T天數(shù)當(dāng)需求量與提前期穩(wěn)定，訂貨點OP=提前期庫存=日需求量x提前期（DxL）D1L=10天Q庫存100200正常訂貨點D1D13040626050020708050變!設(shè)1:需求量D=10件/天，假如提前期L=0天！問：庫存剩下多少時務(wù)必訂貨？設(shè)2:需求量D=10件/天，提前期L=10天！問：庫存剩下多少時務(wù)必訂貨？10D3D2t天數(shù)總訂貨點OP=提前期庫存+安全庫存=D

XL

+SSD1=10件/天20OPL1=10天L2延長=12天Q庫存100200設(shè):需求量D=10件/天提前期L=10天正常訂貨點D1D1L3縮短=8天D2=20件/天30424060安全庫存52總訂貨點為有效應(yīng)對需求與提前期偏離正常（期望）值，必須設(shè)置安全庫存！01057定量訂貨法–三箱系統(tǒng)箱里的數(shù)量即庫存水平訂貨點1.啟用提前期庫存安全庫存提前期庫存安全庫存提前期庫存安全庫存提前期庫存2.提前期庫存用完3.啟用安全庫存安全庫存庫存用完兩箱的總量即訂貨點OP

為了有效應(yīng)對需求與提前期偏離各自的平均值，必須設(shè)置安全庫存！決定安全庫存數(shù)量的參數(shù)，必須密切反映需求與提前期偏離平均值的程度：標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的概念：英文為StandardDeviation，Excel函數(shù)為STDEV（也稱均方差-meansquareerror），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，是離均差平方和平均后的方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例如：A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次國際貨代測驗，成績?nèi)缦拢?/p>

以上標(biāo)準(zhǔn)差說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多！平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。各小組組員成績平均分標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)組成績9585756555457018.71B組成績737271696867702.37各小組組員成績平均分標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)組成績9585756555457018.71B組成績737271696867702.37

使用Excel的STDEV統(tǒng)計函數(shù)可以大大簡化該運算過程，尤其方便于數(shù)據(jù)繁多的情況！

具體運算過程:

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，是離均差平方和平均后的方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。(95-70)+(85-70)+(75-70)+(65-70)+(55-70)+(45-70)

STD=6222222

具體運算過程日期第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天需求記錄(箱)712131198891112

批次序號12345678910提前期記錄(天)46.565.55867.56.55

練習(xí)：計算客戶需求與訂貨提前期標(biāo)準(zhǔn)差

客戶需求標(biāo)準(zhǔn)差：D=2.05/提前期標(biāo)準(zhǔn)差：L=1.20ss因此，安全庫存S=安全系數(shù)a×復(fù)合偏離值（需求與提前期）一般情況下，安全庫存的設(shè)置必須同時考慮需求與提前期的偏離值，即復(fù)合偏離值，也即是兩者的復(fù)合標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下：復(fù)合偏離值=（平均提前期X需求標(biāo)準(zhǔn)差）+（提前期標(biāo)準(zhǔn)差X平均需求）222與此同時，為了確保庫存供應(yīng)達(dá)到客戶要求的服務(wù)水平，還必須考慮安全系數(shù)（復(fù)合偏離值+安全系數(shù)=雙保險）。安全系數(shù)a可根據(jù)顧客服務(wù)水平查“安全系數(shù)表”得到。AVGLXSTD+AVGXSTDL222LxD+LxD222ss教材版公式簡易版公式

附表：客戶服務(wù)水平及安全系數(shù)表t天數(shù)總訂貨點OP=提前期庫存+安全庫存=D

XL

+SSD1=10件/天20OPL1=10天L2延長=12天Q庫存100200設(shè):需求量D=10件/天提前期L=10天正常訂貨點D1D1L3縮短=8天D2=20件/天30424060安全庫存52總訂貨點01057

