計(jì)算實(shí)際利率問題1=1一、按年支付利息，到期一次歸還本金。例：5年期債券，期初支付1000元購(gòu)買債券，票面面值1250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元(=1250X4.72%)，期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。岸」計(jì)算實(shí)際利息的方程是：(設(shè)r是實(shí)際利率)岸」59X(1+r)4+59X(1+r)3+59x(1+以+59x(1+r)i+(59+1250)=1000x(1+以方程含義的解釋：1=1=第1年末收到利息59元，其到5年期末按復(fù)利計(jì)算的真正收益為59X(1+r)4,同理第2年末、第3年末、第4年末收到利息59元，其到5年期末按復(fù)利計(jì)算的真正收益分別為59x(1+r)3、59x(1+r)2、59x(1+r)1，第5年末收到利息59元和票面本金1250元，這些都是第一年開始時(shí)支出的1000元得到的收益，而這1000元到5年期末按復(fù)利計(jì)算的本金和收益為1000x(1+r)5，兩者相等得到上面方程。1=1=岸」該方程求解用到計(jì)算數(shù)學(xué)中解高次代數(shù)方程的插值算法，由于涉及更多數(shù)學(xué)方法，這里不贅述，只是給出求解結(jié)果為r=10%。岸」下面表格說明每年的現(xiàn)金流入和期末的攤余成

年份期初攤余成本（a）實(shí)際利率（b）（按10%計(jì)算）現(xiàn)金流入（。）期末攤余成本d=（a+b-c）第1年1000100591041第2年1041104591086第3年1086109591136第4年1136114591191第5年11911181250+590二、到期一次歸還本金并支付利息。例：5年期債券，期初支付1000元購(gòu)買債券，票面面值1250元，票面利息4.72%,期末收到票面本金1250元和5年利息5X59元。岸」計(jì)算實(shí)際利息的方程是：（設(shè)岸」計(jì)算實(shí)際利息的方程是：（設(shè)r是實(shí)際利率）59+59+59+59+59+1250=1000x(1+r)方程含義的解釋:5年末收到利息5X59元，第5年末收到票面本金1250元，這些都是第一年開始時(shí)支出的1000元得到的收益，而這1000到的收益，而這1000元到5年期末按復(fù)利計(jì)算的本r=金和收益為1000X（1+r）5，兩者相等得到上面方程。該方程求解用到計(jì)算數(shù)學(xué)中解高次代數(shù)方程的1=1插值算法，由于涉及更多數(shù)學(xué)方法，這里不贅述，只1=是給出求解結(jié)果為r9.05%。該方程求解用到計(jì)算數(shù)學(xué)中解高次代數(shù)方程的1=1插值算法，由于涉及更多數(shù)學(xué)方法，這里不贅述，只1=下面表格說明每年的現(xiàn)金流入和期末的攤余成本。年份期初攤余成本（a）實(shí)際利率（b）（按9.05%計(jì)算）現(xiàn)金流入（。）期末攤余成本d=（a+b-c）第1年100090.501090.5第2年1090.598.6901189.19第3年1189.19107.6201296.81第4年1296.81117.3601414.17第5年1414.17130.83*1250+59X50130.83*=127.98(1414.17X9.05%)+2.85(計(jì)算過程出現(xiàn)的尾差）其中：尾差2.85=1250+59X5-1414.17-127.98三、原定按年支付利息，到期一次歸還本金，但中途歸還本金。

例：5年期債券，期初支付1000元購(gòu)買債券，票面面值1250元，票面利息4.72%,每年末收到利息59元(=1250X4.72%),期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。但是在執(zhí)行了2年后的第3年初得知，第3年末要?dú)w還本金625元和利息59元，其余本金625元在5年末歸還，因此調(diào)整第4年和第5年的利息都為30元(=625X4.72%)，按照前面方式一的實(shí)際利率r為1=10%，反過來計(jì)算第3年初的投資額x(即攤余成本)x的公式為:1=(625+59)x(1+10%)2+30x(1+10%)1+(625+30)=xx(1+10%)3方程含義的解釋:第3年末收到本金625元和利息59元，其到5年期末按復(fù)利計(jì)算的真正收益為(625+59)x(1+10%)2，同理第4年末收到利息30元，其到5年期末按復(fù)利計(jì)算的真正收益為30x(1+10%)!，第5年末收到利息59元和票面本金625元，這些都是第3年開始時(shí)支出的,元得岸」x到的收益，而這x元到5年期末按復(fù)利計(jì)算的本金和x收益為xx(1+10%)3，兩者相等得到上面方程。岸」解出x=1139元，將第3年初的攤余成本調(diào)整為x1139元。卜面表格說明每年的現(xiàn)金流入和期末的攤余成

年份期初攤余成本（a）實(shí)際利率（b）（按10%計(jì)算）現(xiàn)金流入