哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．近似數(shù)5.06，共有幾個(gè)有效數(shù)字（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P(-5,-2)先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-3,2) B．(-7,-6) C．(-7,2) D．(-3,-6)4．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，則∠β的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．一組數(shù)據(jù)2，6，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．2 B．4 C．5 D．66．將方程轉(zhuǎn)化為用含的代數(shù)式表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．7．解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A．B．C．D．無法確定9．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1和∠3是對頂角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠4是同位角10．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則下列說法錯誤的是（

）A．∠DOE為直角 B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互補(bǔ) D．∠AOE和∠BOC互補(bǔ)11．若長方形的面積是4a2+8ab+2a，它的一邊長為2a，則它的周長為（）A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+212．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．絕對值等于的數(shù)是___；的相反數(shù)是____；的絕對值是________。14．已知am＝3，an＝2，則＝_____．15．若關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的二元一次方程的解是_____．16．如果是二元一次方程，那么mn=____．17．如圖，CD、BF為△ABC的高，∠A＝70°，則∠DGB＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．（5分）如圖，點(diǎn)P是∠ABC外一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：（1）過點(diǎn)P，作垂線段PD⊥AB，垂足為D；（2）過點(diǎn)P，向右作射線PE∥BC，交AB于點(diǎn)E；（3）若∠B＝28°，結(jié)合所作圖形，求∠P的度數(shù)．20．（8分）如圖,直線AB與CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,∠EOD∠DOB=31,求∠COE的度數(shù).21．（10分）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．22．（10分）（1）如圖1所示，BD，CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC，∠ACB的平分線，試說明：∠D=90°+∠A．（2）探究，請直接寫出下列兩種情況的結(jié)果，并任選一種情況說明理由：①如圖2所示，BD，CD分別是△ABC兩個(gè)外角∠EBC和∠FCB的平分線，試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系；②如圖3所示，BD，CD分別是△ABC一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線，試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系．23．（12分）計(jì)算：①（-）-1+（-2）2×50-（-）-2；②2a5-a2?a1+（2a4）2÷a1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理對各個(gè)說法分析判斷后即可求解．【詳解】解：①如圖，直線AB、CD被直線GH所截，∠AGH與∠CHF是同位角，但它們不相等，故說法錯誤；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯誤；③應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理的推論，故說法正確．綜上所述，正確的說法是④共1個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理，是基礎(chǔ)知識，熟練掌握各定理或推論成立的條件是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】，有三個(gè)有效數(shù)字，是5、0和1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．熟記有效數(shù)字的概念：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．3、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動規(guī)律,“左減右加，上加下減”.【詳解】解：把點(diǎn)P(-5,-2)先向左平移2個(gè)單位長度，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-7，-2）再向上平移4個(gè)單位長度可得坐標(biāo)為：（-7，2）故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移，注意移動的規(guī)律，“左減右加，上加下減”.4、C【解析】

過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，

∴∠β=130°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處于最中間的數(shù)字就是中位數(shù).本題有5個(gè)數(shù)字，則排在第三個(gè)的就是中位數(shù).由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4考點(diǎn)：中位數(shù)的確定.6、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，用x表示y即可．【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)．【詳解】解：方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)6得：即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解方程中的變形．8、C．【解析】試題分析：正方形中，S陰影=a2-b2；梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選C．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．9、D【解析】

根據(jù)對頂角、同位角、同位角、內(nèi)錯角定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.∠1和∠3是對頂角,說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B.∠2和∠4是同位角,說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C.∠1和∠2是同旁內(nèi)角,說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D.∠1和∠4是同位角，說法正確.故本選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】考查了內(nèi)錯角，對頂角，同位角以及同旁內(nèi)角的概念．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．10、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE為直角，說法正確；B、∠DOC和∠AOE互余，說法正確；C、∠AOD和∠DOC互補(bǔ)，說法正確；D、∠AOE和∠BOC互補(bǔ)，說法錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解余角和補(bǔ)角的定義，掌握角平分線的性質(zhì)．11、D【解析】解：長方形的另一邊==，長方形的周長==．故選D．12、C【解析】16的平方根是，故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±2【解析】

根據(jù)絕對值，相反數(shù)的意義進(jìn)行分析即可.【詳解】因?yàn)閨±|=，=-2，<0所以絕對值等于的數(shù)是±；的相反數(shù)是2；的絕對值是1.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì).理解相反數(shù)和絕對值的意義.14、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及整體代入的方法計(jì)算即可【詳解】解：∵am＝3，an＝2，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及整體代入思想，熟練掌握有關(guān)計(jì)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

把關(guān)于x，y的二元一次方程看作關(guān)于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程組，利用關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為得到x+1=5，y﹣1=1，從而求出x、y即可．【詳解】∵關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為，把關(guān)于x，y的二元一次方程看作關(guān)于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程組，∴，∴，∴關(guān)于x，y的二元一次方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．16、【解析】分析：本題只要根據(jù)二元一次方程的定義(含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1次的整式方程)即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，解得：，則mn=1×(－1)=－1．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程的定義問題，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是明確二元一次方程的定義．17、70°【解析】

依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠BGD=∠A=70°．【詳解】∵CD、BF為△ABC的高，∴∠BDG=∠BFA=90°，∴∠DBG+∠BGD=∠ABF+∠A=90°，∴∠BGD=∠A=70°，故答案為：70°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定義，解題關(guān)鍵在于掌握同角的余角相等.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3（x+y）1；（1）（x-1）1（x+1）1．【解析】

（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（1）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x1+6xy+3y1=3（x1+1xy+y1）=3（x+y）1；（1）原式=（x1+1-1x）（x1+1+1x）=（x-1）1（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）62°【解析】

（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（3）先利用平行線的性質(zhì)得到∠PED=∠B=28°，然后根據(jù)互余計(jì)算∠P的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，PD為所作；（2）如圖，射線PE為所作；（3）∵PE∥BC，∴∠PED＝∠B＝28°，∵PD⊥AB，∴∠PDE＝90°，∴∠P＝90°﹣28°＝62°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、112.5°【解析】試題分析：由OE⊥AB可得∠EOB=90°,再結(jié)合∠EOD:∠DOB=3:1,即可求出∠EOD的度數(shù).試題解析：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD:∠DOB=3:1，∴∠EOD=67.5°，∴∠COE=180°-67.5°=112.5°.21、a=-2,x=1【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義得出2a-3+5-a=0，進(jìn)而求出a的值，即可得出x的值．試題解析：∵一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a-3與5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=1．考點(diǎn)：平方根．22、（1）證明見解析；（2）①∠A=180°?2∠D，理由見解析；②∠A=2∠D，理由見解析【解析】

（1）首先利用角平分線性質(zhì)得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°以及∠DBC+∠DCB+∠D=180°，據(jù)此進(jìn)一步加以變形求證即可；（2）①首先理由角平分線性質(zhì)得出∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，然后再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)進(jìn)一步整理得出∠A?2(∠DBC+∠DCB)=-180°，據(jù)此進(jìn)一步加以分析證明即可；②利用三角形外角性質(zhì)可知∠DCE=∠DBC+∠D，然后再利用角平分線性質(zhì)得出2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，最后再結(jié)合∠A+∠ABC=∠ACE進(jìn)一步證明即可.【詳解】（1）∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°?(∠DBC+∠DCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=180°?90°+∠A=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A；（2）①∠A=180°?2∠D，理由如下：∵BD，CD分別是∠EBC和∠FCB的平分線，∴∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，∵∠