復(fù)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教課設(shè)計示例復(fù)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)·教課設(shè)計示例目的要求1．經(jīng)過本課的小結(jié)與復(fù)習(xí)，對本章第一單元(復(fù)數(shù)及其四則運算)知識內(nèi)容進行梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在綜合運用知識解決問題的能力上提升一步．2．經(jīng)過對例題的講解、議論及相關(guān)訓(xùn)練，進一步理解復(fù)數(shù)的相關(guān)觀點、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與向量表示、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算及相關(guān)的幾何背景．內(nèi)容解析1．本單元內(nèi)容大體可分為三個部分：(1)復(fù)數(shù)的觀點數(shù)集的擴大過程是：自然數(shù)集(N*)→整數(shù)集(Z)→有理數(shù)集(Q)→實數(shù)集(R)→復(fù)數(shù)集(C)．教課中應(yīng)重申數(shù)集擴大的必需性，以及復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必然性．2．復(fù)數(shù)的表示：代數(shù)表示與幾何表示任一復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)和復(fù)平面內(nèi)的一點

Z(a，b)對應(yīng)，→也能夠和點Z(a，b)的地址向量OZ對應(yīng)，這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即在這些對應(yīng)下，復(fù)數(shù)的各種運算都有特定的幾何意義．3．復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的加、減、乘、除與實數(shù)四則運算鄰近似，學(xué)生不難掌握．重點是四則運算的幾何意義，學(xué)生掌握起來有點困難．教師在教課時，應(yīng)先復(fù)習(xí)一下平面向量的相關(guān)知識，再結(jié)合前方復(fù)數(shù)與向量的一一對應(yīng)關(guān)系便可瓜熟蒂落．教課過程1．內(nèi)容小結(jié)對本章第一單元知識作一番小結(jié)，可采納列大綱或填表格形式，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)知識內(nèi)容．教師可因勢利導(dǎo)，對一些重點之處予→以重申點撥，如復(fù)數(shù)z＝a＋bi與復(fù)平面上的點Z(a，b)和地址向量OZ之間的對應(yīng)關(guān)系、復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義、平行四邊形法規(guī)與三角形法規(guī)的用法等等．2．注意的問題(1)應(yīng)注意實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)之間的差別與聯(lián)系．它們的關(guān)系可用以下列圖表示：1/4復(fù)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教課設(shè)計示例(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi用復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)表示，點Z的坐標是(a，b)而不是(a，bi)，也就是說，復(fù)平面內(nèi)縱坐標的單位長度是1，而不是i．(3)復(fù)數(shù)固然不能夠一概地去比較大小，但由于復(fù)數(shù)的模是實數(shù)，能夠比較大小，利用復(fù)數(shù)的模可得出一些不等式，如||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|及|z|＜r等等，這些復(fù)數(shù)模的不等式都有鮮亮的幾何意義，應(yīng)加以留神．(4)復(fù)數(shù)的加減運算與用坐標表示的平面向量的加減運算是一致的．一般地，用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進行復(fù)數(shù)的加減運算較為方便．3．講解例題例1已知z1、z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝3，求|z1－z2|．解法1：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．∵|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝3．a(chǎn)2＋b2＝1①c2＋d2＝1②(a＋c)2＋(b＋d)2＝3③將①、②代入③可得1ac＋bd＝2．于是|z1－z2|＝1．解法2：由|z1|＝|z2|＝1可知，z1、z2所對應(yīng)的點在單位圓上．如圖5－13所示，設(shè)z1、z2、z1＋z2分別對應(yīng)A、B、C之點．則→→→|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝3．2/4復(fù)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教課設(shè)計示例→→→又OC＝OA＋OB，∴四邊形OACB是平行四邊形．→→→∴cos∠OAC＝(|OA|2＋|AC|2－|OC|2)→→|OC|2|OA||z1|2＋|z2|2－|z1＋z2|2＝2|z1||z2|＝－1．2∴∠OAC＝120°，∠AOB＝60°．所以，△AOB是正三角形，故|z1－z2→|＝|AB|＝1例2復(fù)平面內(nèi)點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1，經(jīng)過點A作虛軸的平行線l，1設(shè)l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，求所對應(yīng)點的軌跡．z解析：由于在復(fù)平面上的點A的坐標為(1，0)，l過點A平行于虛軸．所以，直線l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)z的實部為1，可設(shè)z＝1＋bi(b∈1R)，爾后再求所對應(yīng)的點的會集．z解：如圖5－14所示，由于點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1，直線l過點A且平行于虛軸，所以，可設(shè)直線l上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為＝＋∈．z1bi(bR)3/4復(fù)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教課設(shè)計示例111－bi所以，，z=1＋bi=1＋b21設(shè)＝x＋yi，于是zx＋yi＝1－b22i．1＋b1＋b依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，有1x＝1＋b2，b＝－．y1＋b2消去b可得x2＋y2＝12＋(－b)2＝x．22(1＋b)1＋bx2＋y2＝x(x≠0)．即(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．24∴1所對應(yīng)點的會集是以1、為圓心，