第十頁，共26頁。例1如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點，連半徑，證垂直第十一頁，共26頁。例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED無交點，作垂直，證半徑第十二頁，共26頁。OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.第十三頁，共26頁。2、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O的切線.FECOBA鞏固：無交點，作垂直，證半徑第十四頁，共26頁。3、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線.ABCDO有交點，連半徑，證垂直第十五頁，共26頁。如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl∵l是⊙O的切線，切點為A∴l(xiāng)

⊥OA第十六頁，共26頁。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl第十七頁，共26頁。①過半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl第十八頁，共26頁。1、如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？鞏固：注：已知切線、切點，則連接半徑，應用切線的性質(zhì)定理得到垂直關系，從而應用勾股定理計算。第十九頁，共26頁。2、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAO第二十頁，共26頁。小結：1、知識：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可．2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一．第二十一頁，共26頁。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。小結：OAl第二十二頁，共26頁。[例3]如圖，AB為⊙O的直徑，D是

的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點F.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝3，⊙O的半徑為5，求BF的長．[思路點撥]

(1)連接OD