動(dòng)能和動(dòng)能定理物理講師黃明理1考點(diǎn)透視1.1考綱要求

考綱對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求為Ⅱ級(jí)要求.

1.2考情分析

動(dòng)能和動(dòng)能定理屬于高頻高點(diǎn)和核心考點(diǎn)。1.3高考題型

既有選擇題也有計(jì)算題,難度較大.2知識(shí)和能力2.1動(dòng)能2.1.1定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能.如:運(yùn)動(dòng)的子彈、流動(dòng)的水都有動(dòng)能.lFv1v2F2.1.2公式(1)探究動(dòng)能的表達(dá)式:

①建模:如圖所示，設(shè)質(zhì)量為m的某物體,在與運(yùn)動(dòng)方向總相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l,速度由v1增加到v2,.試尋求這個(gè)過(guò)程中力F做的功與v1,v2的關(guān)系?②推導(dǎo)：根據(jù)功的計(jì)算公式有：根據(jù)牛頓第二定律有：由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：由以上三式得：③結(jié)論:④表達(dá)式:注意：（1）這也是動(dòng)能定理的推導(dǎo)過(guò)程，用到了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和功的定義式，請(qǐng)同學(xué)們記住重大物理規(guī)律之間的聯(lián)系。（2）公式中的v是速度的大小,由于速度v是一個(gè)與參考系的選取有關(guān)的物理量,因此動(dòng)能也是一個(gè)與參考系的選取有關(guān)的物理量.也就是說(shuō),同一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體,對(duì)于不同的參考系其動(dòng)能一般是不相等的.所以說(shuō),動(dòng)能是相對(duì)于參考系的相對(duì)量.在通常情況下,都是以地面為參考系來(lái)計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能的.我們把公式中的定義為動(dòng)能【例1】相對(duì)于地球靜止的物體是否一定沒(méi)有動(dòng)能呢?

解析:如果選取地球?yàn)閰⒖枷?物體的速度為零,當(dāng)然也就沒(méi)有動(dòng)能;如果選取太陽(yáng)為參考系,則物體在隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí),還繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn),其動(dòng)能不為零.2.1.3單位在國(guó)際單位制中,動(dòng)能的單位是焦耳,符號(hào)J.2.1.4標(biāo)矢性動(dòng)能是標(biāo)量,有大小,沒(méi)有方向.動(dòng)能的取值可以為正值或零,但不會(huì)為負(fù)值.2.1.5理解(1)動(dòng)能是標(biāo)量,只有大小，沒(méi)有方向.(2)動(dòng)能是狀態(tài)量.一定質(zhì)量的物體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定時(shí),動(dòng)能有唯一確定的值.速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化,因?yàn)樗俣鹊淖兓梢允撬俣鹊姆较蛞鸬?，而速度的大小沒(méi)有改變；但動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化.(3)物體的動(dòng)能不會(huì)發(fā)生突變,它的改變需要一個(gè)過(guò)程,這個(gè)過(guò)程就是外力對(duì)物體做功的過(guò)程或物體對(duì)外做功的過(guò)程，也可以理解為需要一段時(shí)間.(4)具有動(dòng)能的物體能克服阻力做功,動(dòng)能越大,能克服阻力對(duì)外做功越多.【例2】關(guān)于動(dòng)能的理解,下列說(shuō)法正確的是(

)A.動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式,凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B.物體的動(dòng)能不可能為負(fù)值C.一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化D.動(dòng)能不變的物體,一定處于平衡狀態(tài)解析：機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的統(tǒng)稱(chēng)，A對(duì).動(dòng)能是標(biāo)量，只能為正或零不能為負(fù)，B對(duì).動(dòng)能變化時(shí)，由于質(zhì)量不能變化，所以速度一定變化，C對(duì).平衡狀態(tài)是指速度為零或速度不變的狀態(tài)，而動(dòng)能不變，速度的大小可以變化，即速度可以變化，所以D錯(cuò).【例3】同一物體分別從高度相同,傾角不同的光滑斜面的頂端滑到底端時(shí),相同的物理量是()A.動(dòng)能

B.速度

C.速率

D.重力所做的功解析：由機(jī)械能守恒定律可知，物體滑到斜面底端時(shí)，動(dòng)能相等，所以速度的大小相等，即速率相等，但是速度的方向不同，所以A對(duì)、C對(duì)、B錯(cuò).重力做的功都等于重力乘以豎直高度，故相等，D也對(duì).2.2動(dòng)能定理2.2.1理論推導(dǎo)建模和推導(dǎo)的過(guò)程都與動(dòng)能的表達(dá)式的推導(dǎo)過(guò)程相同.希認(rèn)真理解.2.2.2文字表述合外力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功,等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量.可以簡(jiǎn)要記為合力做功等于動(dòng)能變化.2.2.3公式表述注意:

(1)動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況下得出的,但對(duì)于外力是變力,物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況同樣適用.也就是說(shuō),動(dòng)能定理適用于任何力作用下、以任何形式運(yùn)動(dòng)的物體,具有普遍性.(2)公式中的W是合力做的功,也可以理解為物體所受到的各力做功的代數(shù)和.(3)動(dòng)能定理是把過(guò)程量(做功)和狀態(tài)量(動(dòng)能)聯(lián)系在一起的物理規(guī)律.所以,無(wú)論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化,就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑.即,求動(dòng)能或動(dòng)能的變化可以通過(guò)求合力做功來(lái)實(shí)現(xiàn),求合力做功也可以通過(guò)求動(dòng)能的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).2.2.4對(duì)該定理標(biāo)量性的認(rèn)識(shí)因動(dòng)能定理中各項(xiàng)均為標(biāo)量,因此單純速度方向的改變不影響動(dòng)能的大小.如,用細(xì)繩拉著一物體在光滑桌面上以繩頭為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,合外力方向指向圓心,與位移方向始終保持垂直,所以合外力做功為零,動(dòng)能變化亦為零,即速度方向的改變不影響該公式的成立.C.鋼索的拉力做的功等于

Mv2＋MgHD.合力對(duì)電梯M做的功等于

Mv2【例4】如圖所示,電梯質(zhì)量為M,地板上放置一質(zhì)量為m的物體.鋼索拉電梯由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)上升高度為H時(shí),速度達(dá)到v,則(

)A.地板對(duì)物體的支持力做的功等于

mv2B.地板對(duì)物體的支持力做的功等于mgH審題指導(dǎo)：關(guān)鍵的已知條件是“由靜止開(kāi)始向上加速”，表示物體受到的彈力大于重力，即彈力的功大于重力的功。Mmv解析:選m為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受重力mg方向豎直向下，彈力FN方向垂直于電梯地板，設(shè)彈力做功為WFN對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理C.鋼索的拉力做的功等于

Mv2＋MgHD.合力對(duì)電梯M做的功等于

Mv2【例4】如圖所示,電梯質(zhì)量為M,地板上放置一質(zhì)量為m的物體.鋼索拉電梯由靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)上升高度為H時(shí),速度達(dá)到v,則(

)A.地板對(duì)物體的支持力做的功等于

mv2B.地板對(duì)物體的支持力做的功等于mgH故A,B均錯(cuò).以電梯和物體整體為研究對(duì)象應(yīng)用動(dòng)能定理列方程故C錯(cuò)誤.Mmv由動(dòng)能定理知,合力對(duì)電梯M做的功應(yīng)等于電梯動(dòng)能的變化Mv2.

故D正確.解得鋼索拉力做的功[解析]設(shè)兩球釋放后經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇,因它們的位移大小相等,故有得0=v0-gt,這表明相遇時(shí)a球的速度為零,而b球速度一定不是零，所以B錯(cuò).根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知a球從拋出至落地時(shí)間為2t,而b球相遇后再下降h/2所需要的時(shí)間一定小于t，故b的下落總時(shí)間小于2t,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.【例5】[山東高考]如圖所示,將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時(shí),將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面

h處由靜止釋放,兩球恰在處相遇(不計(jì)空氣阻力).則(

)A.兩球同時(shí)落地B.相遇時(shí)兩球速度大小相等C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇,球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量D.相遇后的任意時(shí)刻,重力對(duì)球a做功功率和對(duì)球b做功功率相等A.兩球同時(shí)落地B.相遇時(shí)兩球速度大小相等C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇,球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量D.相遇后的任意時(shí)刻,重力對(duì)球a做功功率和對(duì)球b做功功率相等[解析]從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，b球動(dòng)能的增加量等于重力做的功，為a球動(dòng)能的減少量等于重力做功的負(fù)值，也為故C選項(xiàng)正確.【例5】[山東高考]如圖所示,將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時(shí),將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面

h處由靜止釋放,兩球恰在處相遇(不計(jì)空氣阻力).則(

)A.兩球同時(shí)落地B.相遇時(shí)兩球速度大小相等C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇,球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量D.相遇后的任意時(shí)刻,重力對(duì)球a做功功率和對(duì)球b做功功率相等[解析]相遇后b球繼續(xù)做自由落體運(yùn)動(dòng)，而a球則從速度為零做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此以后的任意時(shí)刻a,b球的速度大小均不等,重力大小相同,所以重力的功率不等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.綜上,本題選C.題后反思：在該題的C選項(xiàng)中，把求動(dòng)能的增加量以及動(dòng)能的減少量轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛狭ψ龉?lái)完成是動(dòng)能定理的基本應(yīng)用，值得借鑒.【例5】[山東高考]如圖所示,將小球a從地