高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題7大題型總結(jié)目前雖然全國(guó)高考使用試卷有所差異，但高考?jí)狠S題目題型基本都是一致的，幾乎沒有差異，如果有差異只能是難度上的差異，高考導(dǎo)數(shù)壓軸題考察的是一種綜合能力，其考察內(nèi)容方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課本，其涉及基本概念主要是：切線，單調(diào)性，非單調(diào)，極值，極值點(diǎn)，最值，恒成立等等。導(dǎo)數(shù)解答題是高考數(shù)學(xué)必考題目，然而學(xué)生由于缺乏方法，同時(shí)認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，絕大多數(shù)同學(xué)會(huì)選擇完全放棄，我們不可否認(rèn)導(dǎo)數(shù)解答題的難度，但也不能過分的夸大。掌握導(dǎo)數(shù)的解體方法和套路，對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)不說得滿分，但也不至于一分不得。為了幫助大家復(fù)習(xí)，今天就總結(jié)倒數(shù)7大題型，讓你在高考數(shù)學(xué)中多拿一分，平時(shí)基礎(chǔ)好的同學(xué)逆襲140也不是問題。1導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用+(xe/O,i?川=2,〃=-2，求兩數(shù)/(W的極值；(2)若x=l是函數(shù)/*)的一個(gè)極出點(diǎn),試求川，關(guān)于方的關(guān)系式(用&猥示〃).并確定/(幻的單謝區(qū)間：6.C2)的條件卜.設(shè)“〉。.函數(shù)x(Q=3?+1427.芳療在4，&w［0,4］使得1/(4)一/(4)!<￡成立，求〃的取位范:困?解：⑴'/fr(x)=(2x+a)e*+(a2+ar+ =［.v2+(2+a求+Q+力上「當(dāng)u=2,b=-2時(shí).f{x)=(x2+2K-2)eA則/(D=(x?+4x)eK..令廣(2=。得(/+4x)</=().??7,0,，/+4立=0，解得』=一4,七=0;當(dāng)工電(f,-4)時(shí)，/*(^)>0,當(dāng)工w(-4.0)時(shí)尸(關(guān))<0.當(dāng)xw(0,+8)時(shí)/>'(主)>0二當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)〃刈有極大值，/(“力大=4，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)人工)有極小值?〃工)根小二-2.12》由(1>知/■'GOnlx?+(2+a)*+(〃+b)W”Vx=l是函數(shù)"*)的一個(gè)極值點(diǎn) ，/()=0即奸1+(2+")+(，+加1-。，解得打=-3-2〃則/'(/)=27工？十(2十a(chǎn))jr+(-3—a)］="(_t-1)□.十(3+a)］令/'(x)=。，得為=1或/=-3-1??■X=￡是極值點(diǎn)，:一3—〃=1,即〃/一4.當(dāng)一3-〃>1即〃<-4時(shí)，由/(G>。得kw(-3-〃，+“)或才w(-8,1)由/'(三)V。得x€(l,-3-a),"I-3-a<］即a>-4時(shí).由/'(/)>。得xw(I.+ac)yJc,r€<-^c,-3-t?)由/'6)〈。得xw(-3ua.1).蹤上可知:節(jié)sv-4時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為(T?.1)和(-3-4+4),通戚區(qū)間為此一3一〃)節(jié)”>-41村，單調(diào)遞增區(qū)間為(-8.-3-“>和(I.+8),速M(fèi)M同為(-3-〃，1)。<3)由2)加節(jié)〃>0時(shí).〃外在區(qū)間I)匕的單調(diào)遞戰(zhàn).在區(qū)間(h4)上單調(diào)遞增，???函數(shù)〃Q在區(qū)間10.41上的最小ff［為八1)=一(〃+2w又V/(0)=be'=-(2d+3)<0,7(4)=(2a+13)/>0.