沈陽重點中學2022-2023學年度高考適應(yīng)性測試（三）高三數(shù)學考生注意：1.本試卷共150分,考試時間120分鐘。分四大題，22小題，共5頁2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）1．已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”充分體現(xiàn)了中國古典哲學與現(xiàn)代數(shù)學的關(guān)系，從直角坐標系中的原點，到數(shù)軸中的兩個半軸（正半軸和負半軸），進而到平面直角坐標系中的四個象限和空間直角坐標系中的八個卦限，是由簡單到繁復(fù)的變化過程.現(xiàn)將平面向量的運算推廣到維向量，用有序數(shù)組表示維向量，已知維向量，，則（

）A．B．C．D．存在使得3．將函數(shù)（）的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)）的一個極值點是，且在上單調(diào)遞增，則ω的值為（

）A． B． C． D．4．法國數(shù)學家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓的蒙日圓為，過上的動點作的兩條切線，分別與交于，兩點，直線交于，兩點，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．數(shù)列滿足，，現(xiàn)求得的通項公式為，，若表示不超過的最大整數(shù)，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．466．若集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．47．在三棱錐A－BCD中，，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱錐A－BCD的所有頂點都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別在線段OB，CD上運動（端點除外），．當三棱錐E－ACF的體積最大時，過點F作球O的截面，則截面面積的最小值為（

）A．π B． C． D．2π8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9．如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為，用表示小球落入格子的號碼，則（

）A．B．C．D．10．“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．如圖，已知圓O的半徑為2，點P是圓O內(nèi)的定點，且，弦AC，BD均過點P，則下列說法正確的是（

）A．為定值B．的取值范圍是C．當時，為定值D．時，的最大值為1211．如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（

）A．當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B．四棱錐的體積的最大值為C．若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為D．若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為12．直線、為曲線與的兩條公切線.從左往右依次交與于A點、B點；從左往右依次交與于C點、D點，且A點位于C點左側(cè)，D點位于B點左側(cè).設(shè)坐標原點為O，與交于點P.則下列說法中正確的有（

