2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D所對應(yīng)的方框涂黑．1（4分）5的相反數(shù)是（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣2（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） B．C． D．3（4分）AB，CDCE所截，AB∥CD，∠C＝50°，則∠1的度數(shù)為（ ）A．40° B．50° C．130° D．150°4（4分）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（ ）A．5m B．7m C．10m D．13m5（4分）如圖，△ABC與△FO23．若△AC的周長為4，則△DEF的周長是（ ）A．4 B．6 C．9 D．166（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①5個正方形，第②個9③13④17規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．417（4分）估計×（2）的值應(yīng)在（ ）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間8（4分小區(qū)新增了一家快遞店第一天攬件200件第三天攬件242件設(shè)該快遞店件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2429（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交C于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE＝AF，則∠CDF的度數(shù)為（ ）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°10（4分）如圖，AB是O的切線，BAO交OCAO交O于點D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（ ）A．3 B．4 C．311（4分若關(guān)于x的一元一次不等式組 的解集為x≤﹣2且關(guān)于y的式方程＝﹣2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣1312（4分）x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列說法：0；③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果其中正確的個數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13（4分）計算：﹣4|+（3﹣）0＝ ．14（4分有三張完全一樣正面分別寫有字母ABC的卡片將其背面朝上并洗勻中隨機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是 ．15（4分如圖菱形ABCD中分別以點AC為圓心DCB長為半徑畫弧分別對角線AC于點E，F(xiàn)．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果不取近似值）16（4分為進一步改善生態(tài)環(huán)境村委會決定在甲乙丙三座山上種植香樟和紅楓步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為需香樟數(shù)量之比為且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%，紅的價格比預(yù)算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為 ．（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演（包括輔助線17（8分）計算：（1（x+22+x（x﹣4；（2（﹣1）．18（8分）ABCD中，EAD邊上BCEABCDBC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：EBCEF（只保留作圖痕跡在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴ ①∵AD∥BC，∴ ②又 ③∴△BA≌△EFB（AAS．同理可得 ④S矩形ABFE+S矩形EFCD＝S矩形ABCD．（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線，請將解答過程書寫在對應(yīng)的位置上．19（10分）A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從A、B10們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g，并進行整理、描述和分析（x表示，共分為三80≤x＜8585≤x＜95≥95，下面給出了部分信息：10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；B3000B等級的臺數(shù)；（寫出一條理由即可．20（10分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（1，，B（n，﹣2．求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＞的解集；CByAC，BC，求△ABC的面積．21（10分AA30B1.2倍．2A的速度；20AB行的速度．22（10分BCABDECA的正東方向，AC＝200EAC的正北方向，BD＝100米．點B在點A的北偏東30°，點D在點E的北偏東45°．E的長度（精確到個位；DABD，也ED．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23（10分）MM去掉個位與十位數(shù)M例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴43252022，5055一個“勾股和數(shù)”Mabc，個位數(shù)字為d，記G（M）＝，P（M）＝．當(dāng)G（M，P（M）均是整M．24（10分如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝2+bx+c與直線B交于點A（0﹣4，B（4，0．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；PABPxABC，過PyxDPC+PDP的坐標(biāo)；PC+PD5個單位EPyF，M為平移后的拋物線的對稱NE，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平NN過程．Ⅷ25（10分）如圖，在銳角△AC中，∠A＝60D，EAB，AC上一動點，BECDF．