二函數(shù)在區(qū)間［().4］上的值域是［/⑴即［_匕+23⑵-［3)“］又*0)=(<?+14)/7在區(qū)鬧［0,4］上兄增函數(shù)，11它在區(qū)何陽(yáng)，4|I.的色域是［(<?+14武,(。、14)/］V(a?+14k4-(2a+13)e+=(a2-2a+l)r4=(a-1)2?>0?二存缶AAw10,4］使知)-/(&)k1成江只須(zr?+14)el—(2〃+13)J<1=(a-1/J<1n(a-1/<-；.n1—v"<1+±.二——2交點(diǎn)與根的分布己知工=3肥函數(shù)/（用二。1口。+幻+產(chǎn)-1加的一個(gè)極值點(diǎn)⑴求n；⑵求明數(shù)八處的單調(diào)區(qū)孫⑶養(yǎng)廣餓尸力。南數(shù)丁=/（幻的用像有3個(gè)交點(diǎn)"求方的取的范恨M⑴/（川七白皿1十上）十工、1。0/,（1）=y-—+2JC-W\=3層函數(shù)/⑴=?磔1+幻+.產(chǎn)-心的-?個(gè)微值點(diǎn)?/'（3）=-^4=0,?=16⑶由6）/（x）=16ln（14-j>+—IOj?XE（一h*P）f,t, 16 2r-8x+62行-1）（工一3）l+A 1+1 X+l令「（心=① x=11x=3t極小抑/㈤的］曾區(qū)間足1"）+H+cc1；版區(qū)何貼（Ij）.⑶由②部/u）^（-Li）匕胞甜通用，在a田）卜即碉遞搟?4（13）上單得遞誠(chéng).工人幻操*工/⑴=環(huán)1力2-9,/d）^=/（3）=321n2-21.■ijcT-ir*/｛幻->/…iTE% 工可據(jù)此他出函效￥二/《）的草圖"始略），由圖可知，。也線V二力。函兼F=/"）的圖像什3個(gè)空疝味。的取值范圍為⑴加入2】、⑹n27）3不等式證明（一）做差證明不等式己就函數(shù)?削身MlLa1來的數(shù)〃幻的朝調(diào)遞減區(qū)何二⑵若＞求由[-*WIWk+UW兀解：⑴函即⑶的定義域?yàn)?一上48)/一匚，1三-一—.K十I X4*I由/匕｝寸口得￡]一—Mt二上＞。.二/⑶的的謝城減區(qū)間為泅+?)(2)證明：曲明皴以一*劃時(shí),/儂＞0；'VeW-+g)時(shí).r⑴＜u.且F(u)=仆kQT描豳&gnh】(i+1)—丁Wo.E[k+1)Sh令的幻=相"+1)+」——L則屋。匕=」7 ^―T=——..1+1 4十I(*+。(X+1)愚—產(chǎn)喉婀.川$色汽鶴.爛熄戶U,11/((”二。，_￥＞-1時(shí)，ff(X)三3g),即皿工+1)+ -1^0二Ln**l)手工———,1yA—1時(shí),I——?—莖加《上+】)毛:，I+1 jt+|(二)變形構(gòu)造函數(shù)證明不等式己沏定義在正實(shí)數(shù)蚯上的函數(shù)/"）二了+2小式冷=3后盯+從其中心。，設(shè)四曲線y= 卜工式上）有公共點(diǎn).11在該點(diǎn)處的劃線相同.（i）JTju表示也*并奈出的最大批工⑵求叫4）口時(shí).人工）1*。）.解：⑴設(shè)￥金八工）與y=uU.業(yè)>仇在公共點(diǎn)（與，金）處的朗蹤相同.qJ口）二-'匚，/煙總"與卜二小及小，，。】二仙心）.X\%\%叩ffS--(^+2a3-Su1Ina--(?一如也出.、$+2在%=加E扁+電工工 施！*加主」/+=-?*二得；勒二日.或看尸一加（舍上；?①曲》二-I2-3rIn = ,廣是號(hào)山一號(hào)山一YnQO,即必注.時(shí)，助江電節(jié)［即Q，時(shí).方⑴*兒故如，）在卬，F(xiàn)］為堆的數(shù).在（/jkj為猛爵數(shù).I□：「史川八在址+8）的顯大冊(cè)為加相J=二/，⑵設(shè)F(x>=/(.r)-g(.r)=^.r+2^.v-3a2ln.r-fr(i>0).則FVJ=h%--= ">0).故產(chǎn)（用在（口必為誠(chéng)第數(shù)+在Hh+8］為端眼轂?「城南數(shù)戶（工）在口+安上的盛小竹站尸⑷=—占（同）二。，故出ih>0時(shí).Wf（jr）Lg*）宴口,即為時(shí)，,3?或疝，（三）替換構(gòu)造不等式證明不等式設(shè)函數(shù)/3=1+?In(1+.R)有兩個(gè)極值點(diǎn)小工.