流體及其物理性質(zhì)流體力學(xué)第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.1.1流體的微觀和宏觀特性流體團分子速度的統(tǒng)計平均值曲線?

流體分子微觀運動自身熱運動?

流體團宏觀運動外力引起統(tǒng)計平均值臨界體積B1.1.1流體的微觀和宏觀特性第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.1.2流體質(zhì)點概念(1)流體質(zhì)點無線尺度，無熱運動，只在外力作用下作宏觀平移運動;(1)流體元為由大量流體質(zhì)點構(gòu)成的微小單元（δx，δy，δz）；

為了滿足數(shù)學(xué)分析的需要，引入流體質(zhì)點模型?

為了描述流體微團的旋轉(zhuǎn)和變形引入流體質(zhì)元（流體元）模型：B1.1.2流體質(zhì)點概念(2)將周圍臨界體積范圍內(nèi)的分子平均特性賦于質(zhì)點。

(2)由流體質(zhì)點的相對運動形成流體元的旋轉(zhuǎn)和變形。第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.1.3連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：假設(shè)流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成的介質(zhì)。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是對物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)的宏觀數(shù)學(xué)抽象，就象幾何學(xué)是自然圖形的抽象一樣。(1)可用連續(xù)性函數(shù)B(x,y,z,t)描述流體質(zhì)點物理量的空間分布和時間變化；(2)由物理學(xué)基本定律建立流體運動微分或積分方程，并用連續(xù)函數(shù)理論求解方程。

?

除了稀薄氣體、激波外的絕大多數(shù)流動問題，均可用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)作理論分析。

B1.1.3連續(xù)介質(zhì)假設(shè)第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

液體保持了固體具有一定體積、難以壓縮的特點，卻在分子運動性方面發(fā)生了巨大改變。分子在“球胞”之間聚散無常，并且憑借“空洞”，實現(xiàn)位置遷移。1826年蘇格蘭植物學(xué)家布朗（RobertBrown)發(fā)現(xiàn)花粉粒子在水面上作隨機運動，就是液體分子遷移的證據(jù)。

氣體無一定形狀和體積。B1.2流體的易變形性流體的力學(xué)定義：流體不能抵抗任何剪切力作用下的剪切變形趨勢(體積保持不變)。

就易變形性而言，液體與氣體屬于同類。B1.2流體的易變形性(8-1)流體的一般定義：液體和氣體的統(tǒng)稱，它們沒有一定的形狀，容易流動。（現(xiàn)代漢語詞典）第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

流體易變形性是流體的決定性宏觀力學(xué)特性，具體表現(xiàn)為：

在受到剪切力持續(xù)作用時，固體的變形一般是微小的(如金屬)或有限的(如塑料)，但流體卻能產(chǎn)生很大的甚至無限大變形(力作用時間無限長)。B1.2流體的易變形性B1.2流體的易變形性(8-2)第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

當(dāng)剪切力停止作用后，固體變形能恢復(fù)或部分恢復(fù)，流體

則不作任何恢復(fù)。B1.2流體的易變形性(8-3)第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

固體內(nèi)的切應(yīng)力由剪切變形量(位移)決定，而流體內(nèi)的切

應(yīng)力與變形量無關(guān)，由變形速度(切變率)決定。B1.2流體的易變形性(8-4)第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

通過攪拌改變均質(zhì)流體微團的排列次序，不影響它的宏觀物理性質(zhì)；強行改變固體微粒的排列無疑將它徹底破壞。B1.2流體的易變形性(8-5)第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

固體重量引起的壓強只沿重力方向傳遞，垂直于重力方向的壓強一般很小或為零；流體平衡時壓強可等值地向各個方向傳遞，壓強可垂直作用于任何方位的平面上。B1.2流體的易變形性(8-6)第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

固體表面之間的摩擦是滑動摩擦，摩擦力與固體表面狀況有關(guān)；B1.2流體的易變形性(8-7)流體與固體壁面可實現(xiàn)分子量級的接觸，達到壁面不滑移。第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

流體流動時，內(nèi)部可形成超乎想象的復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如湍流);固體受力時，內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化相對簡單。B1.2流體的易變形性(8-8)第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)1.流體粘性首先表現(xiàn)在相鄰兩層流體作相對運動時有內(nèi)摩擦作用。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（I.Newton,1687）提出。

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中指出：

“流體的兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力（若其他情況一樣），同流體兩部分彼此分開的速度成正比”;

“不過，流體的阻力正比于速度，與其說是物理實際，不如說是數(shù)學(xué)假設(shè)”。B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)(6-1)B1.3流體的粘性第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