1AB＞ACBD＝CE，∠BCD＝∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；2AB＝ACBD＝AEACC60°CMMFNMFCND，E運動過程中，猜想線BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；AB＝ACBD＝AE，將△ABCAB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABPHAPKPF上一點，將△PHKHK翻折至△PHKPFQK⊥PF時，請直接寫出的值．2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D所對應(yīng)的方框涂黑．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：AB．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°，∴∠1＝180°﹣∠C＝180°﹣50°＝130°．故選：C．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點對應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案．【解答】解：觀察圖象，當(dāng)t＝3時，h＝13，∴這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m，故選：D．【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長比等于相似比，可以求得△DEF的周長．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC4，∴△DEF6，故選：B．【分析】n4n+1個正方形即可．【解答】解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，…，第n個圖案中有4n+1個正方形，∴第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為4×9+1＝37，故選：C．【分析】先計算出原式得6+，再根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案．【解答】解：原式＝+，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴9＜6+故選：B．【分析】x＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到∠ADF的度數(shù)，從而可以求得∠CDF的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，在△DAF和△ABE中，，△≌△AE（SAS，∠ADF＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，四邊形ABCD是正方形，∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝22.5°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，故選：C．OBOD是半徑，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得BD2＝OD?ADD＝2+3OB＝O＝x+3（x+32﹣x2＝x（2x+3xOAOBAB的長．【解答】解：如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線，B為切點，∴OB⊥AB，∴AB2＝OA2﹣OB2，∵OBOD是半徑，∴∠D＝∠OBD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠OBD，∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，∴OD：BD＝BD：AD，∴BD2＝OD?AD，即OA2﹣OB2＝OD?AD，設(shè)OD＝x，∵AC＝3，∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，∴（x+32﹣x2＝x（2x+3＝3（負(fù)值舍去，∴OA＝6，OB＝3，∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，故選：C．【分析】解不等式組得出 ，結(jié)合題意得出a＞﹣11，解分式方程得出y＝結(jié)合題意得出a＝﹣8或﹣5進而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣13，即可得出答案．【解答】解：解不等式組 得： ，∵不等式組 的解集為x≤﹣2，∴＞﹣2，∴a＞﹣11，解分式方程＝﹣2得：y＝，∵y是負(fù)整數(shù)且y≠﹣1，∴是負(fù)整數(shù)且≠﹣1，∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故選：D．【分析】x﹣yx，y0在x﹣y﹣z﹣m﹣nz，m，nz，m，n減兩種運算，求出即可．【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，與原式相等，故①正確；②∵在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通過加括號改變z，m，n的符號，無法改變x，y的符號，故②正確；③x﹣y﹣z﹣m﹣n兩種運算，∴2×2×2＝8種，所有可能的加括號的方法最多能得到8種不同的結(jié)果．故選：D．二、填空題（本大題四個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5．故答案為：5．【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩次抽出的卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．ABCABCAAABACABABBBCBCACBCCC93所以抽取的兩張卡片上的字母相同的概率為，故答案為：．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長，進而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的ADES陰影部分＝SABCD﹣2SADE可得答案．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，則AC⊥BD，ABCD是菱形，∠BAD＝60°，Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，AB＝ ，，BD＝2BO＝2，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝2 ，∴S陰影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE＝2 ﹣＝，故答案為：．