）.A．B．C． D．三、填空題（每題5分，共20分）13．已知數(shù)列，令為，，…，中的最大值，則稱數(shù)列為的“控制數(shù)列”，中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”.例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若由1，2，3，4，5任意順序構(gòu)成，則使“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有的個數(shù)為______.14．如圖，函數(shù)的圖象與坐標軸交于點，，，直線交的圖象于點，坐標原點為的重心三條邊中線的交點，其中，則__________．15．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過右焦點且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點（點M位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則為___________.16．函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列第二項和第三項．(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；(3)求證：．18．在中，，.(1)求；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上高線的長.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個要求的條件分別解答，按第一個解答計分.19．三年多的“新冠之戰(zhàn)”在全國人民的共同努力下剛剛?cè)〉猛陝?，這給我們的個人衛(wèi)生和公共衛(wèi)生都提出更高的要求。某機構(gòu)欲組建一個有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項目組，對各個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進行相關(guān)報道，該機構(gòu)從600名員工中進行篩選，篩選方法如下：每位員工測試A，B，C三項工作，3項測試中至少2項測試“不合格”的員工，將被認定為“暫定”，有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試A，B兩項，如果這兩項中有1項以上（含1項）測試“不合格”，將也被認定為“暫定”，每位員工測試A，B，C三項工作相互獨立，每一項測試“不合格”的概率均為．(1)記每位員工被認定為“暫定”的概率為，求；(2)每位員工不需要重新測試的費用為90元，需要重新測試的前后兩輪測試的總費用為150元，所有員工除測試費用外，其他費用總計為1萬元，若該機構(gòu)的預(yù)算為8萬元，且600名員工全部參與測試，試估計上述方案是否會超出預(yù)算，并說明理由．20．已知頂點為S的圓錐面（以下簡稱圓錐S）與不經(jīng)過頂點S的平面α相交，記交線為C，圓錐S的軸線l與平面α所成角θ是圓錐S頂角（圓S軸截面上兩條母線所成角θ的一半，為探究曲線C的形狀，我們構(gòu)建球T，使球T與圓錐S和平面α都相切，記球T與平面α的切點為F，直線l與平面α交點為A，直線AF與圓錐S交點為O，圓錐S的母線OS與球T的切點為M，，．(1)求證：平面SOA⊥平面α，并指出a，b，關(guān)系式；(2)求證：曲線C是拋物線．21．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作一條漸近線的垂線交C于點P，垂足為Q，，，M、N為雙曲線左右頂點．(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)過點的動直線l交雙曲線C右支于A，B兩點（A在第一象限），若直線AM，BN的斜率分別為，．（i）試探究與的比值是否為定值．若是定值，求出這個定值：若不是定值，請說明理由；（ii）求的取值范圍．22．已知函數(shù)，．(1)當時，求在點處的切線方程；(2)當時，對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請說明理由；(3)設(shè)，是的極小值點，且，證明：．數(shù)學參考答案一、單選題（每題只有一個選項是正確答案，每題5分，共40分）12345678CCADDACC二、多選題（每題至少有一個選項為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分）9101112ADACDABDCD三、填空題（每題5分，共20分）13．50 14． 15． 16．（，）四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．【詳解】（1）因為數(shù)列的前項和為，且，當時，；當時，，當時也滿足；所以；又因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列第二項和第三項，所以，則，則.（2）由（1）可得，，令①所以②②可得，所以令，即，令，則則（3）設(shè)，則，則18．【詳解】（1）因為，所以由正弦定理可得，又，所以，即，因為，所以.（2）若選條件①：，由正弦定理知,可得，故滿足所選條件的三角形不存在，不滿足題意；若選條件②：，由余弦定理可得，，即，所以滿足條件的三角形唯一.設(shè)邊上的高為，由等面積法可知,即，解得，故邊上高線的長為.若選條件③：，由正弦定理可得，即，所以，可得或，有兩解，不符合題意.綜上，應(yīng)該選②，邊上高線的長為.19．【詳解】（1）由題意知，每位員工首輪測試被認定為“暫定”的概率為，每位員工再次測試被認定為“暫定”的概率為，綜上可知，每位員工被認定為“暫定”的概率為．（2）設(shè)每位員工測試的費用為X元，則X的可能取值為90，150，由題意知，，，所以隨機變量X的數(shù)學期望為（元），，令，，則，所以當時，；當時，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即（元）.所以此方案的最高費用為（萬元），綜上可知，若以此方案實施估計不會超過預(yù)算．20．【詳解】（1）∵平面AOS截球T的截面圓與直線AO相切于F，∴，記P是平面內(nèi)不在直線OA上的點，平面TFP截球T的截面圓與直線FP相切于點F，∴，∵平面內(nèi)直線AO，F(xiàn)P相交于點F，∴TF⊥平面，∵直線TF平面AOS，∴平面AOS⊥平面，∴．連TO，TM，∴，，∴球T的半徑且，∴.（2）在平面AOS內(nèi)圓錐的另一條母線與球T的切點記為N點∵，∴以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，過O與TF平行的直線為z軸建立空間直角坐標系，如圖.∵OM，OF與球T相切，∴，∴，，設(shè)交線C上任意點，記圓錐S的母線SP與球T相切于E．∵PF與球T相切于點F，∴，，∴，即（1），兩邊平方整理得：（2），兩邊平方整理得：（3），易知：（3）（2）（1），∴交線C在坐標平面xOy中方程為，∴交線C是以F為焦點，O為頂點的拋物線.21．【詳解】（1）因為，所以，由題意可得，所以，所以雙曲線C的方程為.（2）（i）設(shè)，直線AB的方程為，由，消元得．則，且，（法一）∴；（法二）由韋達定理可得，即，∴，即與的比為定值．（ii）設(shè)直線：，代入雙曲線方程并整理得，由于點M為雙曲線的左頂點，所以此方程有一根為，由韋達定理得：，解得．因為點A在雙曲線的右支上，所以，又點A在第一象限，所以，同理可得，由（i）中結(jié)論可知，得，所以，故，故的取值范圍為.22．【詳解】（1）當時，，求導(dǎo)得：，，而，則，所以在點處的切線方程是.（2）當時，，對于在中的任