角的和與差教學目標：1、結(jié)合具體圖形，了解兩個角的和與差的意義.會進行角的和差運算，知道如何進位或借位.2、了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了角兩角互余、兩角互補的意義，會正確表示一個角的余角或補角，能熟練的求出一個角的余角或補角.通過探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的補角相等”.知識技能：1、結(jié)合具體圖形，了解兩個角的和與差的意義。會進行角的和差運算，知道如何進位或借位。2、了解角平分線的意義及其簡單應(yīng)用，了角兩角互余、兩角互補的意義，會正確表示一個角的余角或補角，能熟練的求出一個角的余角或補角。通過探究，了解“同角（等角）的余角相等“同角（等角）的補角相等”。3、在教學中注重培養(yǎng)學生合情推理和演繹推理的能力，使學生邏輯逐步清晰，過程逐漸規(guī)范。并且培養(yǎng)學生圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)化能力。數(shù)學思考：1、由一個頂點引出三角射線構(gòu)成的圖形是本節(jié)課的基本圖形，它體現(xiàn)了整體與部分的基本和差關(guān)系。通過將角對折，由基本圖形轉(zhuǎn)化出角的平分線這種特殊情形，讓學生體會由一般到特殊的基本思想；由角度數(shù)的計算，又到兩角之和為90度、180度的特殊數(shù)量關(guān)系，同樣體會由特殊到一般的思想。2、對于角平分線的教學，可類比線段的中點，體會類比的思想。3、整個教學過程從兩大方面研究：一是從圖形上研究角的和與差，一是從數(shù)量上研究角的和與差，并且體會它們之間的互應(yīng)聯(lián)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)、主動探索、勇于實踐的科學精神及合作交流精神。教學重點：1、角的和與差、角平分線及其意義。2、互余、互補的概念及其性質(zhì)。教學難點：兩角互余、兩角互補的本質(zhì)特征，互余、互補的性質(zhì)。教學準備：多媒體課件、三角板、用紙片做的角。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。導(dǎo)語：同學們，我們已經(jīng)學習了角的有關(guān)知識。請問：你們能用手中三角板畫出30°、45°、60°、90°的角嗎？但我遇到了困難，用三角板怎樣作出15°、75°、150°的角呢？那我們就帶著這個問題一同走進今天的探索之旅——（板書：角的和與差）設(shè)計意圖：讓學生用非常熟悉的三角板作出30°、45°等特殊角，使他們覺得非常容易。接著又提出了15°、75°的角如何畫的問題，增加了難度，讓學生經(jīng)歷了由易到難，由特殊到一般的思維過程。從而引發(fā)了思考，激發(fā)了學習興趣。讓學生帶著問題、任務(wù)去學習，可能會更有目的性，更有興趣。AOAOCB學習活動1：從圖形上研究角的和與差。觀察圖形，思考如下問題：1、圖中都有哪些角？2、這些角之間有怎樣的關(guān)系？師生活動：學生確定角的個數(shù)，明確角之間的和差關(guān)系。教師關(guān)注：學生能否發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學生僅說出大小關(guān)系，可引導(dǎo)學生進一步觀察，類比線段的和與差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系。教師關(guān)注：學生能否用符號表示這些角之間的和差關(guān)系；學生能否理解角的和差的意義。提示：角可以比較大小，也可以進行和與差的運算，可以用兩個角的和或差表示第三個角。兩角之和或差等于第三個角，就是指兩角的度數(shù)之和或差等于第三個角的度數(shù)。設(shè)計意圖：由圖形中角與角之間的關(guān)系，得到角的和與差，非常直接自然。并且讓學生用符號表示角的和差關(guān)系，遵循“圖形——文字——符號”的學習過程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系。學習活動2：由一般到特殊，引出角的平分線。師生活動：教師將∠AOB對折，得到折痕OC，由學生說出各角之間的數(shù)量關(guān)系。（∠1+∠2=∠AOB、∠1=∠AOB-∠2、∠2=∠AOB-∠1、∠1=∠2=1/2∠AOB）提問：在角的內(nèi)部由頂點出發(fā)可以引出多少條射線呢？（無數(shù)條）現(xiàn)在我將∠AOB對折，使OA與OB重合，得到了射線OC，將∠AOC標為∠1、∠BOC標為∠2。觀察這個圖形，幾個角之間除了具有上題的結(jié)論之外，你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（∠1=∠2=1/2∠AOB）（將紙片張貼到黑板上）提示：射線OP將角∠AOB分成兩個相等的角，我們就把射線OP叫做這個角的平分線。