【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量（只含一個字母【解答】解：根據(jù)題意，如表格所設(shè)：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x5y﹣4x5y乙3x6y﹣3x6y丙9x7y﹣9x7y∵甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3，∴，∴y＝2x，故數(shù)量可如下表：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x16xab，由題意得，[16x（1﹣6.25%）]?[a（1﹣20%）]+20x?[b（1+25%）]＝16x?a+20?b，∴12a+25b＝16a+20b，∴4a＝5b，設(shè)a＝5k，b＝4k，∴＝＝故答案為：．（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演（包括輔助線（1）先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可；先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．【解答】（1）原式＝x2+4x+4+2﹣4x＝2x2+4；（2）原式＝（）÷＝?＝．【分析】根據(jù)已知條件依次寫出相應(yīng)的解答過程即可．【解答】解：由題知，在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴∠A＝∠EFB，①∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，②又BE＝EB，③∴△BA≌△EFB（AAS．同理可得△EDC≌△CFE（AS，④S矩形ABFE+S矩形EFCD＝S矩形ABCD，①A＝EFB②AEB＝FBEBE＝EB④EDCCFE（AAS．（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線，請將解答過程書寫在對應(yīng)的位置上．（1）a、bB型掃地機器人中“良好50%30%m的值；（2）用3000乘30%即可得答案；A型、B型掃地機器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案．【解答】（1）83，84，84，88，89，89，95，95，95，9895，∴眾數(shù)a＝95，10B550%30%，∴“合格”等級占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，把B型掃地機器人的除塵量從小到大排列后，第5個和第6個數(shù)都是90，∴b＝90，故答案為：95，90，20；（2）B3000×30%＝900（臺；90的掃地機器人除塵量的眾數(shù)＞B型號的掃地機器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一．AB根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；CA點、BC點坐標(biāo)確定三角形的底和高，進而求出三角形的面積即可．【解答】解（1）∵反比例函數(shù)y的圖象過點A（1，，B（n，﹣2，∴，n＝，∴A（1，4，B（﹣2，﹣2，∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過A點和B點，∴解得∴解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x+2，描點作圖如下：由（1）中的圖象可得，不等式kx+b＞的解集為：﹣2＜x＜0或x＞1；由題意作圖如下：由圖知△ABC中BC邊上的高為6，BC＝4，＝12．（1）x千米/1.2x千米/時，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合甲追上乙時二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；（2）y千米/1.2y千米/時，利用時間＝路程÷20y1.2y中即可求出甲騎行的速度．【解答】（1）x千米/1.2x千米/時，依題意得：解得：x＝20，∴1.2x＝1.2×20＝24．答：甲騎行的速度為24千米/時．（2）y千米/1.2y千米/依題意得：﹣，解得：y＝15，經(jīng)檢驗，y＝15是原方程的解，且符合題意，∴1.2y＝1.2×15＝18．答：甲騎行的速度為18千米/時．DDF⊥AEACDFDF＝AC＝200米，根據(jù)點D在點E的北偏東45°，即得＝＝200≈283（米；由△DEF是等腰直角三角形，EF＝DF＝200ABC＝30°，即得AB＝2AC＝400米米又BD＝100米即可得經(jīng)過點B到達(dá)點D路程為AB+BD＝500米米從而可得經(jīng)過點E到達(dá)點D路程為AE+DE＝200﹣100+200≈529米，即可得答案．【解答】（1）D⊥AEF，如圖：由已知可得四邊形ACDF是矩形，∴DF＝AC＝200米，∵點D在點E的北偏東45°，即∠DEF＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴＝DF＝20≈283（米；（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE＝283米，∴EF＝DF＝200米，∵點B在點A的北偏東30°，即∠EAB＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AC＝200米，∴AB＝2AC＝400米，BC＝＝200米，∵BD＝100米，BDAB+BD＝400+100＝500+100）米，+100）米，﹣100）米，∴經(jīng)過點E到達(dá)點D路程為AE+DE＝200﹣100+200≈529米，∵529＞500，∴經(jīng)過點B到達(dá)點D較近．（1）由“勾股和數(shù)”的定義可直接判斷；（2）由題意可知，10a+b＝c2+d20＜c2+d2＜100G（M）P（M）c22+d2＝81﹣2cd3M的值．【解答】（1）∵22+22＝8，8≠20，∴1022∵52+52＝50，∴5055（2）∵M∴10a+b＝c2+d2，∴0＜c2+d2＜100，為整數(shù)，為整數(shù)，∴c+d＝9，＝為整數(shù)，∴c2+d2＝81﹣2cd為3的倍數(shù)，∴①c＝0，d＝9或c＝9，d＝0，此時M＝8109或8190；②c＝3，d＝6或c＝6，d＝3，此時M＝4536或4563．【分析（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；ABy＝kx+tA（0﹣4B（40AB解析式為y＝x﹣4設(shè)P（m2﹣﹣4則PD＝﹣2++4可得C（2﹣，2﹣﹣4PC＝﹣2+2則PC+PD＝2+2﹣2++4＝﹣m2+3﹣4＝﹣（﹣利用二次函數(shù)性質(zhì)可得PC+PD的最大值為此時點P的坐標(biāo)（；y＝x2﹣x﹣45y＝x2+4x+x＝﹣4，即可得F（0，，E（﹣，﹣，設(shè)M（﹣4，n，N（r，2+4+，分三種情當(dāng)EF、MN為對角線時，E、MN的中點重合，可得N（，當(dāng)FMEN為對角線時FMEN的中點重合可得N（當(dāng)FNM對角線時，F(xiàn)N、EM的中點重合，可得N（．