利用向量解決平行與垂直問題【學(xué)情分析】：教學(xué)對(duì)象是高二的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)具備空間向量與立方體幾何的相關(guān)知識(shí)前面又學(xué)習(xí)了用向量表示線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運(yùn)算的關(guān)系，所以本節(jié)課是通過運(yùn)用這些關(guān)系解決立體幾何中的平行與垂直問題。本次課內(nèi)容不難理解，但學(xué)生自己做題時(shí)往往會(huì)遇到一個(gè)如何轉(zhuǎn)化的問題，因此，教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)抓住轉(zhuǎn)換思想來(lái)進(jìn)行【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：繼續(xù)理解用向量表示空間中平行與垂直的關(guān)系和方法；會(huì)用向量法和坐標(biāo)法等方法解決立體幾何中的平行與垂直問題過程與方法：在解決問題中，通過數(shù)形結(jié)合與問題轉(zhuǎn)化的思想方法，加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)把立方體幾何幾何轉(zhuǎn)化為向量問題優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)探索精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：向量法與坐標(biāo)法【教學(xué)難點(diǎn)】：立體幾何中的平行與垂直問題向向量問題的轉(zhuǎn)化【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”.平行與垂直關(guān)系的向量表示。為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備二、探究新知一、用向量處理平行問題分析：先復(fù)習(xí)共面向量定理。要解決問題，可以考慮將向量用向量線性表示出來(lái)。評(píng)注：向量與兩個(gè)不共線的向量、共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)使利用共面向量定理可以證明線面平行問題。本題用的就是向量法。分析：面面平行線面平行線線平行。評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來(lái)證明。用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法。思考：一般應(yīng)如何建立空間直角坐標(biāo)系？二、用向量處理垂直問題分析：線面垂直線線垂直。評(píng)注：本題若用一般法證明，容易證A垂直于D而證'垂直于E或證'垂直于則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問題化難為易。例4證明：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。已知：如圖是平面的斜線，為斜足，，為垂足，求證：證明：例是一道線面平行問題，需要利用共面向量定理來(lái)證明。同時(shí)介紹解決問題的向量法。聯(lián)系共線向量來(lái)理解。例是關(guān)于面面平行的問題，聯(lián)系幾何定理與向量平行。同時(shí)介紹解決問題的坐標(biāo)法。例是線面垂直問題，圖形和例一樣是正方體，可進(jìn)一步訓(xùn)練坐標(biāo)法。讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法的優(yōu)勢(shì)。用向量法證明三垂線定理。三、練習(xí)鞏固分別用向量法和坐標(biāo)法解決以下問題：向量法：所以，結(jié)論成立。坐標(biāo)法：證明：鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能四、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問題.向量法：利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問題。.坐標(biāo)法：利用數(shù)及其運(yùn)算解決問題。兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來(lái)使用。反思?xì)w納五、作業(yè)1直三棱柱中，角 是直角，=1=，側(cè)棱1側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，求證平面。課本第、題。練習(xí)與測(cè)試：直三棱柱一中，若，則若向量、

.以上三種情況都可能與都互相垂一空間四邊形的對(duì)邊與D直，用向量證明：與也互相垂直.與都互相垂證明：又，即……①又，即……②由①②得：即如圖，已知矩形 所在平面外一點(diǎn)E、分別是、的中點(diǎn).求證：E〃平面 A求證：E_L；證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系一=b=c則：A、c???E為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)???E,?* ? , ,???=???與、共面又,「Ei平面???E〃平面A.??±.對(duì)于任何空間四邊形，試證明它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線段與另一對(duì)對(duì)邊平行于同一平面。分析要證明、、 平行于同一平面只要證明相應(yīng)向量與、共而即可。證明：如圖，利用多邊形加法法則可得，, …①。又、分別是、的中點(diǎn)，故有,…②將②代入①后，兩式相加得,???即與、共面，，與、平行于同一平面。注：本題若用立體幾何知識(shí)去證明，有一定的難度，由此體會(huì)向量法證明的優(yōu)越性。如圖，已知_La_L 0a求證〃a。證明：在a內(nèi)作不共線向量TOC\o"1-5"\h\z;、、不共面，， 。兩邊同乘得 ?;± ，，.??? ? ?得?、而W???