一．解答題〔共18小題〕1．學(xué)問(wèn)是用來(lái)為人類效勞的，我們應(yīng)當(dāng)把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)為人類效勞時(shí)應(yīng)留意什么？考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：作圖題；方案型。分析：由于教學(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間線段最短；連接AB，使AB兩點(diǎn)同在一條直線上，與河流的交點(diǎn)既是最正確位置．解答：解：情景一：由于教學(xué)樓和圖書館處于同一條直線上，兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短；〔需畫出圖形，并標(biāo)明P點(diǎn)位置〕理由：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短．贊憐憫景二中運(yùn)用學(xué)問(wèn)的做法．..點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，考察學(xué)問(wèn)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短．如下圖，設(shè)l=AB+AD+CD，m=BE+CE，n=BC．試比較m，n，l的大小，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：此題為數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，由圖中B到C三條路徑，用兩點(diǎn)間線段最短定理來(lái)解題．解答：解：由題B到C距離，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短有：AB+AD+CD＞BE+EC＞BC，1＞m＞n．點(diǎn)評(píng)：此題考察兩點(diǎn)之間線段最短．如下圖，A，B是兩個(gè)村莊，假設(shè)要在河邊L上修建一個(gè)水泵站往兩村輸水，問(wèn)水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，要使鋪設(shè)的管道最短，關(guān)鍵是所鋪設(shè)的管道在一條直線上即可．短．解答：解：如以下圖，過(guò)點(diǎn)A，B作線段AB，與直線L的交點(diǎn)P為所求水泵站的點(diǎn)，由于兩點(diǎn)之間，線段最短．點(diǎn)評(píng)：此題考察兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用．如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)修理站H，試問(wèn)H建在何處，才HA+HB+HC+HD考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找H的位置．解答：解：如圖，連接AC、BD，其交點(diǎn)即H的位置．依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，HA+HB+HC+HDHA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D．理由：假設(shè)任選，由三角形三邊關(guān)系定理可知，HA+HB+HC+HD=AC+BD＜H′A+H′B+H′C+H′D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了兩點(diǎn)之間線段最短的學(xué)問(wèn)，比較簡(jiǎn)潔．將長(zhǎng)為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形．問(wèn)其中最長(zhǎng)的一段的取值范圍．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。設(shè)B是所圍成的五邊形E的某一邊〔如以下圖，而線段D，A則可看成是點(diǎn)，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．假設(shè)AB是最長(zhǎng)的一段，上面的不等式關(guān)系仍舊成立，從而可以求出它的取值范圍．解：設(shè)最長(zhǎng)的一段B的長(zhǎng)度為x厘米〔如上圖，則其余4段的和為x〕厘米．∵它是最長(zhǎng)的邊，假定全部邊相等，則此時(shí)它最小為2，又由線段根本性質(zhì)知x＜10﹣x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最長(zhǎng)的一段AB2厘米且小于5厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考察了線段的性質(zhì)，屬于根底題，留意兩點(diǎn)之間線段最短這一學(xué)問(wèn)點(diǎn)的敏捷運(yùn)用．平面上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府預(yù)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小CD四個(gè)村莊的地理位置如下圖，你能說(shuō)明理由嗎？考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。分析：依據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使他在ACBD解答：解：如答圖所示，連接AC，BD，它們的交點(diǎn)是H，點(diǎn)H就是修建水池的位置，這一點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小．點(diǎn)評(píng)：此題考察線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短．要求學(xué)生能敏捷應(yīng)用所學(xué)的學(xué)問(wèn)，解決實(shí)際問(wèn)題．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)．經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)最多能確定6條線段；假設(shè)這四點(diǎn)是公園里湖面上橋的支撐點(diǎn)，圖中黑的實(shí)線表示橋面，從B地到C地有兩座橋如下圖，假設(shè)想在B，C之間鋪設(shè)自來(lái)水管道，從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇圖中①、②兩條路中的哪一條，為什么？假設(shè)有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間賞識(shí)湖面風(fēng)光，應(yīng)選擇哪條路線？說(shuō)說(shuō)你的理由．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。〔〔〕依據(jù)任意不在同始終線上的三點(diǎn)畫線段的公式：，共可畫六條；〔〕線段D、、D共6條；點(diǎn)評(píng)：考察了兩個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：①任意不在同始終線上的三點(diǎn)畫線段的公式：；②兩點(diǎn)之間線段最短．〔2〕從節(jié)約材料的角度考慮，應(yīng)選擇圖中②，假設(shè)有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間賞識(shí)湖面風(fēng)光，應(yīng)選擇①．由于由兩點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：考察了兩個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：①任意不在同始終線上的三點(diǎn)畫線段的公式：；②兩點(diǎn)之間線段最短．如圖，平原上有A、B、C、D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題，政府預(yù)備投資建一個(gè)蓄水池，不考慮其它因素，請(qǐng)畫圖確定蓄水池H考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題；作圖題。分析：此題為數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，由題意定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．解答：解：連接AD和BC，把蓄水池建在交點(diǎn)上，由于這樣H點(diǎn)即在線段AD上，又在線段BC上，兩點(diǎn)之間線段最短．如下圖，點(diǎn)H為所求的點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察兩點(diǎn)之間線段最短．