，解得，【解答】解（1）把A（0，﹣4，B（4，0）代入yx2+bx+c，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；ABy＝x+tA（0，﹣4，B（4，0）代入得：，解得，解得∴直線AB解析式為y＝x﹣4，設(shè)P（，2﹣﹣4，則PD＝2++4，在y＝x﹣4中，令y＝m2﹣m﹣4得x＝∴C（2﹣，2﹣﹣4，m2+2m，，∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＝時，PC+PD取最大值，此時，∴P，﹣；答：PC+PD的最大值，此時點P的坐標(biāo)是，；y＝x2﹣x﹣45y＝＝，∴新拋物線對稱軸是直線x＝﹣ ＝﹣4，在y＝中，令x＝0得y＝，∴F（0，將P，﹣）向左平移5個單位得E（﹣，設(shè)M（﹣4，n，N（，2+4+，①當(dāng)EF、MN為對角線時，EF、MN的中點重合，∴ ，解得r＝，∴×（＝，∴N（；②當(dāng)FM、EN為對角線時，F(xiàn)M、EN的中點重合，∴ ，解得r＝﹣，∴×（﹣＝，∴N（；③當(dāng)FN、EM為對角線時，F(xiàn)N、EM的中點重合，∴ ，解得r＝﹣ ，∴×（﹣）2+4×（﹣）+，∴N（；綜上所述，N的坐標(biāo)為）或（，）或（﹣，．（1）1CDKCK＝BE，證明△BCE≌△CBK（SASBK＝C，∠BEC＝∠BKD，再證明∠ADF+∠AE＝180°，可得結(jié)論；結(jié)論：BF+CF＝2CN．首先證明∠BFC＝1202﹣1CNQNQ＝CNFQ，證明△CNM≌△QNF（SASFQ＝CM＝BCCF到PF＝BF，則△PBF是等邊三角形，再證明△PFQ≌△PBC（SASPC，∠CPB＝∠QPF＝60°，推出△PCQ是等邊三角形，可得結(jié)論；（2可知∠FC＝120F（3﹣1中出P，F(xiàn)，O三點共線時，PF的值最小，此時tan∠APK＝＝，如圖3﹣2中，過點H作HL⊥PK于點設(shè)HL＝LK＝2，PL＝由等積法求PQ，可得結(jié)論．【解答】（1）1CDKCK＝BE，在△BCE和△CBK中，，∴△BCE≌△CK（SS，∴BK＝CE，∠BEC＝∠BKD，∵CE＝BD，∴BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝∠ADC＝∠CEB，∵∠BEC+∠AEF＝180°，∴∠ADF+∠AEF＝180°，∴∠A+∠EFD＝180°，∵∠A＝60°，∴∠EFD＝120°，∴∠CFE＝180°﹣120°＝60°；（2）結(jié)論：BF+CF＝2CN．理由：如圖2中，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CB，∠A＝∠CBD＝60°，∵AE＝BD，∴△AB≌△BCD（SAS，∴∠BCF＝∠ABE，∴∠FBC+∠BCF＝60°，∴∠BFC＝120°，如圖2﹣1中，延長CN到Q，使得NQ＝CN，連接FQ，∵NM＝NF，∠CNM＝∠FNQ，CN＝NQ，∴△CNM≌△（SAS，∴FQ＝CM＝BC，延長CF到P，使得PF＝BF，則△PBF是等邊三角形，∴∠PBC+∠PCB＝∠PCB+∠FCM＝120°，∴∠PFQ＝∠FCM＝∠PBC，∵PB＝PF，∴△PFQ≌△PC（SAS，∴PQ＝PC，∠CPB＝∠QPF＝60°，∴△PCQ是等邊三角形，∴BF+CF＝PC＝QC＝2CN．（3）由（2）可知∠BFC＝120°，F(xiàn)的運動軌跡為紅色圓?。?﹣1中，∴P，F(xiàn)，O三點共線時，PF此時tan∠APK＝＝，∴∠HPK＞45°，∵QK⊥PF，∴∠PKH＝∠QKH＝45°，3﹣2HHL⊥PKPQKHHL＝LK＝2，PL＝，?KH?PJ，∴PQ＝2PJ＝2× +∴ ＝ ＝ ．2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一．選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2（4分）下列北京冬奧會運動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（ ）B．C．D．3（4分a∥bmab1＝1152（）A．115° B．105° C．75° D．65°4（4分）如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約為（ ）A．3時 B．6時 C．9時 D．12時5（4分）如圖，△ABC與△FO12，則△ABC與△DEF的周長之比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96（4分）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①1個菱形，第②個圖3③5⑥菱形的個數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．97（4分）估計﹣4的值在（ ）A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間8（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625C．625x2＝400 D．400x2＝6259（4分）ACDC、BDO．E、FAC、BD上一點，且OE＝OF，連接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，則∠CBE的度數(shù)為（ ）A．50° B．55° C．65° D．70°10（4分）如圖，AB是O的直徑，C為OCB的延長線交于點P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（ ）A． B．C． D．3114分）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為y≥5，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）A．13 B．15 C．18 D．2012（4分）x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果以上說法中正確的個數(shù)為（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13（4分）﹣2|+（3﹣0＝ ．14（4分在不透明的口袋中裝有2個紅球1個白球它們除顏色外無其他差別從口中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率為 ．15（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E．則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）16（4分特產(chǎn)專賣店銷售桃片米花糖麻花三種特產(chǎn)其中每包桃片的成本是麻花的2倍每包桃片米花糖麻花的售價分別比其成本高20%30%該店五月份銷桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為 ．三．