吉林省靖宇縣2023屆數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，下列條件中，能判定a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°2．8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖），若大長(zhǎng)方形的寬為8cm，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）A． B． C． D．3．某商品原價(jià)為a元，因銷量下滑，經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問(wèn)現(xiàn)在這種商品的價(jià)格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元4．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若=7，ab=10，則的值是A．5 B．21 C．29 D．857．納米是長(zhǎng)度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已知1納米=0.000000001米，某原子的直徑大約是2納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）A．0.2×10-9米 B．2×108．如圖，面積為6cm2的△ABC紙片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長(zhǎng)的2倍，則△ABC紙片掃過(guò)的面積為()A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．30cm29．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.1410．下列調(diào)查方式中最適合的是()A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查的方式B．為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查采用抽樣調(diào)查方式C．對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢，采用抽查的方式D．調(diào)查本班同學(xué)的視力，采用普查的方式11．如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．12．如圖所示AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝()A．70° B．40° C．35° D．30°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．-2019的倒數(shù)是________．14．把方程2x+y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．15．某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年．半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是__________（不計(jì)利息稅）16．在中，，則______．17．已知與是對(duì)頂角，的余角是，則_______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，，求證：．19．（5分）（問(wèn)題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+∠B＝∠C+∠D（簡(jiǎn)單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝20°，∠ADC＝26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問(wèn)題（1）中的結(jié)論）（問(wèn)題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，試求∠P的度數(shù)20．（8分）如圖，點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C；（2）過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB．觀察你所作的圖形，猜想CP與PD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.21．（10分）如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說(shuō)明DE∥BC．下面是部分推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容：證明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠4()∴∠2+∠4=180°()∵EH∥AB()∴∠B=∠EHC()∵∠3=∠B()∴∠3=∠EHC(等量代換)∴DE∥BC()22．（10分）已知25y2-49=0,且y是負(fù)數(shù),求23．（12分）求下列各數(shù)的平方根：(1)16；(2)0.81(3)（4）(－2)2

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】解：A．∠1=∠2不能判定a∥b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠1=∠4不能判定a∥b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵∠1+∠3=180°，∴a∥b，故本選項(xiàng)正確；D．∠3+∠4=180°不能判定a∥b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2、B【解析】

先設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長(zhǎng)方形的寬為8cm，5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬等于3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形的面積公式．3、C【解析】

根據(jù)在原價(jià)a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降價(jià)后又提高一次列代數(shù)式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意．4、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對(duì)頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個(gè)，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)b≠0時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.若，∵c≠0故，正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).6、C【解析】

將=7的兩邊同時(shí)平方，利用完全平方公式展開(kāi)后代入相關(guān)數(shù)值即可求得答案.【詳解】∵=7，∴（a+b）2=72，即a2+b2+2ab=49，又∵ab=10，∴a2+b2=29，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2納米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【解析】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積,依此計(jì)算即可.詳解：∵平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍,∴BC=CE=EF,

∴四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積;

∴四邊形ABED的面積,

∴△ABC紙片掃過(guò)的面積,

故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是得出四邊形ACED的面積是三個(gè)△ABC的面積.然后根據(jù)已知條件計(jì)算.9、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學(xué)生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點(diǎn)睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．10、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，判斷正誤即可．【詳解】A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查具有破壞，適合抽樣調(diào)查，原調(diào)查方式不合適；B．為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查采用全面調(diào)查，原調(diào)查方式不合適；C．對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢，采用普查的方式，原調(diào)查方式不合適；D．調(diào)查本班同學(xué)的視力，采用普查的方式，原調(diào)查方式合適．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)及應(yīng)用，正確掌握抽樣調(diào)查和普查的特點(diǎn)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大．12、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到∠BED＝70°，易得∠BEF.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，∵∠BED＝∠1+∠D，∠1＝30°，∴∠BED＝70°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝35°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，求出∠BED的度數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-【解析】

兩數(shù)相乘之積等于1,兩數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)倒數(shù)的定義直接求解.【詳解】-2019的倒數(shù)是-,故答案為:-.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念.14、y=3－2x【解析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，將等式的左邊保留含有y的項(xiàng)，其余的項(xiàng)全部移到等式的右邊．考點(diǎn)：代數(shù)式的表示．15、2.16%【解析】

設(shè)銀行半年期的實(shí)際利率是x，則利息為250x，進(jìn)一步根據(jù)本息和252.7元，列出方程解答即可．【詳解】設(shè)銀行半年期的年利率是x，由題意得

250+250x=252.7，

解得：x=0.1．

∴半年期的年利率是2.16%．故答案是：2.16%.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握利息的計(jì)算方法：利息=本金×?xí)r間×年利率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、54°【解析】

設(shè)∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列出x的方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案為：54°.【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.17、34.1【解析】

根據(jù)對(duì)頂角和余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵的余角是，∴==，∵與是對(duì)頂角∴==故答案為：34.1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角和余角，熟記余角的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析．【解析】

先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，可得CD∥EF，再根據(jù)，即可證明．【詳解】∵∴∵∴∴CD∥EF，∵∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．19、（1）見(jiàn)解析；（2）23°；（3）26°【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝23°；（3）解：如圖3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠PAD＝180°﹣∠2，∠PCD＝180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠2）＝∠D+（180°﹣∠3），∵∠P+∠1＝∠B+∠4，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（36°+16°）＝26°．故答案為（1）見(jiàn)解析；（2）23°；（3）26°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用方程組的思想思考問(wèn)題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作法得出答案；（2）利用平行線的判定方法以及結(jié)合作一角等于已知角進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)C即為所求；（2）如圖所示：PD即為所