ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介第一頁(yè)，共35頁(yè)。模糊數(shù)簡(jiǎn)介論域：

用U表示，它指將所討論的對(duì)象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所討論的對(duì)象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏摹Ｄ：好鞔_集合A：元素x不是屬于A就是不屬于A。

模糊集合A：在論域U內(nèi)，對(duì)任意x∈U，x常以某個(gè)程度μ(μ∈[0,1])屬于A，而非x∈A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。第二頁(yè)，共35頁(yè)。模糊數(shù)簡(jiǎn)介隸屬函數(shù)：

設(shè)論域U，如果存在μA(x):U→[0,1]

則稱μA（x）為x∈A的

隸屬度,從而一般稱

μA(x)為A的隸屬函數(shù)論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度μA(x)給出，不是簡(jiǎn)單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于；U上所有模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作F(U)第三頁(yè)，共35頁(yè)。模糊數(shù)簡(jiǎn)介例1：用A表示“高個(gè)子男生”的集，并認(rèn)為身高1.80m以上的男生必為高個(gè)，而身高1.6m以下的男生都不是高個(gè)。用x表示某男生的身高，并給出μ的隸屬函數(shù)如下:取x分別等于1.65m，1.70m，1.75m，則uA(x)分別等于0.125,0.50,0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125,0.50,0.875的程度屬于高個(gè)子男生。A是“高個(gè)子男生”對(duì)應(yīng)的模糊集（Fuzzy集）。1μM(x)x0第四頁(yè)，共35頁(yè)。ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介第五頁(yè)，共35頁(yè)。FAHP的基本概念為什么引入FAHP（即FuzzyAHP）？在一般問(wèn)題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時(shí)通常沒(méi)有考慮人的判斷模糊性。有些問(wèn)題中進(jìn)行專家咨詢時(shí)，專家們往往會(huì)給出一些模糊量（例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值）所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHP第六頁(yè)，共35頁(yè)。FAHP的基本概念上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)任意一個(gè)Fuzzy集，對(duì)應(yīng)著一個(gè)隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個(gè)Fuzzy集的隸屬函數(shù)是一個(gè)尚未得到解決的問(wèn)題。通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做Fuzzy分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù)，帶有參數(shù)，值域?yàn)椤?，1】.

第七頁(yè)，共35頁(yè)。2.梯形分布函數(shù)：其中a,b,c,d是參數(shù)，且a<b<c<d隸屬函數(shù)是梯形表面的邊界方程。當(dāng)b=c時(shí)，變?yōu)槿欠植己瘮?shù)。3.其他不再列出，后面重點(diǎn)介紹三角模糊函數(shù)0μA(u)u1abdc幾種常見(jiàn)隸屬函數(shù)的簡(jiǎn)介

1.正態(tài)分布型：其中a,б是參數(shù)，且第八頁(yè)，共35頁(yè)。ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介第九頁(yè)，共35頁(yè)。三角模糊函數(shù)荷蘭學(xué)者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy數(shù)表示Fuzzy比較判斷的方法。定義：設(shè)論域R上的Fuzzy數(shù)M，如果M的隸屬度函數(shù)μM：R[0,1]表示為式中l(wèi)≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。

一般三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u).第十頁(yè)，共35頁(yè)。三角模糊函數(shù)三角Fuzzy數(shù)的幾何解釋：三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u)其中x=m時(shí)，x完全屬于M，l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。例子：用(4，5，6)表示i方案比j方案明顯重要這一Fuzzy判斷(注意：不是傳統(tǒng)AHP中用5來(lái)表示）。當(dāng)隸屬度為1時(shí)，這一判斷標(biāo)度為5；隸屬度為x-4時(shí)，判斷標(biāo)度為x(x∈[4,5]);隸屬度為6-x時(shí)，標(biāo)度為x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu第十一頁(yè)，共35頁(yè)。

