2023屆浙江省寧波市南三縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若定義：，，例如，，則=A． B． C． D．2．如圖,在長寬的一個長方形的場地的兩邊修一條公路,若公路寬為則余下陰影部分的面積是A． B．C． D．3．已知32m=8n，則m、n滿足的關(guān)系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n4．下列圖形中，已知，則可以得到的是（）A． B．C． D．5．如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則∠AOD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．計(jì)算（）2019×32020的結(jié)果為（）．A．1 B．3 C． D．20207．下列各組線段不能組成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．9．若2個單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值為A．8 B．3 C．-3 D．210．已知(x2－mx＋1)(x－2)的積中x的二次項(xiàng)系數(shù)為零，則m的值是()A．1 B．－1 C．－2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組中的、相等，則______．12．｜3.14－π｜＝______；=______．13．如圖，在的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、、、、都在格點(diǎn)上，連接、、、中任意兩點(diǎn)得到的所有線段中，與線段平行的線段是__________，與線段垂直的線段是__________．14．刻度尺上一小格是1mm，1nm是1mm的百萬分之一，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示10nm是_______mm．15．已知點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線互相垂直，若，則的度數(shù)是_____________．16．觀察下列運(yùn)算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……試猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，設(shè)，，，求證：；（2）若把（1）的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對調(diào)后，命題還成立嗎？說明理由；（3）若把（1）的題設(shè)中的“”與結(jié)論中的“”對調(diào)后，命題還成立嗎？說明理由．18．（8分）如圖，在的邊的異側(cè)作，并使．點(diǎn)在射線上．(1)如圖，若，求證：；(2)若，試解決下面兩個問題：①如圖2，，求的度數(shù)；②如圖3，若，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)時，求的度數(shù)．19．（8分）為了參加學(xué)校舉辦的“校長杯”足球聯(lián)賽，某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費(fèi)210元，七（2）班學(xué)生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費(fèi)230元．（1）求購買一個品牌、一個品牌的足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，學(xué)校使用專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)1500元全部購買、兩種品牌的足球供學(xué)生使用，那么學(xué)校有多少種購買足球的方案？請你幫助學(xué)校分別設(shè)計(jì)出來．20．（8分）如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).21．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．22．（10分）去年綠化面積為200平方米，比今年的計(jì)劃少，今年計(jì)劃的綠化面積是多少平方米?23．（10分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線，BF是∠ABC的平分線，且DE//BF．求證：∠1=∠1．24．（12分）若am=an（a>0且a≠1，你能利用上面的結(jié)論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×23x×②如果27-x2=3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵，∴．∵，∴．故選B．2、A【解析】

由圖可知，陰影部分的長是a-x，寬是b-x，然后根據(jù)長方形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得（a-x）（b-x）=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.3、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，故選項(xiàng)A錯誤；B、∠1和∠2的對頂角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故選項(xiàng)B正確；C、∠1和∠2是內(nèi)錯角，又相等，所以AC∥BD，不符合題意，故選項(xiàng)C錯誤；D、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，故選項(xiàng)D錯誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等6、B【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】、，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；、，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；、，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．9、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義列方程組求出a,b的值，再代入式子計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：解得：∴=3=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則及同類項(xiàng)的定義．10、C【解析】試題分析:先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，根據(jù)x的二次項(xiàng)系數(shù)為零，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．解：∵（x1﹣mx+1）（x﹣1）=x3﹣（m+1）x1+（1m+1）x﹣1，又∵積中x的二次項(xiàng)系數(shù)為零，∴m+1=0，∴m=﹣1．故選C．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)題意得到y(tǒng)=x，代入方程組求出m的值即可．【詳解】解：把y=x代入方程組得：，解得：，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、π-3.14；-【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡.【詳解】∵3.14－π＜0，=＜0∴｜3.14－π｜＝π-3.14；=-【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的運(yùn)算.13、FDDE【解析】