A、B、C、D4ABCD4考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。4解答：AC、BD理由：依據(jù)兩點(diǎn)間線段最短定理，兩點(diǎn)之間線段最短，將A、C，B、D用線段連起來(lái)，路程最短，4點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，考察學(xué)問(wèn)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短．AB在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得B〔如下圖〕考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：作圖題。分析：明顯依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．解答：解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，這樣PA+PB理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．點(diǎn)評(píng)：此題考察了求兩點(diǎn)之間的距離，線段最短，比較簡(jiǎn)潔．如圖1，B位于直線N的兩側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€N上找一點(diǎn)，使B最小，并說(shuō)明依據(jù)．如圖2，動(dòng)點(diǎn)O在直線N上運(yùn)動(dòng)，連接N的角平分線、D的度數(shù)是否發(fā)生變化？假設(shè)不變，求出∠COD考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型?！病趁黠@依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．〔2〕依據(jù)角平分線的概念以及鄰補(bǔ)角的概念即可證明．〔〕如圖，連接B交N于點(diǎn)P，則P就是所求的點(diǎn)．理由：兩點(diǎn)之間線段最短，〔2〕∠COD∵OC是∠AOM的平分線，，∴∠COA=∠AOM，∵OD，∴∠COA=∠AOM，∴∠AOD=∴∠AOD=∠AON，∴∠COA+∠AOD=∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=〔∠AOM+∠AON〕=90°．點(diǎn)評(píng)：求兩點(diǎn)之間的最短距離時(shí)，留意兩點(diǎn)之間，線段最短；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的角平分線相互垂直．如圖，在水道m(xù)〔不記河的寬度〕的兩岸有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在水道上修建一座跨河的大橋，為便利交通要使橋到兩個(gè)村莊的距離之和最短，應(yīng)在水道的哪一點(diǎn)修建才能滿足要求？請(qǐng)?jiān)谙旅鎴D上畫出這一點(diǎn)，并簡(jiǎn)潔說(shuō)明理由．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題；作圖題。分析：依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，要使鋪設(shè)的管道最短，關(guān)鍵是所鋪設(shè)的管道在一條直線上即可．解答：AB與直線m相交于P由于兩點(diǎn)之間線段最短，則應(yīng)在水道的P點(diǎn)修建才能滿足要求．點(diǎn)評(píng)：此題考察兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，難度不大．如下圖，工廠A與工廠B想在大路m旁修建一座共用的倉(cāng)庫(kù)O，并且要求O到A與O到B的距離之和最短，請(qǐng)你在m上確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)修建的O.考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：常規(guī)題型。分析：依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB與直線m的交點(diǎn)即為所求．解答：AB交直線m于點(diǎn)O，O理由如下：依據(jù)連接兩點(diǎn)的全部線中，線段最短，∴OA+OB點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短并敏捷運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．作圖題讀句畫圖，填空．①如圖，∠AOB是平角，過(guò)點(diǎn)OOC②用直尺和圓規(guī)分別畫出∠AOCBOCOD，OE③∠E是 直 角〔填“直“鈍”或“銳〕圖中的直線l是表示一條小河，點(diǎn)A、B表示兩個(gè)村莊，在何處架橋才能A村到B村的路程最短？請(qǐng)畫出示意圖，并說(shuō)明理由．.考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；作圖—根本作圖。專題：應(yīng)用題；作圖題。〕①依據(jù)射線定義畫出，②依據(jù)角平分線的性質(zhì)畫出E直角，〔2〕依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可畫出最短路程．解答：解：作圖題．OC②用圓規(guī)以O(shè)為圓心，以O(shè)A、OB為半徑畫圓，在線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處用線連接起來(lái)找到中點(diǎn)，再把中點(diǎn)和頂點(diǎn)OD、OE③直角，點(diǎn)P為架橋處，由于兩點(diǎn)間線段最短．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了射線、角平分線的畫法，角平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，難度適中．如圖，A、B是大路L兩旁的兩個(gè)村莊，假設(shè)兩村要在大路上合修一個(gè)汽車站，使它到A、B兩村的距離和最小，L上標(biāo)注出點(diǎn)P.考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：依據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，即可得出答案．解答：解：點(diǎn)P作法是：連接AB交L于點(diǎn)P，則P點(diǎn)為汽車站位置，理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．點(diǎn)評(píng)：此題考察了線段的性質(zhì)，屬于根底題，留意兩點(diǎn)之間線段最短這一學(xué)問(wèn)點(diǎn)的敏捷運(yùn)用．如圖，這是A、B兩地之間的大路，在大路工程改造打算時(shí)，為使A、B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中畫出．并說(shuō)明你的理由．考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：應(yīng)用題。分析：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是使A、B兩地之間的大路最短，因此可以利用線段的性質(zhì)解之．解答：解：如下圖：理由：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短．點(diǎn)評(píng)：此題考察了線段的性質(zhì)，屬于根底題，留意兩點(diǎn)之間線段最短這一學(xué)問(wèn)點(diǎn)的敏捷運(yùn)用．..如圖，在直線a上求一點(diǎn)O，使它到點(diǎn)M、N的距離最?。键c(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三點(diǎn)共線即可．解答：解：∵兩點(diǎn)之間線段最短，M、N兩點(diǎn)同線時(shí)，它到點(diǎn)M、N的距離最小，MN．MNa的交點(diǎn)O即為所求．點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的應(yīng)用，考察學(xué)問(wèn)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短．畫一畫如以下圖所示，河流在兩個(gè)村莊A、B的四周可以近似地看成是兩條折線段〔圖中，AB分別在河的兩旁．現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)水泵站，同時(shí)向A、B兩村供水，為了節(jié)約建設(shè)的費(fèi)用，就要使所鋪設(shè)的管道最短．某人甲提出了這樣的建議：從B向河道作