PAGEPAGE2數(shù)學(xué)模型13.人體注射葡萄糖溶液時(shí)，血液中葡萄糖濃度g(t)的增長(zhǎng)率與注射速率r成正比，與人體血液容積v成反比，而由于人體組織的吸收作用，g(t)的減少率與g(t)本身成正比。分別在以下幾種假設(shè)下建立模型，并討論穩(wěn)定情況。（1）人體血液容積v不變。（2）v隨著注入溶液而增加。（3）由于排泄等因素v的增加有極限值解：模型假設(shè)：本模型中主要符號(hào)說(shuō)明為：葡萄糖濃度g(t)注射速率r人體血液容積v基本模型為：(,,常數(shù))⑴(1)V為常數(shù)時(shí)，平衡點(diǎn)穩(wěn)定。如果以g為橫軸、為縱軸作出方程的圖形（圖1），可以分析葡萄糖濃度增長(zhǎng)速度隨著g的增加而變化的情況，從而大概地看出g(t)的變化規(guī)律。令，,利用Mathematica在操作窗口中輸入以下代碼命令：Plot[0.2/100-0.5g,{g,0,100},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]得到：圖1～g曲線再利用matlab在操作窗口中輸入以下代碼命令：g=dsolve('Dg=k1*r/v-k2*g','g(0)=g0','t')其解為g=k1*r/v/k2+exp(-k2*t)*(-k1*r+g0*v*k2)/v/k2整理得到：⑵令，，利用Mathematica在操作窗口中輸入以下代碼命令：Plot[0.2/100+Exp[-0.5t],{t,0,100},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]得到：圖2g～t曲線由圖可以知道它在平衡點(diǎn)穩(wěn)定。(2)不妨設(shè)（，常數(shù)）⑶方程⑴，⑵不存在平衡點(diǎn)。若由⑵解出代入⑴，得到⑷則⑷不能是自治方程。因?yàn)槠胶恻c(diǎn)及穩(wěn)定性的概念只是對(duì)自治方程而言才有意義，而⑷不能是自治方程，所以不能考慮它的穩(wěn)定性。(3)不妨設(shè)（，常數(shù)）⑸如果以V為橫軸、為縱軸作出方程的圖形（圖3），可以分析人體血液容積V增長(zhǎng)速度隨著V的增加而變化的情況，從而大概地看出V(t)的變化規(guī)律。令，,利用Mathematica在操作窗口中輸入以下代碼命令：Plot[0.5(2000-v),{v,0,2000},PlotStyle->{RGBColor[0,1,0]}]得到：圖3～V曲線再利用matlab在操作窗口中輸入以下代碼命令：v=dsolve('Dv=u*(v1-v)','v(0)=v0','t')得到：v=v1+exp(-u*t)*(-v1+v0)整理得到：⑹令，,，利用Mathematica在操作窗口中輸入以下代碼命令：Plot[2000-Exp[-0.5t](2000-1000),{t,0,100},PlotStyle->{RGBColor[0,1,0]}]得到：圖4V～t曲線由圖可以知道它在平衡點(diǎn)穩(wěn)定.方程