兩個(gè)三角模糊數(shù)M1和M2的運(yùn)算方法：第十二頁(yè)，共35頁(yè)。A和B的相對(duì)權(quán)重定義說(shuō)明M1同等重要A，B對(duì)目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值在指標(biāo)評(píng)價(jià)的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)M1,M3,M5,M7,M9被用來(lái)代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中間值。如下表:第十三頁(yè)，共35頁(yè)。ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介第十四頁(yè)，共35頁(yè)。一、構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣：Step1：調(diào)研對(duì)象組利用模糊數(shù)（M1-M9）來(lái)表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個(gè)調(diào)研成員。他們對(duì)一組比較（比如C1與C2的比較）各自得到一個(gè)模糊數(shù)，分別為（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：將三個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)，重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個(gè)模糊數(shù)。矩陣值全是模糊數(shù)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。例1：第十六頁(yè)，共35頁(yè)。例：假設(shè)在這個(gè)供應(yīng)商選擇的模型中（圖左），主要考慮四個(gè)因素：成本，質(zhì)量，服務(wù)，企業(yè)質(zhì)量。三個(gè)專家對(duì)他們的模糊評(píng)價(jià)矩陣如下（圖右）:第十七頁(yè)，共35頁(yè)。C1與C2的三個(gè)比較模糊值，可以通過(guò)以下方式整合為為一個(gè)模糊值：C1比C2值為：（0.39，0.67，1.00）。對(duì)其他比值可做相似的處理，得到模糊矩陣：第十八頁(yè)，共35頁(yè)。二、計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重Step3：第K層元素i的綜合模糊值（初始權(quán)重）。計(jì)算方式如下：拿FCM1舉例：c1的初始權(quán)重計(jì)算如下。第十九頁(yè)，共35頁(yè)。同理：可以計(jì)算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下Step4：去模糊化以及求出c1至C4的最終權(quán)重定義一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模糊數(shù)。M1≥M2的可能度用三角模糊函數(shù)定義為將模糊值變?yōu)橐话愕闹档诙?yè)，共35頁(yè)。三角模糊函數(shù)μM(x)x10l1m1u1l2m2u2M1M2第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。定義二：一個(gè)模糊數(shù)大于其他K個(gè)模糊數(shù)的可能度，被定義為：拿上個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：對(duì)去模糊化：第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。將以上權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的最終權(quán)重：注：將（a,b,c,d）標(biāo)準(zhǔn)化是指將其化為

第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。Step5:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重利用相同的方法，得到下一層次的指標(biāo)Ai權(quán)重wi。則指標(biāo)Ai的總權(quán)重:

TWi=wcm*wi(m=1,2,3,4;i=1,2…12)經(jīng)計(jì)算得到下層指標(biāo)的總權(quán)重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。總結(jié)：Step1：3個(gè)調(diào)研對(duì)象利用模糊數(shù)來(lái)表達(dá)偏好，如C1與C2的比較，各自得到一個(gè)模糊數(shù)，分別為：（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：將3個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)；Step3：第K層元素i的綜合模糊值（初始權(quán)重）；

Step4：去模糊化以及求出最終權(quán)重；Step5:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。FAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡(jiǎn)介第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。實(shí)例一：供應(yīng)商的選擇供應(yīng)商選擇是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，選擇供應(yīng)商的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下圖。假設(shè)有三個(gè)供應(yīng)商B1，B2，B3第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。對(duì)定量指標(biāo)的處理：只需標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)值來(lái)獲得權(quán)重。如，B1，B2，B3三個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品合格率分別為90%，94%，98%。則標(biāo)準(zhǔn)化后得到權(quán)重如下。

B1的指標(biāo)A4的權(quán)重V4=0.9/(0.9+0.94+0.98)B1B2B3QualifiedrateA40.90.940.98WeightV40.3190.3330.348第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。對(duì)定性指標(biāo)的處理：專家評(píng)估來(lái)得到模糊判斷矩陣。用FAHP中的三角模糊數(shù)來(lái)表示指標(biāo)權(quán)重。如，確定B1，B2，B3的企業(yè)信用的指標(biāo)權(quán)重。Step1.專家評(píng)估模糊判斷供應(yīng)商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1，1，1，）第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。Step2:構(gòu)造其他指標(biāo)的兩兩比較矩陣。略Step3：計(jì)算“企業(yè)信用”的模糊權(quán)重DviEnterprisecreditFuzzyweightDviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。Step4:將所有模糊數(shù)去模糊化。第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。歸一化后，得到個(gè)指標(biāo)的最終權(quán)重Step5：計(jì)算總的供應(yīng)商權(quán)重TVBn.B1在指標(biāo)A10（企業(yè)信用）下的權(quán)重是：得到下表：第三十二頁(yè)，共35頁(yè)。B1B2B3A10.05510.06630.0203A20.04070.06530.0357A30.00790.00620.0111A40.06940.07250.0757A50.0230.05620.0261A60.00990.