18.2.3正方形1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是(D)(A)鄰邊相等 (B)四個(gè)角都是直角(C)對(duì)角線相等 (D)對(duì)角線互相平分2.從下列條件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD中,增加一個(gè)能使菱形ABCD成為正方形,這個(gè)條件是(C)(A)①或③ (B)②或③ (C)②或④ (D)①或④3.(2018陜西模擬)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,連接AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為(A)(A)2-1 (B)2(C)1 (D)1-24.在四邊形ABCD中,AC,BD相交于O點(diǎn),下列條件能判斷四邊形ABCD是正方形的是(D)(A)OA=OC,OB=OD(B)OA=OB=OC=OD(C)OA=OC,OB=OD,AC=BD(D)OA=OB=OC=OD,AC⊥BD5.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A的坐標(biāo)為(1,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)(A)(1-3,3+1)(B)(-3,3+1)(C)(-1,3+1)(D)(-1,3)6.(2018青島)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為342.7.(2018錦江模擬)如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∠DCA的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=3,則AE=32.

8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為2.

9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件AC=BC(答案不唯一),使四邊形BECF是正方形.

10.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,求證:四邊形CEDF是正方形.證明:如圖,連接CD.因?yàn)镈E⊥AC,DF⊥BC,所以∠CED=90°,∠CFD=90°,因?yàn)椤螦CB=90°,所以四邊形CEDF是矩形,因?yàn)锳C=BC,D是AB中點(diǎn),所以DC平分∠ACB,因?yàn)镈E⊥AC,DF⊥CB,所以DE=DF,所以四邊形CEDF是正方形.11.(2018重慶模擬)如圖,已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DE=BF.求證:EA⊥AF.證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AB=AD,∠ABF=∠ABC=∠D=∠BAD=90°,在△BAF和△DAE中,AB=AD,∠ABF=∠ADE,BF=DE,所以△BAF≌△DAE,所以∠FAB=∠EAD.因?yàn)椤螮AD+∠BAE=90°,所以∠FAB+∠BAE=90°,所以∠FAE=90°,所以EA⊥AF.12.(核心素養(yǎng)—數(shù)學(xué)推理)如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是邊BM,CM的中點(diǎn),當(dāng)AB∶AD=1∶2時(shí),四邊形MENF是正方形.

13.如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF都是直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,求EF的長(zhǎng).解:如圖所示,在△ABE與△CDF中AB所以△ABE≌△CDF(SSS),所以∠ABE=∠CDF,因?yàn)椤螦EB=90°,∠BAD=90°,所以∠ABE+∠BAE=90°,∠DAG+∠BAE=90°,所以∠ABE=∠DAG,所以∠CDF=∠DAG,所以∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°,即∠DGA=90°,在△ABE和△DAG中,∠所以△ABE≌△DAG(AAS),所以AE=DG=5,BE=AG=12,所以G