訂貨點OP=提前期庫存+安全庫存=DxL+SAVGLXSTD+AVGXSTDL222

OP=AVGXAVGL+a教材版公式LxD+LxD222

OP=LxD+ass簡易版公式提前期庫存安全庫存例1：某貨代公司是某連鎖企業(yè)的倉儲服務(wù)供應(yīng)商，為其提供商品A的庫存管理服務(wù)；根據(jù)歷史記錄，客戶對商品A的日需求量不穩(wěn)定，該商品各批次的訂貨提前期也有一定的波動（見附表1）。貨代公司與連鎖企業(yè)合同約定允許缺貨率控制在5%（客戶服務(wù)水平與安全系數(shù)見附表2）。

請根據(jù)以上已知信息，按照定量訂貨法計算滿足以上客戶服務(wù)水平的商品A訂貨點。日期第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天需求記錄(箱)712131198891112

批次序號12345678910提前期記錄(天)46.565.55867.56.55例1資料

附表2：客戶服務(wù)水平及安全系數(shù)表

附表1：客戶需求與訂貨提前期記錄解：分別求日需求量與訂貨提前期的標(biāo)準(zhǔn)差，得:D=2.05箱,L=1.20天，D=10箱/天，L=6天,服務(wù)水平95%對應(yīng)a=1.65，代入公式得：

提前期庫存=10x6=60（箱）總訂貨點OP=提前期庫存+安全庫存=60+22=82(箱)例1：某貨代公司是某連鎖企業(yè)的倉儲服務(wù)供應(yīng)商，為其提供商品A的庫存管理服務(wù)；根據(jù)歷史記錄，客戶對商品A的日需求量不穩(wěn)定，該商品各批次的訂貨提前期也有一定的波動（見附表1），合同約定允許缺貨率控制在5%，請計算確定訂貨點。（客戶服務(wù)水平與安全系數(shù)見附表2）

安全庫存=1.65x6X(2X2)+(10X10)X(1.2X1.2)=21.46，取22

安全庫存=axssLxD+LxD222ss例2：某貨代公司是某連鎖企業(yè)的倉儲服務(wù)供應(yīng)商，為其提高庫存管理服務(wù)；商品A顧客平均需求量為10箱/天，需求標(biāo)準(zhǔn)差為2箱/天，訂貨提前期平均值為6天、標(biāo)準(zhǔn)差為1.2天；每天需求量與訂貨提前期均不穩(wěn)定；試確定95%的顧客服務(wù)水平的訂貨點。（服務(wù)水平安全系數(shù)表如下）解：由題意得知:D=2.05箱,L=1.20天，D=10箱/天，L=6天,服務(wù)水平95%對應(yīng)a=1.65，代入公式得：

安全庫存=1.65x6X(2X2)+(10X10)X(1.2X1.2)=21.46，取22提前期庫存=10x6=60（箱）總訂貨點OP=提前期庫存+安全庫存=60+22=82(箱)例2：某貨代公司是某連鎖企業(yè)的倉儲服務(wù)供應(yīng)商，為其提高庫存管理與配送服務(wù)；商品A的顧客平均需求量為10箱/天，需求標(biāo)準(zhǔn)差為2.05箱/天，訂貨提前期平均值為6天、標(biāo)準(zhǔn)差為1.20天；每天需求量與訂貨提前期均不穩(wěn)定；試確定95%的顧客服務(wù)水平的訂貨點。ssLxD+LxD222ss

安全庫存=ax獨立需求庫存控制第一節(jié)

基本概念第二節(jié)庫存控制系統(tǒng)第三節(jié)庫存問題的基本模型

從一般意義上來說，庫存是指為了滿足未來需要而暫時閑置不用的資源因此，資源的閑置就是庫存，與這種資源是否存放在倉庫中沒有必然關(guān)系，與資源是否處于運動狀態(tài)也沒有必然關(guān)系。庫存的定義第一節(jié)基本概念庫存的積極作用縮短訂貨提前期（從顧客角度而言）穩(wěn)定作用

外部需求的不穩(wěn)定性與企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)均衡性之間的矛盾，可以通過庫存來協(xié)調(diào)。分?jǐn)傆嗀涃M用防止短缺（儲備作用）保持生產(chǎn)的相對獨立性，防止生產(chǎn)中斷。