且看<Q⑴求〃的取值范圍，并討論/(3)的單調(diào)性；1-21C⑵證明；〃三)4解：(l)/7.v)=2x+ = (x>-l)l+.T1+/令《(幻=2『+2/+白，其對(duì)稱軸為工=--，由題意知小人是方程如幻=0的兩個(gè)均大于-1的不相等的實(shí)根,A=4-8u>0 1其充要條件為,得0<”—其充要條件為g(-l)=d>() 2當(dāng).rE(-1小)時(shí),/'(X)>Q「,/(外在(T3)內(nèi)為增函數(shù)；巧xw(芭?大)時(shí),/'(工)v0.二/。)任3.修)內(nèi)為減函數(shù)：巧工￡(.巧,+8)時(shí),幻在($+8)內(nèi)為增函數(shù)：(2)由<D知&(0)=4>0,，-5<x2<0,由g(三)=2x；+2.v2+。=。得"=一(2工1+2三),f(a2)=x2:+qIn(1+￡)=x2—(2a\+2x2)In(14-x2)設(shè)力(x)=/~(2x'+2x)ln(1+x)(工>—)f2則〃(工)=2x-2(2.v+1)In(1+x)—2x=-2(2x4-l)ln(l+x)當(dāng).iw(-1,0)時(shí)，力工)在［一,，。)單調(diào)遞增；2 2巧xe(O.y)時(shí)，h'(x)<0.人(X)在(0,+8)單調(diào)遞減a所以，當(dāng)x￡(」,0)時(shí),/(工)>削」)=Th”2 2 4‘ 1一"n'故/(巧4不等式恒成立求字母范圍（一）恒成立之最值的直接應(yīng)用已知函致=上+g+M上，其中口金亥月，X⑴若曲線尸/⑺在點(diǎn)P（2J⑵坳切線方程為>=射+1.求南都/舊的解析此⑵討論函數(shù)/.）的也調(diào)性之的若對(duì)于任意的不等式八小I。在%上恒或的求&的取值范由.解=0r⑶=1一2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得八2）=3.先通。=Y.尸由切點(diǎn)尸QJ⑵）在FL線尸311I澗得—2卡占=7,髀得b=9.所以函數(shù)，（*）的翩析式為了⑴引上??+9.x⑵/J（-T）=I-'\xv當(dāng)口&時(shí)*忸敏，⑸工0（兀修乳這占了輸港（y酌.0+的上內(nèi)刷涵如“ici>0肝+令『（，）=0?新得工=.當(dāng)工變化時(shí)，/'CO,網(wǎng)外的變化楮/切卜，: 工 {-?,-￡%） 7口 （—7^.0） 。入“反） & I而*4■第5TOC\o"1-5"\h\zfD + 。 一 一 （k +fix] / 極大值 、 \ 搬小力 /，/（?）在<-00.-而）.2弓,收）內(nèi)是用南救，?。ā?山）.（0.y）內(nèi)起戰(zhàn)隔數(shù)「⑶由⑶知.〃川在|；1|上的黃丈他為八》」/⑴的較大郭對(duì)卜任意的"€【!『2L小等4 4 2] Ib—*4廿 |式汽制￡10在SJI上恒成"當(dāng)II僅'”4 ?叫4 .對(duì)任意的"打??2]4 1/（1）￡!0向9-什 27 7成立.以前用題名一.所以滿足條件的方的殿世范陶站（tc-L4 .. .4 .（二）恒成立之分離參數(shù)己郵函數(shù)/(x)二巴十足工一L也仁格若F二門打在汽L孔J處的梆線平行」it踐￥=一*tL求廉?dāng)?shù)￥=/(a)的單謝區(qū)向此)若。>01口對(duì)MW(O.2s時(shí),八用>0忸成寸r求反激。的“儕葩阿鼾；(1)/(a)=9+In，-In史凡/(力定義域?yàn)?Q+^L代錢>二I的斜率為一I『(工)=一々+L/'(])=一口+】=一1./.訂=2.所以f'{x)-3-斗1二，’1 X"X度-由ra)>o得工>2：由/’(用七。得。之工之2所以函數(shù)$=f(x)的單調(diào)堵區(qū)間為⑵+的.城區(qū)間為(0.2)j>0,且對(duì)/wHL2針時(shí).門外>0恒成立—+lnx-l>O<?Ltg(0,&J恒成1匕叩u>x(lnI),設(shè)g(x)=,t(L-Injr)=x-aJnx,.re(0,2rj.月[工)=I-Imh—I=-lna,xe(0,2t]為tlCJTVl時(shí).g'U”0.以幻為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，/口)《0.儀1)為減函數(shù)一所以鑿，=】時(shí)湎數(shù)虱。在工￡佃在]上取到最大值」1g⑴=所以以JT)W1，所以Q<1所以實(shí)數(shù)犀的取旗范陽(yáng)為3+8).