牛頓內(nèi)摩擦假設(shè)在過了近一百年后，由庫侖（C.A.Coulomb,1784）用實驗得到證實。

庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開始往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別測量了三種圓板的衰減時間。普通板涂臘板細砂板B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)(6-2)第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結(jié)論:衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦

，而是液體內(nèi)部的摩擦

。

B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)(6-3)第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動量交換的宏觀表現(xiàn)。

當(dāng)兩層液體作相對運動時，緊靠的兩層液體分子的平均距離加大，產(chǎn)生吸引力，這就是分子內(nèi)聚力。

B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)(6-4)第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

氣體分子的隨機運動范圍大，流層之間的分子交換頻繁。

相鄰兩流層之間的分子動量交換表現(xiàn)為力的作用，稱為表觀切應(yīng)力。氣體內(nèi)摩擦力即以表觀切應(yīng)力為主。B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)(6-5)第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日2.壁面不滑移假設(shè)由于流體的易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級的粘附作用。通過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上的流體質(zhì)點與固壁一起運動或靜止。B1.3.1流體的粘性?

庫侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設(shè)；?

壁面不滑移假設(shè)已獲得大量實驗驗證，被稱為

壁面不滑移條件。B1.3.1流體粘性的表現(xiàn)(6-6)第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.3.2牛頓粘性定律牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中假設(shè)：“流體兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比”。

上式稱為牛頓粘性定律，它表明

?

牛頓粘性定律已獲得大量實驗驗證與固體的虎克定律作對比B1.3.2牛頓粘性定律(3-1)⑴粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；⑶比例系數(shù)μ稱絕對粘度，簡稱粘度。⑵粘性切應(yīng)力與角變形速率（簡稱切變率）成正比；第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

哈根巴赫(1859)

(E.Hagenbach)

紐曼(1859)

(F．Neuman)運用N-S方程

求解圓管定常

層流流動圓管定常層流

實驗

流量理論公式

流量實驗公式完

全

吻

合牛頓粘性假設(shè)被稱為牛頓粘性定律哈根（1839）

(G．Hagen)泊肅葉(1840）

(J.L.Poiseuille)不滑移假設(shè)被稱為不滑移條件。B1.3.2牛頓粘性定律(3-2)第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定,而不是由速度決定

.粘性切應(yīng)力由流體元的切變率（角變形速率）決定，而不是由變形量決定.牛頓粘性定律指出：

流體粘性只能影響流動的快慢，卻不能停止流動。B1.3.2牛頓粘性定律(3-3)第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)粘度系數(shù)為μ的流體，在半徑為R的圓管內(nèi)作定常流動，流量為Q。圓管截面上軸向速度分布為試求壁面切應(yīng)力τw和管軸上的粘性切應(yīng)力τo[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-1)第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日解：根據(jù)牛頓粘性定律，圓管內(nèi)的粘性切應(yīng)力分布為

式中負號是因為當(dāng)徑向坐標r增加時，速度u減小。由速度分布式可得

上式表明在圓管截面上，粘性切應(yīng)力沿徑向為線性分布。[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-2)第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日在管壁上粘性切應(yīng)力最大在管軸上粘性切應(yīng)力最小[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-3)第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.3.3粘度μ又稱為動力粘度。根據(jù)牛頓粘性定律可得

又

粘度的單位在SI制中是帕秒（Pa·s),cgs制中是泊(P)

液體的粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度則相反，隨溫度升高而增大（見下圖）。1Pa·s=10PB1.3.3粘度(3-1)第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日溫度升高時:液體分子間平均距離增大，內(nèi)聚力減小，使粘

度相應(yīng)減小

(b);氣體分子運動加劇，動量交換激烈，使粘度相應(yīng)增大(a)。B1.3.3粘度(3-2)第26頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日常溫常壓下水的粘度是空氣的55.4倍粘度與密度的比值稱為運動粘度

在SI制中運動粘度的單位是m2/s(cm2/s);常溫常壓下空氣的運動粘度是水的15倍水空氣水空氣B1.3.3粘度(3-3)第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日[例B1.3.2]溫度對粘度的影響20℃時不同流體的切變率為空氣＝5.52(1/s)＝1.205kg/m3

水＝0.998(1/s)＝998.2kg/m3

血液＝0.25(1/s)

甘油＝1.176×10–3(1/s)

瀝青＝10-10(1/s)已知在切應(yīng)力τ=10-3

Pa作用下0℃時：空氣＝5.85(1/s)＝1.293kg/m3

水＝0.56(1/s)＝999.9kg/m3[例B1.3.2]溫度對粘度的影響(4-1)第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日求：(1)空氣，水，血液，甘油和瀝青在20oC時的粘度；解：按(B1.3.4式)計算(1)20℃