庫存的負(fù)面作用流動資金占用量大；產(chǎn)生庫存管理費用在制品庫存的存在導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)過程的問題不能及時發(fā)現(xiàn)，給企業(yè)造成較大損失。

庫存是萬惡之源

—日本豐田公司庫存成本存儲/持有成本生產(chǎn)準(zhǔn)備成本（調(diào)整成本）或訂購成本購買成本（貨款）缺貨成本庫存的分類（一）根據(jù)對物品需求的重復(fù)次數(shù)可將物品分為單周期需求與多周期需求單周期需求即僅僅發(fā)生在比較短的一段時間內(nèi)或庫存時間不可能太長的需求，也被稱作一次性訂貨量問題。多周期需求則指在足夠長的時間里對某種物品的重復(fù)的、連續(xù)的需求，其庫存需要不斷地補充。（二）獨立需求庫存與相關(guān)需求庫存

來自用戶的對企業(yè)產(chǎn)品和服務(wù)的需求稱為獨立需求，該需求的對象和數(shù)量是不確定的、不可控制的。企業(yè)內(nèi)部物料轉(zhuǎn)化各環(huán)節(jié)之間所發(fā)生的需求稱為相關(guān)需求。相關(guān)需求也稱為非獨立需求，它可以根據(jù)對最終產(chǎn)品的獨立需求精確地計算出來。對零部件和原材料的需求屬于相關(guān)需求。第二節(jié)庫存控制系統(tǒng)

任何庫存控制系統(tǒng)都必須回答如下三個問題：隔多長時間檢查一次庫存量？何時提出補充訂貨？每次訂多少？

（一）固定量庫存控制系統(tǒng)所謂固定量庫存控制系統(tǒng)就是訂貨點和訂貨量都為固定量的庫存控制系統(tǒng)。要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有庫存量是否到達(dá)訂貨點RL,須隨時檢查庫存量，導(dǎo)致管理和盤點的工作量很大。固定量庫存控制系統(tǒng)示意圖（二）固定期庫存控制系統(tǒng)固定期系統(tǒng)就是每經(jīng)過一個相同的時間間隔，發(fā)出一次訂貨，訂貨量為將現(xiàn)有庫存補充到一個最高水平S，如下圖所示。

固定間隔期系統(tǒng)不需要隨時檢查庫存量，到了固定的間隔期，各種不同的物資可以同時訂貨。這樣，簡化了管理，也節(jié)省了訂貨費。

固定間隔期系統(tǒng)的缺點是不論庫存水平L降得多還是少，都要按期發(fā)出訂貨，當(dāng)L很高時訂貨量是很少的。

（三）最大最小庫存控制系統(tǒng)最大最小系統(tǒng)仍然是一種固定期系統(tǒng)，只不過它需要確定一個訂貨點S。當(dāng)經(jīng)過時間間隔t時，如果庫存量降到S及以下，則發(fā)出訂貨；否則，再經(jīng)過時間t時再考慮是否發(fā)出訂貨。第三節(jié)庫存問題的基本模型

庫存問題的基本模型包括單周期庫存基本模型和多周期庫存基本模型。多周期庫存基本模型包括經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型和價格折扣模型。單周期庫存基本模型多周期庫存基本模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型價格折扣模型庫存問題的基本模型一、單周期庫存模型對于單周期庫存問題，訂貨量就等于預(yù)測的需求量。庫存控制的關(guān)鍵在于確定訂貨批量。確定單周期庫存的最佳訂貨量可采用期望損失最小法期望利潤最大法邊際分析法按過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分布率如下表所示。已知，每份掛歷的進(jìn)價為C=50元，售價P=80元。若在元旦前賣不出去，則每份掛歷只能按S=30元賣出。求該商店應(yīng)該進(jìn)多少掛歷為好。例由表可以得出最佳訂貨量為30份。