（板書：角的平分線）由角平分線的定義可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射線OC是∠AOB的平分線；反之，如果射線OC是∠AOB的平分線，那么∠AOC＝∠BOC。教師關(guān)注：學生是否能找到∠1=∠2=1/2∠AOB。設(shè)計意圖：通過折紙直觀形象的展示出角的平分線，體會角平分線的位置的特殊性，從而體會從一般到特殊的思想。并讓學生感受到特殊的位置產(chǎn)生了特殊的關(guān)系，使大家體會共性重要，個性更重要?？梢哉f，共性反應(yīng)了規(guī)律，個性張顯了特點。練一練ABCABCPQO如圖，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分線，OQ是∠COB的平分線，請求出∠POQ的度數(shù)。師生活動：學生合作完成題目，并能說出理由。教師關(guān)注：學生能否用比較規(guī)范的數(shù)學語言說清自己的解題思路，必要時要糾正。關(guān)注學生數(shù)學思維的邏輯性、嚴密性，是否能靈活運用角平分線的意義很好的解決題目。學習活動3：從角的數(shù)量上研究角的和與差。導(dǎo)語：角的和差體現(xiàn)到數(shù)量上就是角的度數(shù)之間的運算。你們會不會計算兩角的和與差呢？請看例題？例題：已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2。給同學們一定的時間，如果沒有同學回答，就引導(dǎo)學生類比元、角、分的計算，找到解題的鑰匙。教師關(guān)注：學生是否靈活掌握住了度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化；是否理解解題過程，掌握住進位與借位。練一練導(dǎo)語:既然同學們都掌握住了計算方法，就隨我繼續(xù)前進吧！ABOC21（1）已知，∠AOB是直角,∠1ABOC21（2）已知，∠DSE是平角，∠1與∠2的和是多少度？FESD12師生活動：學生觀察圖1，得到∠FESD12提示：如果∠1+∠2=90°，我們就稱∠1與∠2互為余角，簡稱互余。（板書：互余）∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。師生活動：學生觀察圖2，∠1+∠2=180°。提示：如果∠1+∠2=180°，我們就稱∠1與∠2互為補角，簡稱互補。（板書：互補）∠1叫做∠2的補角，∠2叫做∠1的補角。設(shè)計意圖：由學活動2到活動3，是圖形上兩角的和與差、數(shù)量上兩角的和與差的轉(zhuǎn)化，同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。由例題度數(shù)的計算到練一練和為90度、和為180度，讓學生體會一般互特殊的思想。學習活動4：探究互余、互補的性質(zhì)。123CBOAD思考1：如圖，已知∠2與∠1互余，∠3與∠1123CBOAD思考2：如圖，已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4那么∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？11243師生活動：學生獨立完成思考1，并指生回答；學生合作完成思考2，互相交流后指生回答。教師關(guān)注：學生能否靈活運用互余的定義進行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程。對于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時糾正。提示：引導(dǎo)學生由觀察1-2得到互余的性質(zhì)——同角（或等角）的余角相等。123導(dǎo)語：那互補有哪些性質(zhì)呢？請思考123思考3：如圖：∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，請思考∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？44思考4：如圖,∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠2=∠4，請思考：∠1與∠3有什么關(guān)系？為什么？BABADC12213師生活動：學生獨立完成思考3，并指生回答；學生合作完成思考4，互相交流后指生回答。教師關(guān)注：學生能否靈活運用互補的定義進行推理說明，并能說出比較規(guī)范條理的解答過程。對于出現(xiàn)的問題應(yīng)及時糾正。提問：由此我們能得到互補有什么性質(zhì)呢？（同角或等角的補角相等）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的探究能力、邏輯推理能