解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）17（8分）計算：（1（x+y（﹣y）+y（y﹣2；（2（1﹣ ）÷．18（8分a為h的三角形的面積公式為S＝ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點A在邊FE上，再過點A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來得到驗證．按以上思路完成下面的作圖與填空：ABCADBC（只保留作圖痕跡在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴① ．∵EF∥BC，∴② ．又∵③ ，∴△ADC≌△CFA（AS．同理可得：④ ．S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．三．解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）19（10分）在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，61220名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）進行整理、（x，6≤x＜78；…以此類推，下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息，七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.38.3眾數(shù)a9中位數(shù)8b8小時及以上所占百分比75%c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．4009小時（寫出一條理由即可）20（10分反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0的圖象與A（，4，B（﹣2，n）兩點．求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；y＝kx+bxCOA，求△OAC的面積．21（10分）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．6005202天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？1800米，為早日完成任務(wù)，決定派36020%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？22（10分CB點處的快艇和ACCA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運到救援船上．已知CA的北偏東30°方向上，BA60C900米處．求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732；150米/400米/分，在接到通知后，快艇能否在5（接送游客上下船的時間忽略不計23（10分0NNmNm例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴24713357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；A12abcAa＞b＞cabcF（A記為（A，若 為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（4，0，yB（0，3．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；PABPPQ⊥xQABM，求PM+AM的最大值及此時點P的坐標(biāo)；在（2）的條件下，點P′與點P關(guān)于拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸對稱．將拋物線y＝﹣x2+bx+c向右平移，使新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A．點C在新拋物線上，DlAPCD的坐標(biāo)，并把求其中一個點D的坐標(biāo)的過程寫出來．25（10分在△ABC中∠BAC＝90°A＝AC＝D為BC的中點EF分別AC，ADEFEFE90EG，連接FG，AG．1ECGFBPFG的中點，連接PD，求PD的長；2，EFABMNAC上，∠AGN＝∠AEGGN＝MF，證：AM+AF＝AE；3，F(xiàn)AD上一動點，EACBE，HBC上一動EH，將△BEHEH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′EHB′G，B′G的長度的最小值．2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：AB．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝115°，∴∠2＝115°，故選：A．【分析】直接由圖形可得出結(jié)果．【解答】解：由圖形可知，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約為9時，故選：C．【分析】根據(jù)兩三角形位似，周長比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長之比是1：2，故選：A．【分析】n個圖案中菱形有（2n﹣1）個，從而得出答案．【解答】解：由圖形知，第①1第②31+2＝3，第③51+2+2＝5，……則第n個圖案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）個，∴第⑥個圖案中有2×6﹣1＝11個菱形，故選：C．【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵49＜54＜64，∴7＜＜8，∴3＜故選：D．【分析】第三年的植樹量＝第一年的植樹量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：根據(jù)題意得：400（1+x）2＝625，故選：B．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF為等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠FAO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SS．∴∠FAO＝∠EOB＝20°，∵OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．故選：C．【分析】OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO＝90OC＝OA，得到∠A＝∠OCAAC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠P＝30Rt△POC＝求出⊙O的半徑r即可得出答案．