黑龍江省大慶市杜爾伯特縣2023年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若x2+mxy+y2是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．±3．我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛到到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天野鴨和大雁同時(shí)分別從南海和北海出發(fā)，多少天相遇？設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為A． B． C． D．4．若m＞n，則下列不等式一定成立的是()．A． B． C．－m＞－n D．m－n＞05．甲、乙兩人分別從相距的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則后，快者追上慢者；若相向而行，則1h后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度單位：分別是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和106．-27的立方根與的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或67．若關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．在實(shí)數(shù)、、、0.202020、中，屬于無(wú)理數(shù)的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．若方程組4x+3y=7kx+(k-1)y=3A．1 B．2 C．3 D．410．下列運(yùn)算中不正確的是（）A． B． C． D．11．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．直角三角形12．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)+b>a>b>a?b B．a(chǎn)>a+b>b>a?bC．a(chǎn)?b>a>b>a+b D．a(chǎn)?b>a>a+b>b二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知與的兩邊分別平行，且比的3倍少20°，則的大小是__________．14．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<<b，則a+b的值為_(kāi)_____．15．已知方程6x－3y＝5，用含x的式子表示y，則y＝______．16．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則它的周長(zhǎng)等于_______17．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為_(kāi)___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為了改善小區(qū)環(huán)境，搞好綠化管理工作，更好地服務(wù)于居民，某小區(qū)物業(yè)綠化工作人員李師傅，規(guī)劃在米，米的長(zhǎng)方形的場(chǎng)地上，修建兩橫一縱三條寬為米的小路，其余部分鋪上地毯草.（1）小路的面積總和為多少平方米？（2）所鋪地毯草的面積和是多少平方米？（3）如果，并且每平方米地毯草的價(jià)格是20元，那么請(qǐng)你幫李師傅計(jì)算一下，買(mǎi)地毯草需要多少元？19．（5分）(1)計(jì)算：①(﹣x)3÷x?(﹣x)1②(﹣a)3?(﹣a1)3③(m﹣1)1?+(1﹣m)3?(m﹣1)3④(﹣)1017×(1)1018(1)先化簡(jiǎn)，再求值：①(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣1b)1，其中a＝1，b＝﹣1；②(x+1y)(x﹣1y)﹣(1x﹣y)1+(3x﹣y)(1x﹣5y)，其中x＝﹣1，y＝﹣1．20．（8分）甲同學(xué)在拼圖探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，用4個(gè)形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c），可以拼成像如圖1那樣的正方形，并由此得出了關(guān)于a2，b2，c2的一個(gè)等式.（1）請(qǐng)你寫(xiě)出這一結(jié)論：______，并給出驗(yàn)證過(guò)程.（2）試用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，P是Rt△ABC斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.21．（10分）解方程：x﹣22．（10分）如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，求四邊形的面積．23．（12分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空和畫(huà)圖，完成本題的解答：解：解不等式①，得_________________.解不等式②，得____________________.不等式①和②的解集在同一數(shù)軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集是_________________.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是這個(gè)不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．2、C【解析】

完全平方公式有兩個(gè)，因此，展開(kāi)即可求解.【詳解】解：∵完全平方公式有兩個(gè)，∴，∴m＝±5；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式；熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，x+x＝1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，m＞n的兩邊不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、B【解析】

根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系式是“快者走過(guò)的路程減去慢者走過(guò)的路程為40km”和“快者走過(guò)的路程加上慢者走過(guò)的路程為40km”，列方程組即可得出．【詳解】設(shè)快者速度和慢者速度分別是x，y則解得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6、C．【解析】試題分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根與的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故選：C．考點(diǎn)：立方根；平方根．7、B【解析】

根據(jù)不等式的解集是，得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵原不等式兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)方向改變，∴，解得．故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】在實(shí)數(shù)、、、0.202020、中，無(wú)理數(shù)有：,共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．9、B【解析】

由題意得x=y，所以可把y=x代入第一個(gè)方程，求出x的值，再代入第二個(gè)方程即可求得k的值.【詳解】解：由題意得，y=x，所以4x+3y=7可化為4x+3x=7，解得x=1，所以y=1，將x=1，y=1代入kx+(k－1)y=3中，得k+k－1=3，解得k=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題由于未知數(shù)的特殊關(guān)系，可將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代替，達(dá)到了化二元為一元的目的，從而求得方程組中的參數(shù)的值.10、B【解析】