μ空氣

=0.001/5.52=1.81×10–5Pa·s

μ水=0.001/0.998=1.002×10–3Pa·s

μ血=0.001/0.25=4.0×10–3Pa·s

μ甘油=0.001/1.176×10-3=0.85Pa·s

μ瀝青=0.001/10–10=1.0×107Pa·s

[例B1.3.2]溫度對粘度的影響(4-2)第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日求：(2)水和空氣在0℃和20℃時的粘度比值：μ水/μ空氣；解：0℃μ空氣=0.001/5.85=1.71×10–5Pa·s

μ水

=0.001/0.56=1.79×10–3Pa·s

粘度比值

0℃

μ水

==104.5μ空氣

20℃μ水

==55.4μ空氣[例B1.3.2]溫度對粘度的影響(4-3)第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日求：(3)空氣和水在0℃和20℃時的運動粘度比值；運動粘度之比同動力粘度之比正好相反

0℃時空氣的運動粘度為水的7.4倍；

20℃時則翻了一倍，增至14.96倍。

解:運動粘度比值：0℃20℃[例B1.3.2]溫度對粘度的影響(4-4)第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.4流體的其他物理性質(zhì)B1.4.1流體的可壓縮性1、流體的密度、重度和比重(1)密度

對易變形的流體，通常用質(zhì)量密度來表示連續(xù)分布的質(zhì)量，即流體質(zhì)量在空間的密集程度，簡稱為密度，用ρ表示。

B1.4.1流體的可壓縮性(7-1)第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日δm,δτ分別為臨界體積內(nèi)流體的質(zhì)量和體積。

密度的單位是kg/m3。

B1.4.1流體的可壓縮性(7-2)第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日4℃

ρ水=1000kg/m3

常溫下ρ空氣=1.2kg/m3

體積為τ的空間域中流體的總質(zhì)量為

(2)重度

若不指明溫度，水的重度為

重量密度(SpecificWeight)簡稱為重度,用

表示。

B1.4.1流體的可壓縮性(7-3)ρg水=9810kg/m2s2

第34頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日(3)比重

比重通常指液體的重度與4℃時水的重度之比值，

用SG(SpecificGravity)表示。

酒精水銀SG=0.8SG=13.6B1.4.1流體的可壓縮性(7-4)第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日2.體積模量

在等溫條件下，壓強的變化引起流體體積和密度變化的性質(zhì)稱為流體的可壓縮性，通常用體積彈性模量來度量，簡稱為體積模量，用K表示

在SI制中體積模量的單位是帕(Pa)

水

空氣體積模量越大，說明流體越不容易被壓縮。液體的可壓縮性通?？梢院雎?。B1.4.1流體的可壓縮性(7-5)第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日

由于流體的可壓縮性決定流體內(nèi)微弱擾動波的傳播速度,

該速度就是聲速，即流體內(nèi)聲音的傳播速度。

聲速

c與體積模量的關(guān)系為20℃時，水c＝1480m/s

空氣c＝340m/s

B1.4.1流體的可壓縮性(7-6)第37頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日3．狀態(tài)方程

常溫常壓下空氣的狀態(tài)方程為

R為氣體常數(shù)

等溫條件下，壓強增加一倍，氣體體積減少一半，因

此氣體的可壓縮性比液體大得多

。氣體流動速度較低時，壓強變化很小，則氣體的可壓縮性也可忽略。

B1.4.1流體的可壓縮性(7-7)

標準狀態(tài)的空氣

R＝287m2/s2·K第38頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日[例B1.4.1]

水的可壓縮性

已知：海水的密度與壓強的關(guān)系為(pa，ρa均為標準狀態(tài)下的值

)海面上水的密度為ρa

=1030kg/m3

求：

在海洋深10km處水的密度、重度和比重。

[例B1.4.1]

水的可壓縮性(2-1)

第39頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日解：按靜水中壓強與水深的關(guān)系，10km深處的壓強與海面上壓

強之比為

p/pa=1000。代入壓強密度經(jīng)驗公式可得10km處水的密度為

重度為ρɡ=1077×9.806=10561N/m3

比重為

(4℃)=1077/1000=1.077

在10km海洋深處，壓強達1000atm

(大氣壓)，水的密度僅增加4.6%，因此可將水視為不可壓縮流體。

[例B1.4.1]

水的可壓縮性(2-2)

第40頁，共43頁，2023年，2月20日，星期日B1.4.2表面張力表面張力通常是指液體與氣體交