高二期中復(fù)習(xí)——推理與證明（一）第一部分：推理與證明推理【合情推理】（1）歸納推理：由特殊到一般，由部分到整體.1.考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推式可以是.（key：已知數(shù)列滿足，（），則的值為，的值為．key：3.已知，猜想的表達(dá)式為（B）A.；B.；C.；D..4.某紡織廠的一個(gè)車間有技術(shù)工人名（），編號(hào)分別為1、2、3、……、，有臺(tái)（）織布機(jī)，編號(hào)分別為1、2、3、……、，定義記號(hào)：若第名工人操作了第號(hào)織布機(jī)，規(guī)定，否則，則等式的實(shí)際意義是（A）A、第4名工人操作了3臺(tái)織布機(jī)；B、第4名工人操作了臺(tái)織布機(jī)；C、第3名工人操作了4臺(tái)織布機(jī)；D、第3名工人操作了臺(tái)織布機(jī).5.已知，計(jì)算得，，，，，由此推測：當(dāng)時(shí)，有key：……6.觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是，按此規(guī)律推出：當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式****.key：……觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，則可得出一般結(jié)論：.key：8.函數(shù)由下表定義：若，，，則4．9.在一次珠寶展覽會(huì)上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶,第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形,第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形,第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形,第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應(yīng)有_____66__顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數(shù)為_顆.(結(jié)果用表示)圖1圖1圖2圖3圖410.將正奇數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123…………2725那么2022應(yīng)該在第251行，第3列。如右上圖，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指，，一直數(shù)到2022時(shí)，對應(yīng)的指頭是食指(填指頭的名稱).12.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為__7____．13．觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有個(gè)小正方形.key:14．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚___________塊．（用含n的代數(shù)式表示）key:（2）類比推理：兩類事物有某些共同性質(zhì)，已知其中一類事物的某一性質(zhì)，通過類比推理，到另一事物也有此性質(zhì)。1、在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑．2、如圖4所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)到第條邊的距離記為，若，則.類比以上性質(zhì),體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為,此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為,若,則(B)A.B.C.D.圖4提示：平面面積法類比到空間體積法設(shè)O是內(nèi)一點(diǎn)，三邊上的高分別為，O到三邊的距離依次為，則__1________，類比到空間，O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對面的距離分別為，O到這四個(gè)面的距離依次為，則有___提示：平面面積法類比到空間體積法在中，兩直角邊分別為、，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設(shè)棱錐底面上的高為，則．5、若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則=時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。提示：等差數(shù)列類比到等比數(shù)列，算術(shù)平均數(shù)類比到幾何平均數(shù)6、數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.8、定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是（B）（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.證明：綜合法，分析法，分析與綜合法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法（重點(diǎn)掌握）三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角A，B，C對應(yīng)邊a,b,c，求證：已知函數(shù)，（1）證明在是增函數(shù)；（2）反證法證明沒有負(fù)實(shí)根；3.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(c<b<1