專題03平行線四大模型（能力提升）1．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為（）A．25° B．20° C．15° D．10°2．如圖，l1∥l2，將一副直角三角板作如下擺放，圖中點A、B、C在同一直線上，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．130° D．150°3．如圖，AB與HN交于點E，點G在直線CD上，GF交AB于點M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四個結(jié)論：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④4．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°5．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、y的關(guān)系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ6．如圖，AB∥CD，EMNF是直線AB、CD間的一條折線．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．40° D．30°7．為了落實“雙減”政策，促進學生健康成長，各學校積極推行“5+2”模式，立足學生的認知成長規(guī)律，滿足學生多樣化的需求，打造特色突出、切實可行的體育鍛煉內(nèi)容．晉中市的某學校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動，如圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小麗把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，則∠E的度數(shù)是30°．8．如圖，直線PQ∥MN，直角三角尺ABC的∠BAC＝30°，∠ACB＝90°．（1）若把三角尺按圖甲方式放置，則∠MAC+∠PBC＝90°；（2）若把三角尺按圖乙方式放置，點D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的值；（3）如圖丙，三角尺的直角頂點C始終在兩條平行線之間，點G在線段CD上，連接EG，適當轉(zhuǎn)動三角尺，使得CE恰好平分∠MEG，求的值．9．如圖，AB∥CD，點E為兩直線之間的一點．（1）如圖1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，則∠AEC＝；（2）如圖2，試說明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（3）①如圖3，若∠BAE的平分線與∠DCE的平分線相交于點F，判斷∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖4，若設(shè)∠E＝m，∠BAF＝∠FAE，∠DCF＝∠FCE，請直接用含m、n的代數(shù)式表示∠F的度數(shù)．10．已知AM∥CN，點B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點B．（1）如圖1，請直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點G，則∠AGH的度數(shù)為．11．已知直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，M，并且∠AGE+∠CHF＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，若射線GH恰好是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，則∠M、∠N、∠FGN的數(shù)量關(guān)系是（直接寫答案）．12．問題情境我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補”，所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長方形DEFG中，DE∥GF．問題初探（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過點C作CH∥GF．則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)．由分析得，請你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為，∠EMC的度數(shù)為．類比再探（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想寫∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）請你總結(jié)（1），（2）解決問題的思路，在圖（3）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．13．已知AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，點G為落在直線AB和直線CD之間的一個動點．（1）如圖1，點G恰為∠BEF和∠DFE的角平分線的交點，則∠EGF＝；（2）若點G恰為∠BEF和∠DFE的三等分線的交點，有如下結(jié)論：①∠EGF一定為鈍角；②∠EGF可能為60°；③若∠EGF為直角，則EF⊥CD．其中正確結(jié)論的序號為．（3）進一步探索，若EF⊥CD，