考點43概率考點1：隨機事件、用概率公式求概率1．（2021·江蘇淮安·中考真題）下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋aC．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上【答案】B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意；B、如果a、b都是實數，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本選項符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；故選：B．2．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面只有一個面涂有顏色，有6種結果，根據幾何概率及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】解：解：由題意，在一個棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個棱長為1cm的小正方體，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面有一個面都涂色，有6種結果，所以所求概率為．故選：B．3．（2021·山東濱州·中考真題）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷各圖形是否是軸對稱圖形，再根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖形，分別用A、B、C、D表示線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形，∴隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為=，故選：A．4．（2021·遼寧鞍山·中考真題）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．【答案】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．5．（2021·遼寧朝陽·中考真題）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．【答案】【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．6．（2021·遼寧盤錦·中考真題）從不等式組的所有整數解中任取一個數，它是偶數的概率是________【答案】【分析】首先求得不等式組的所有整數解，然后由概率公式求得答案．【詳解】解：∵，由①得：x≥1，由②得：x≤5，∴不等式組的解集為：1≤x≤5，∴整數解有：1，2，3，4，5；∴它是偶數的概率是．故答案為：．考點2：用列舉法求概率7．（2021·遼寧阜新·中考真題）小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結果數為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結果數為1種，根據概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．8．（2021·廣東廣州·中考真題）為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的2名學生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選出的2名學生中恰好有2名女生的有6種情況；∴P（2女生）=．故選：B．9．（2021·廣西河池·中考真題）從﹣2，4，5這3個數中，任取兩個數作為點P的坐標，則點P在第四象限的概率是__________．【答案】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果，利用第四象限點的坐標特征確定點P在第四象限的結果數，然后根據概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖為：共有6種等可能的結果，它們是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2），其中點P在第四象限的結果數為2，即（4，-2），（5，-2），所以點P在第四象限的概率為：．故答案為：．10．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數為__．【答案】3【分析】分別假設放入的紅球個數為1、2和3，畫樹狀圖列出此時所有等可能結果，從中找到摸出一紅一黃和兩個紅球的結果數，從而驗證紅球的個數是否符合題意．【詳解】解：（1）假設袋中紅球個數為1，此時袋中由1個黃球、1個紅球，攪勻后從中任意摸出兩個球，P（摸出一紅一黃）＝1，P（摸出兩紅）＝0，不符合題意．（2）假設袋中的紅球個數為2，列樹狀圖如下：由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結果，∴P（摸出一紅一黃）=，P（摸出兩紅）=，不符合題意，（3）假設袋中的紅球個數為3，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結果，∴P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）=，符合題意，所以放入的紅球個數為3，故答案為：3．11．（2021·遼寧大連·中考真題）一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2．隨機摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸取一個小球，兩次取出的小球標號的和等于4的概率為__________．【答案】【分析】根據題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標號的和等于4的概率為；故答案為．12．（2021·內蒙古通遼·中考真題）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是__________．【答案】【分析】根據題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光有2種等可能性，根據概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖得，由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光應同時閉合，，故有2種等可能性，所以概率為．故答案為：13．（2021·青海西寧·中考真題）某校在“慶祝建黨100周年”系列活動中舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽．設競賽成績?yōu)閤分，若規(guī)定：當時為優(yōu)秀，時為良好，時為一般，現隨機抽取30位同學的競賽成績如下：9888907210078959210099849275100859093937092788991839398888590100（1）本次抽樣調查的樣本容量是________，樣本數據中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是_______；（2）在本次調查中，A，B，C，D四位同學的競賽成績均為100分，其中A，B在九年級，C在八年級，D在七年級，若要從中隨機抽取兩位同學參加聯(lián)盟校的黨史知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學都在九年級的概率，并寫出所有等可能結果．【答案】（1）30，0.6；（2）圖表見解析，【分析】（1）根據題意，即可得到樣本容量為30，找出90分及以上出現的數量，然后除以30，即可得到答案；（2）利用列表法得到所有可能的結果，以及抽到的兩位同學都在九年級的結果，即可求出答案．【詳解】解：（1）根據題意，隨機抽取30位同學的競賽成績，∴樣本容量為30；由表格可知，90分及以上出現的次數有18次，∴樣本數據中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是；故答案為：30，．（2）根據題意，列表如下：第一人第二人ABCDA—BACADABAB—CBDBCACBC—DCDADBDCD—其中抽到的兩位同學都在九年級的結果共有2種，即BA，AB，∴；14．（2021·遼寧沈陽·中考真題）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液有3種結果，所以小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率為．考點3：用頻率估計概率15．（2021·廣東·南山學校一模）某市教育局非常重視學生的身體健康狀況為此在體育考試中對部分學生的立定跳遠成績進行了調查（分數為整數，滿分100分），根據測試成績（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計圖（如圖）分數59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數34232208（1）被抽查的學生為__________人；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若全市參加考試的學生大約有9000人，請估計成績優(yōu)秀的學生約有多少人（80分及以上為優(yōu)秀）？（4）若此次表中測試成績的中位數為78分，請寫出78.5～89.5之間的人數最多有多少人？【答案】（1）45；（2）見詳解；（3）4000；（4）14【分析】（1）根據圖中所列的表，參加測試的總人數為59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根據直方圖，再根據總人數，即可求出在76.5?84.5分這一小組內的人數；（3）根據成績優(yōu)秀的學生所占的百分比，再乘以9000即可得出成績優(yōu)秀的學生數；（4）根據中位數的定義得出78分以上的人數，再根據圖表得出89.5分以上的人數，兩者相減即可得出答案．【詳解】解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴這次參加測試的總人數為3＋42＝45（人），故答案是：45；（2）∵總人數是45人，∴在76.5?84.5這一小組內的人數為：45?3?7?10?8?5＝12人，補圖如下：（3）根據題意得：×9000＝4000（人），答：成績優(yōu)秀的學生約有4000人；（4）∵共有45人，中位數是第23個人的成績，中位數為78分，∴78分以上的人數是22人，∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之間的人數最多有22?8＝14（人）．16．（2021·廣東香洲·二模）某市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的頻數分布表．勞動時間分組頻數頻率40.18120.30.2560.15（1）頻數分布表中__________，__________；（2）若七年級共有學生600人，請根據抽樣調查結果估算該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于的人數．【答案】（1）10，0.2；（2）240【分析】（1）根據頻數分布表可求出a，m的值；（2）先把樣本中一學期課外勞動時間不少于的百分比算出，再用總人數乘以這個百分比即可．【詳解】解：（1）∵4÷0.1=40，∴4+8+12+a+6=40，解得：a=10．∵0.1+m+0.3+0.25+0.15=1∴m=0.2．故答案為：0.2．（2）（人）．答：該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于的人數有240人．17．（2021·廣東·惠州一中一模）某校為了了解學生的安全意識，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查．根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了名學生，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為；（3）若該校有1900名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，請你估計全校需要強化安全教育的學生人數．【答案】（1）200，圖見解析；（2