課題：等腰三角形（版本：人教版初中義務(wù)教育教科書〈五·四制〉）單位：哈爾濱第四十一中學(xué)校張玉香【摘要】本節(jié)課的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的地位，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識(shí)，掌握三角形全等的條件及軸對(duì)稱的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形、直角三角形和相似三角形等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。而通過探究等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握三角形性質(zhì)及在生活中的應(yīng)用，更有益于學(xué)生了解數(shù)學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的認(rèn)知規(guī)律，因此學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要?！娟P(guān)鍵詞】教材地位及作用、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、學(xué)情分析、教學(xué)策略、教學(xué)過程、設(shè)計(jì)意圖?！窘滩姆治觥?.教材地位及作用本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位及作用，是八年級(jí)上冊(cè)第二十章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)，本節(jié)課選自人教版義務(wù)教育教科書（五·四制）。本節(jié)課的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的地位，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)的知識(shí)，掌握三角形全等的條件及軸對(duì)稱的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形、直角三角形和相似三角形等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。而通過探究等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握三角形性質(zhì)及在生活中的應(yīng)用，更有益于學(xué)生了解數(shù)學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的認(rèn)知規(guī)律，因此學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。2.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。2.能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角或兩條線段相等。3.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探究與證明過程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用。能力目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生說理的能力。2.運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和意識(shí)，勇于探索，建立自信心，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生了解感悟等腰三角形性質(zhì)定理，歸納總結(jié)其證明。2.教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形常用輔助線的作法及應(yīng)用?！緦W(xué)情分析】根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平，教學(xué)中如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣是提高教學(xué)效果的關(guān)鍵，針對(duì)這種情況，課堂上我營造愉悅的、民主的氛圍，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)，樹立學(xué)生自信心，使學(xué)生在愉快的教學(xué)環(huán)境中既掌握了知識(shí)，有培養(yǎng)了能力?！窘虒W(xué)策略】數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人思維的學(xué)科，也是發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以我在把教師的角色定位為課堂參與者、組織者、合作者、指導(dǎo)者，學(xué)生是課堂主體的原則下，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，在講解概念時(shí)，應(yīng)著重采用直觀教學(xué)，豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，而在講解等腰三角形制時(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型模型時(shí)采用“嘗試教法”逐步設(shè)疑引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，再讓學(xué)生動(dòng)手操作，參與討論、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探究分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，是學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)知識(shí)的由來，同時(shí)利用多媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課利用多媒體展示長江大橋、金字塔等圖片，觀察其圖形有什么特點(diǎn)，從而引入新課。（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，讓學(xué)生感受到等腰三角形在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。）（二）操作觀察，探索新知（課件）活動(dòng)1、由學(xué)生動(dòng)手剪紙，完成課本的探究，從而得到等腰三角形的有掛把概念，并指明它的腰、底邊、底角、頂角。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐的能力，通過本次活動(dòng)給學(xué)生直觀形象的印象。）活動(dòng)2、實(shí)驗(yàn)猜想：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的等腰三角形折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，看誰發(fā)現(xiàn)的多，并展示研究結(jié)果。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生議一議，通過小組間的合作交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的積極性，從而教師引導(dǎo)學(xué)生得出等腰三角形的性質(zhì)。有利于本節(jié)課重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破。）教師在此活動(dòng)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否從軸對(duì)稱圖形的概念折紙出發(fā)判斷；學(xué)生能否用規(guī)范清晰的數(shù)學(xué)語言說出自己的猜想；學(xué)生能否歸納全面；學(xué)生在活動(dòng)和交流中表現(xiàn)的參與意識(shí)。活動(dòng)3、驗(yàn)證結(jié)論：讓學(xué)生對(duì)上述的猜想進(jìn)行驗(yàn)證，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出輔助線的所有作法，并進(jìn)行證明，由此得出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。（設(shè)計(jì)意圖：有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，提高演繹推理能力，進(jìn)一步突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力。）教師在此活動(dòng)中關(guān)注語言的規(guī)范性，，教師及時(shí)糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表個(gè)人我能見解。強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作頂角的平分線；有時(shí)作底邊的高線；有時(shí)作底邊的中線；有時(shí)三條都可以；有時(shí)卻不能，這要根據(jù)具體問題具體分析。（三）初步應(yīng)用，鞏固拓展（課件）分三類：（1）利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及變式例1：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。（2）利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明及變式例2：已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，ＡＤ的延長線交ＢＣ于點(diǎn)Ｅ，求證:ＡＥ⊥ＢＣ（3）利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行邊的計(jì)算及變式例3等腰三角形的周長為30cm，一邊長為１２cm求另兩邊的長？（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的的能力，增強(qiáng)參與意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)）拓展延伸：猜想一下，等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？你可以將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD折疊，觀察DE與DF的關(guān)系。如果DE、DF分別是AB、AC上的中線或∠ADB、∠ADC的平分線，它們還相等嗎？還有一道一題多解。教師給適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；等腰三角形兩腰上的中線、兩腰上的高線、兩底角的平分線相等。（設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題的解答，讓不同的學(xué)生都得到發(fā)展，找到自信。練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到個(gè)體差異，練習(xí)題來源于例題，例題教師板書，體現(xiàn)示范功能。練習(xí)由學(xué)生板演，關(guān)注學(xué)生語言表達(dá)和書寫規(guī)范。拓展延伸通過討論交流，實(shí)現(xiàn)生生互助，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力和發(fā)散思維。）（四）感悟收獲通過本節(jié)課的探索研究，你有什么收獲？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談收獲，還有過程的體驗(yàn)、方法的獲得以及數(shù)學(xué)思想方法和情感價(jià)值觀的形成情況。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂效果達(dá)到最佳狀態(tài)。）教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。（五）布置作業(yè)課本習(xí)題1、2、3、6（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，鞏固提高，通過作業(yè)內(nèi)化知識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)