由表可以得出最佳訂貨量為30。C、邊際分析法假定原計劃訂貨量為Q?？紤]追加一個單位訂貨的情況，由于追加了1個單位的訂貨，使得期望損失的變化為：

式中，P（D*）為概率分布函數(shù)。確定了P（D*），然后再根據(jù)經(jīng)驗分布就可以找出最佳的訂貨量。例：某批發(fā)商準(zhǔn)備訂購一批圣誕樹供圣誕節(jié)期間銷售。該批發(fā)商對包括訂貨費在內(nèi)的每棵圣誕樹要支付$2，樹的售價為$6。未售出的樹只能按$l出售。節(jié)日期間圣誕樹需求量的概率分布如表（批發(fā)商的訂貨量必須是10的倍數(shù)）。試求批發(fā)商的最佳訂貨量。需求量102030405060概.率0.100.200.200.350.150.10P(D)1.000.900.800.600.250.10

在這里，C。=2-1=$1，Cu＝6-2＝$4P(D*)≥C。/(C。+Cu)=1/(1+4)=0.20查表可知，實際需求大于50棵的概率為0.25，再結(jié)合求D*的條件可以求出最佳訂貨量為50棵。練習(xí)：二、多周期庫存模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型價格折扣模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EconomicOrderQuantity，EOQ）模型最早是由F．W．Harris于1915年提出的。EOQModelAssumptionsDemandfortheproductisconstantanduniformthroughouttheperiod.Leadtime(timefromorderingtoreceipt)isconstant.Priceperunitofproductisconstant.Inventoryholdingcostisbasedonaverageinventory.Orderingorsetupcostsareconstant.Alldemandsfortheproductwillbesatisfied.CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+pD式中，S為一次訂貨費或調(diào)整準(zhǔn)備費；H為單位維持庫存費，H=P*h，p為單價，h為資金效果系數(shù)；D為年需求量。Q*=EOQ=例：S公司以單價10元每年購入某種產(chǎn)品8000件。每次訂貨費用為30元，資金年利息率為12％，單位維持庫存費按所庫存貨物價值的18％計算。若每次訂貨的提前期為2周，試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量、最低年總成本、年訂購次數(shù)和訂貨點。解：P=10元/件，D-8000件/年，S=30元，LT=2周。H則由兩部分組成，一是資金利息，一是倉儲費用，即H=10*12％+10*18％＝3元/件年）。

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量（EPL）模型，又稱經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)量（EPQ）模型，其假設(shè)條件除與經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的瞬時補充庫存假設(shè)不一樣之外，其余都相同。

在EPL模型的假設(shè)條件下，CS為零，Cp與訂貨批量大小無關(guān)，為常量。與EOQ模型不同的是，由于補充率不是無限大，這里平均庫存量不是Q/2，而是Imax/2。于是：由Q=ptp，可得出tp=Q/p。所以根據(jù)預(yù)測，市場每年對X公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為20000臺，一年按250個工作日計算。生產(chǎn)率為每天100臺，生產(chǎn)提前期為4天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，單位產(chǎn)品的年維持庫存費為10元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為20元。試求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量EPL、年生產(chǎn)次數(shù)、訂貨點和最低年總費用。例：解：練習(xí)價格折扣模型為了刺激需求，誘發(fā)更大的購買行為，供應(yīng)商往往在顧客的采購批量大于某一值時提供優(yōu)惠的價格。這就是價格折扣。類型一：持有成本為購買價格的百分比例：S公司每年要購入1200臺X產(chǎn)品。供應(yīng)商的條件是：訂貨量大于等于75單位時，單價32.50元；訂貨量小于75單位時，單價35.00元。每次訂貨的費用為8.00元；單位產(chǎn)品的年庫存維持費用為單價的12％。試求最優(yōu)訂貨量。

解：這是一個典型的數(shù)量折扣問題，可按這類問題的一般求解步驟求解。第一步，當(dāng)C=32.50時，H=32.50*12％=3.90，S=8.00，D=1200。則EOQ(32.50)=70.16因為只有當(dāng)訂貨量大于等于75時，才可能享受單價為32.50元的優(yōu)惠價格，也就是說，70.16是不可行的（即70.16所對應(yīng)的點不在曲線CT的實線上）。第二步，求次低的單價C=35.00時的情況。此時，H=35.00*12％＝420，S=8.00，D=1200。EOQ(35.0)=67.61當(dāng)單價為35.00