(三)恒成立之討論字母范圍設(shè)函數(shù)『（用二e上—才1⑴證明：咒外的導(dǎo)數(shù)/（口三2二由若對(duì)所有,生。都有f盤辱f：求支的取值他恨靶⑴/⑴的導(dǎo)數(shù)/”）=1+「.由于口 22%儲(chǔ)?二工2,故『5），2（苛II僅當(dāng)上二0肘.等號(hào)成交）.（曲令= ,則占'"）=/“（幻—4/=告1+已/—4.①若口＜21耳上＞0附.g,（A）-eT+e-T-a＞2-^^01故g（0在⑹*3、上為增函數(shù).所以『工三U時(shí)I烈.D》g（0},即/㈤3g，②若0＞2,方程，⑺二。的正根為*=］產(chǎn)學(xué)—4r此時(shí)I擰:口0『』），?/（r）＜0.故儀以在該區(qū)間為減南道.所以，支應(yīng)（5用）時(shí),g"）〈盡（0）=0.即/⑴.與題設(shè)“口三&r相矛盾綜匕滿足條件的口的取向范用是（-8,2］「5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用已知函數(shù)J（X）=><Ji（ASR（⑴求的數(shù)工（幻的單調(diào)區(qū)間和極假：口已知炳酸_丫=耳|.門的閣掾叮函珞下二,（回的圖象美「直線支二|時(shí)稱，證明當(dāng)r>Rh⑶如聚前士馬，11『（』）=，（三），證叨匹十三>2解；本小晦士要考先導(dǎo)教的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究南教的胞調(diào)性叮糙訛等M礎(chǔ)蟒識(shí)，號(hào)杳運(yùn)更能力及用函敢思裂分析解玦問題的能力―1H/1上）=（1-j）e*1.令，'{工）=0號(hào)#二I.當(dāng)父變化時(shí)，/CO.的笠的叫枷一也 _1 ’:"A—ri（1,+dC-）rcoa/W檻人值二/a）在（yoJ）網(wǎng)是墻函數(shù)，在11.48）內(nèi)是減函數(shù)；極大?i『ci}=L⑵添明：由颼意可知籃11月1工一X）"二片口匚（2—工）?4上輛耕或沖'糜0=*"+b-2kl'r嬲了鋪不（用?。輏便Q魯l）g'當(dāng)g>I嚼4—2B1從而一々TAO.心7>0,所以F⑴>仆,從而"r）在1匕+8）是地函數(shù)”士FU上八一甘7二口，所以x>］時(shí)，^F㈤〉F"HL即H力>#⑴，⑺證帥①若?一】）（工工一口=0.由⑴及/（、）=/（rj,則=工1=L與率H七矛盾,必若（$-1）（三一1）>0、由⑴及f區(qū)）=/（/J,得與=.5與馬工_汽/*_二根據(jù)①?得f與一1）（內(nèi)一1）<。不就沒』亡L巧>】由②頊知.4端單虱題［,助營(yíng)網(wǎng)）=/（箝瓊t所以J（&）a/（2—工?）.從刪義&）>/（2—xj,岡為三>?所以2—工工】矍由⑴叱加函數(shù)〃“也區(qū)間（一g,1」內(nèi)處煙函數(shù).所以』》2?%,即為+』廣工, " ' - -一 I一 .J6導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題薛某口生產(chǎn)某種比照玩具,得件玩具的成本為3。元，井且每件玩具的加廠.費(fèi)為『無(其中F為常一且謁麗-.R錦件玩具的町價(jià)加元的鑫KW+即根據(jù)市場(chǎng)調(diào)住.Htfl督猛■/化為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例r與稱件玩具的出廠除為川明時(shí)，B，您設(shè)/1琳.⑴求南口的開利潤(rùn)卻口9每件切JI的出I僑工”的函數(shù)女系K：【力節(jié)每件玩口的h出價(jià)為多少元時(shí).詼1：廠的利澗y最大、匏嘉的最同值.幡年范息前日琢沏曲=1。一。=或*向日悔電量為.；,H利溜￥=11一如=>.，￥=>其中35重工￡4L(2)>r=今3'=。得工=31+力口)當(dāng)2W『W4時(shí)._B《3l+rW35.，H35WjtW4IITh(WO.:當(dāng)r=35時(shí)，兩最知胡磁血為I施f罐②號(hào)kr45此制<，十聿E36P函教v在|招.葉加上單調(diào)遞增.在「葉31,4“卜單調(diào)遞減一J黃4=r+幻時(shí)，F(xiàn)取最大薪」NT二號(hào)2<f44時(shí).工=35附，II利謂錄大片為由5-1管”.當(dāng)一嗎5時(shí),工=&1十時(shí).H-