分別畫出C、D、E、F中每兩點(diǎn)所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可．【詳解】解：分別畫出C、D、E、F中每兩點(diǎn)所在直線，如圖所示：與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE．故答案為：FD，DE．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定方法和垂直的定義，畫出圖形是解決這類題目較好的方法．14、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，用10乘以1nm，然后根據(jù)第一個不是0的數(shù)字1前面的0的個數(shù)為n的相反數(shù)寫出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵，當(dāng)a=1時，a可以省略不寫．15、或【解析】

需要分類討論：如圖，分OC、OD在AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況進(jìn)行求解．【詳解】解：互相垂直，∴，①如圖1，OC與OD在AB的同側(cè)時，∵，∴；②如圖2，OC與OD在AB的兩側(cè)時，∵，∴，∴，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義和角度的計(jì)算．分類討論是解題的關(guān)鍵．16、n2+1n+1【解析】

觀察幾個算式可知，結(jié)果都是完全平方式，且1=1×4+1，11=2×1+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一個式子為完全平方式，且底數(shù)=（n+1）（n+4）+1=n2+1n+1．【詳解】根據(jù)算式的規(guī)律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+1n+1)2.故答案為n2+1n+1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；（3）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.18、（1）證明過程見詳解；（2）①35°；②117°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以證得∠DAE=∠D，再通過等量代換得∠DAE=∠C，即可證明；（2）①設(shè)CE與DB交于點(diǎn)G，利用三角形內(nèi)角和為180°，分別在△CBG和△DAG中把∠CGB表示出來，均是關(guān)于∠C的關(guān)系式，即可求解；②根據(jù)題設(shè)，可證明∠DBF=∠D=∠C，利用三角形內(nèi)角和為180°，以及平角定義求得∠EFB=2∠C+90，又因?yàn)椤螮FB=7∠DBF=7∠C，即可求得∠C=18°，而∠CBA=∠DBA，進(jìn)而可以求得∠BAD的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AC//BD∴∠DAE=∠D∵∠C=∠D∴∠DAE=∠C．∴AD//BC．（2）①設(shè)CE與DB交于點(diǎn)G，如圖：∵BD⊥AC，∠C=∠D,∠DAE=120∴∠CBG=90，在△CBG中，∠CGB=180-∠CBG-∠C=180-90-∠C，在△DAG中，∠DGA=180-∠D-∠DAE=180-∠C-20，而∠CGB=180-∠DGA=180-（180-∠C-20）=∠C+20，即180-90-∠C=∠C+20，解得∠C=35．故答案為35．②∵BF//AD，∠C=∠D，∴∠DBF=∠D=∠C，∵∠EFB=7∠DBF=7∠C，又∵∠EFB=180-∠CFB=180-（180-∠C-90-∠DBF）=2∠C+90，即7∠C=2∠C+90，解得∠C=∠D=18，在△CBA和△DBA中，∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，∴∠CBA=∠DBA=．∴∠BAD=180-∠D-∠DBA=180-18-45=117．故答案為117．【點(diǎn)睛】本題目考查平行線的綜合運(yùn)用，涉及平行線的判定、平行線的性質(zhì)、平角的定義等，難度一般，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．19、（1）各需50元，80元；（2）為四種．【解析】

（1）設(shè)購買一個A品牌足球需要x元，一個B品牌足球需要y元，根據(jù)“購買A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費(fèi)210元；購買品牌A足球3個、B品牌足球1個，共花費(fèi)230元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，再結(jié)合m、n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個A品牌足球需要x元，一個B品牌足球需要y元，根據(jù)題意得：解得：答：購買一個A品牌足球需要50元，一個B品牌足球需要80元．（2）設(shè)購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)題意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均為非負(fù)整數(shù)，∴，，，．答：學(xué)校有4種購買足球的方案，方案一：購買A品牌足球30個、B品牌足球0個；方案二：購買A品牌足球22個、B品牌足球5個；方案三：購買A品牌足球14個、B品牌足球10個；方案四：購買A品牌足球6個、B品牌足球15個．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【詳解】解：(1)因?yàn)椤?＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因?yàn)椤?＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因?yàn)椤?＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因?yàn)椤?＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因?yàn)镋F∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因?yàn)镃E平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）1．【解析】

（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．【詳解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=1，∴S陰影=a2+b2﹣（a+b）?b