根據(jù)立方根的計(jì)算方法判斷正確的解答.【詳解】解：，A正確；，B錯(cuò)誤；，C正確；，D正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)立方根的理解，掌握立方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選D．考點(diǎn)：1．三角形的穩(wěn)定性；2．多邊形．12、D【解析】

首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大小．【詳解】解：由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，設(shè)a=6，b=-2，則a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a，b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行計(jì)算即可比較數(shù)的大小．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、10°或130°.【解析】

根據(jù)與兩邊分別平行，由比的3倍少20°列方程求解即可得到答案.【詳解】∵比的3倍少20°，∴=3-20°，∵與兩邊分別平行，∴∠A與∠B相等或互補(bǔ)，①當(dāng)=時(shí)，得到∠A=3∠A-20°，∴∠A=10°；②當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，得到∠A=3(180°-∠A)-20°，∴∠A=130°，故答案為：10°或130°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解一元一次方程，能正確理解兩邊分別平行的兩個(gè)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、7【解析】分析：，由此可確定a和b的值，進(jìn)而可得出a+b的值．本題解析:根據(jù)a＜＜b,a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),又因?yàn)?＜＜4,得a=3,b=4將a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案為7.點(diǎn)睛：此題考查的是如何根據(jù)無(wú)理數(shù)的范圍確定兩個(gè)有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個(gè)整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值.15、y=2x-【解析】解:3y=6x-5，y=2x-故答案為y=2x-16、14或16【解析】當(dāng)4是底時(shí)，三邊為4，6，6，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+6+6=16；當(dāng)6是底時(shí)，三邊為4，4，6，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+4+6=14.故周長(zhǎng)為16或14.故答案為：16或14.17、【解析】根據(jù)“垂線段最短”，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP有最小值，由△ABC的面積公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝，故答案為.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）小路的面積總和為平方米；（2）所鋪地毯草的面積總和為平方米；（3）買(mǎi)地毯草需要3300元.【解析】

（1）根據(jù)小路的面積=三個(gè)長(zhǎng)方形面積-2個(gè)中間重疊部分的正方形的面積計(jì)算即可；（2）根據(jù)所鋪地毯草的面積=大長(zhǎng)方形面積-小路的面積計(jì)算即可.（3）將代入（2）中的代數(shù)式求出所鋪地毯草的面積，再計(jì)算買(mǎi)地毯草的費(fèi)用即可.【詳解】（1）,小路的面積總和為平方米.（2）.所鋪地毯草的面積總和為平方米.（3）當(dāng)時(shí)，（元）.買(mǎi)地毯草需要3300元.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，熟練掌握多項(xiàng)式的混合運(yùn)算法則；19、(1)①﹣x4；②a9；③0；④﹣；(1)①4ab﹣5b1；-13；②3x1﹣13xy；-13.【解析】

（1）①利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算即可求出值；②利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求出值；③利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求出值；④積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求出值；（1）①原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；②原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(1)①原式＝﹣x3÷x?x1=﹣x4；②原式＝a3?a6＝a9；③原式＝(m﹣1)6﹣(m﹣1)6＝0；④原式＝﹣(×)1017×＝﹣；(1)①原式＝a1﹣b1﹣a1+4ab﹣4b1＝4ab﹣5b1，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣8﹣5＝﹣13；②原式＝x1﹣4y1﹣4x1+4xy﹣y1+6x1﹣17xy+5y1＝3x1﹣13xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣1時(shí)，原式＝3﹣16＝﹣13．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)a1+b1=c1;(1)PC的最小值為.【解析】

（1）結(jié)論：a1+b1=c1，根據(jù)三角形、矩形、正方形的面積公式求解即可；（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最短，即可求出PC的最小值．【詳解】（1）結(jié)論：a1+b1=c1．驗(yàn)證：∵四個(gè)三角形的面積=4×=1ab，四個(gè)三角形的面積=邊長(zhǎng)為的正方形面積-邊長(zhǎng)為的正方形面積=（a+b）1-c1，∴（a+b）1-c1=1ab，即a1+b1=c1．（1）∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，∴51+BC1=131，解得BC=11，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最短，此時(shí)，BC×AC=AB×PC，即PC==，∴PC的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理