第1課時向量的概念與向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)點(diǎn)擊平面向量的基本概念，向量的幾何表示，向量加、減法、數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義考向定位本部分知識屬于平面向量的基礎(chǔ)性內(nèi)容，與平面向量的數(shù)量積比較出題量較小。以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點(diǎn)考察向量的概念、向量的幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積預(yù)測2022年高考：（1）題型可能為1道選擇題或1道填空題；（2）出題的知識點(diǎn)可能為以平面圖形為載體表達(dá)平面向量、借助基向量表達(dá)交點(diǎn)位置或借助向量的坐標(biāo)形式表達(dá)共線等問題?？季V解讀1、平面向量的實(shí)際背景及基本概念通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；2、向量的線性運(yùn)算（1）通過實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；（2）通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義；（3）了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。重難點(diǎn)重點(diǎn)：①向量的概念與運(yùn)算為主②共線（垂直）向量的充要條件；③向量的模與夾角的計(jì)算．難點(diǎn)：以向量為背景的函數(shù)題和解析幾何題．基礎(chǔ)自測1、下列命題正確的是（）Ａ．若，則與同向Ｂ．若，則與同向或反向Ｃ．若，則與共線Ｄ．若不為，則與不共線1、Ｃ2、將化簡成最簡式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、Ｄ3、若，，則的取值范圍為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、Ａ4、如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則 （） A．++= B．－+= C．+－= D．――=4、A；提示：由于D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則=，+=+=，又=，則++=+=+=．5、已知非零向量和不共線，欲使和共線，則實(shí)數(shù)的值為．5、考點(diǎn)梳理1、向量的概念：①數(shù)學(xué)中我們把既有又有的量叫向量（比物理里的矢量取名更直接）.②長度為0的向量叫向量;長度為1個單位長度的向量，叫向量.③方向相同或相反的非零向量叫向量；也叫向量(因?yàn)槠叫邢蛄慷伎梢频酵恢本€上).④長度相等且方向相同的向量叫.2、向量的線性運(yùn)算（1）加法：已知向量、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝，＝，則向量叫做與的和;或：由同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形OABC，則以為起點(diǎn)的向量就是向量、的和.向量加法的滿足交換律：;結(jié)合律：（2）減法：與、向量，叫做的相反向量,記作零向量的相反向量是,,若與互為相反向量,則,求兩向量差的運(yùn)算叫減法運(yùn)算：即減去一個向量等于加上這個向量的（3）數(shù)乘：實(shí)數(shù)與向量的積是一個，記作，它的模與方向規(guī)定如下：①；②＞０時,的方向與的方向相同；當(dāng)＜０時,的方向與的方向相反；實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：運(yùn)算律：；=；=.3、向量共線的充要條件向量()、，如果有一個實(shí)數(shù),使,則與，反過來，已知與共線，，且向量的長度是向量的倍，即，當(dāng)與同方向時，有；當(dāng)與反方向時，有．向量共線定理：向量()與向量共線的充要條件是:當(dāng)且僅當(dāng)有唯一實(shí)數(shù)，使.熱點(diǎn)題例例1、（1）給出下列命題：①若||＝||，則=；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若=，=，則=；④=的充要條件是||=||且（2）設(shè)、是兩個不共線的向量，已知,,若三點(diǎn)共線，求的值.（1）證明：因?yàn)樗?又因?yàn)?得即,又因?yàn)楣颤c(diǎn),所以三點(diǎn)共線；（2）解：,因?yàn)楣簿€,所以設(shè),所以；變式拓展3、設(shè)兩非零向量和不共線，（1）如果，，，求證，，三點(diǎn)共線．（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線．（1）證明∵，，∴，共線，又有公共點(diǎn)∴，，三點(diǎn)共線．（2）解∵與共線，∴存在使，則，由于與不共線，只能有則．例4、經(jīng)過重心的直線與分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，求的值。解：設(shè)，則，由共線，得存在實(shí)數(shù)，使得，即從而，消去得：變式拓展4、已知點(diǎn)G是的重心。（1）求（2）若一過G點(diǎn)的直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，求的值。解：（1）設(shè)BC中點(diǎn)為D，則，又，所以（2）=P，G，Q三點(diǎn)共線，達(dá)標(biāo)測試1、在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確是A．， B．C． D．1、C2、設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（A）8（B）4（C）2（D）12、C3、已知△ABC和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則A．2B．3C．4D．53、B4、設(shè)、是兩個起點(diǎn)相同且不共線的非零向量，則當(dāng)實(shí)數(shù)t=______時，,t,(+)三向量的終點(diǎn)共線4、解析：記=，t=，(+)=，A、B、C三點(diǎn)共線即向量、共線存在實(shí)數(shù)，使得=即：t-=（-），∵、不共線，∴t=且1=t=5、已知梯形中，，，分別是、的中點(diǎn)，若，，用，表示、、．解：（1）（2）（3）6、（1）設(shè)兩個非零向量、不共線，如果,,求證：三點(diǎn)共線.（2）設(shè)、是兩個不共線的向量，已知,,若三點(diǎn)共線，求的值.（1）證明：因?yàn)樗?又因?yàn)?得即,又因?yàn)楣颤c(diǎn),所以三點(diǎn)共線；（2）解：,因?yàn)楣簿€,所以設(shè),所以；思維方法1、充分理解向量的概念和向量的表示，向量的特例和單位向量，要考慮周全；2、向量的加法與減法是互逆運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用