【解答】解：如圖，連結(jié)OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，設(shè)∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tanP＝ ，∴，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故選：D．【分析解分式方程得得出結(jié)合題意及分式方程的意義求出a＞2且不等式組得出 結(jié)合題意得出a≤7，進而得出2＜a≤7且a≠5，繼而得出有滿足條件的整數(shù)a的值之和，即可得出答案．【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式組得： ，∵不等式組的解集為y≥5，∴＜5，∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，a故選：A．+①②；通過例舉判斷③．【解答】如（x﹣）﹣z﹣﹣n＝x﹣﹣﹣m﹣n（﹣y﹣）﹣m﹣n＝﹣y﹣﹣m﹣n，故①符合題意；x﹣y﹣﹣﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+++n②符合題意；③第1種：結(jié)果與原多項式相等；第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；正確的個數(shù)為3，D．（共4416分請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算可得答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．【分析】94種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為故答案為：．【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠AEB＝30°，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分【解答】解：∵以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積：S＝故答案為：π．【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2xya2y特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列方程可得，從而解答此題．【解答】x，3x，2xya2y元，由題意得：20%?2y?x+30%?a?3+20%?y?2x＝25%（2xy+3ax+2y，15a＝20y，∴，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．故答案為：4：3．三．解答題（共2個小題，每小題8分，共16分）（1）根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【解答】（1（x+y（﹣y）+y（y﹣2）＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y；（2）原式＝÷＝?＝ ．1＝∠2，進而證明△ADC≌△CFA（AS△ADB≌△BEA（AS，最后得出三角形的面積公式為S＝ah．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴∠ADC＝∠F，∵EF∥BC，∴∠1＝∠2，∵AC＝AC，在△ADC與△CFA中，∴△ADC≌△CFA（AS．同理可得：△ADB≌△BE（AAS，S矩形ADCF+S矩形AEBD＝S矩形BCFE＝ah．故答案為：∠ADC＝∠F，∠1＝∠2，AC＝AC，△ADB≌△BA（AAS．三．解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）（1）a的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出八年級學(xué)生的課外閱讀時長的中位數(shù)，即b的值，根據(jù)頻率＝8C的值；9由中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．【解答】（1）8小時，因此七年級學(xué)8a＝8；將八年級學(xué)生的課外閱讀時長從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，因此中位數(shù)是8.5小時，即b＝8.5；故答案為：8，8.5，65%；（2）400×＝160（人，答：七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的大約有160人；（3）年級的高．x的取值范圍求解．C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解（1）∵（，4（﹣2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4，B（﹣2，﹣2，把（1，4（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得 ，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．畫出函數(shù)y＝2x+2圖象如圖；由圖象可得當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣2時直線y＝﹣2x+6在反比例函數(shù)y＝圖象下方，的解集為x＜﹣2或0＜x＜1．（3）y＝0y＝2x+20＝2x+2，x＝﹣1，C坐標(biāo)為（﹣1，0，＝2．（1）5天的工作量+2天的工作量＝600，可（2）900天數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗．【解答】（1）x米，則原計劃每天施工（x﹣20）米，由題意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米；（2mm（1+20%＝1.2m米，由題意可得：，解得m＝90，經(jīng)檢驗，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．（1）CBDCD⊥ADD，根據(jù)題意可得∠NAC＝∠CAB＝30BC＝900C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，然后30度角的直角三角形即可解決問題；x150米/400米/150x+（400x﹣900）＝1559，進而可以解決問題．【解答】（1）CBCD⊥AD，根據(jù)題意可知：∠NAC＝∠CAB＝30°，BC＝900米，BC∥AN，∴∠C＝∠NAC＝30°＝∠BAD，∴AB＝BC＝900米，∵∠BAD＝30°，∴BD＝450米，∴ADBD＝45（米，≈1559（米）答：湖岸A與碼頭C的距離約為1559米；（2）設(shè)快艇在x分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，∵救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400