角的平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題進(jìn)一步發(fā)展推理意識及能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理、判定定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題疑難預(yù)設(shè)讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用。教學(xué)器材教學(xué)過程學(xué)法設(shè)計(jì)及時(shí)間分配個案補(bǔ)充一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題以前我們曾研究過角平分線上的一些性質(zhì)，這節(jié)課，我們通過證明，得出它的性質(zhì)，應(yīng)用這兩個定理解決一些幾何問題。二、師生共同研究形成概念1、書本引例☆想一想書本上面學(xué)生已經(jīng)探索過角平分線的性質(zhì)，此處可先讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)及其探索過程，并嘗試證明。2、角平分線的性質(zhì)1)點(diǎn)到直線的距離：這點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)到垂足間線段的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。2)角平分線性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等3)符號語言∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，PE⊥OA，PD⊥OB∴PD=PE角的平分線教學(xué)過程學(xué)法設(shè)計(jì)及時(shí)間分配個案補(bǔ)充1、角平分線的判定猜想想一想書本中間學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，學(xué)生已經(jīng)歷了構(gòu)造其逆命題的過程，因此學(xué)生容易類比著來構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。定理在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上符號語言∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上2、講解例題如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且∠1=∠2。求證：OB=OC。分析：要證OB=OC，只需要證明Rt△BOD≌Rt△COE，為此,還需要證明OD=OE，可直接用角平分線性質(zhì)定理證得。教學(xué)過程學(xué)法設(shè)計(jì)及時(shí)間分配個案補(bǔ)充如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且OB=OC。求證：∠1=∠2。分析：要證OB=OC，只需要證明Rt△BOD≌Rt△COE，為此,還需要證明OD=OE，可直接用角平分線性質(zhì)定理證得。如圖，AB=AC，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E。求證：BE+EC=AB。分析：此題要運(yùn)用到線段的垂直平分線的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生把線段等量代換。如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。已知CD=4cm，求AC的長；求證：AB=AC+CD。分析：此題較難，但通過上面的分散難點(diǎn)的例題，降低了難度?！钭x一讀目的是使學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)發(fā)展史上與尺規(guī)作圖有關(guān)的“三大幾何難題”，開闊他們的視野，體會數(shù)學(xué)字的探索精神。盤點(diǎn)收獲角平分線的尺規(guī)作法。分層作業(yè)基礎(chǔ)題1、如圖，E是線段AC上的一點(diǎn)，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求證：∠3=∠4。綜合題2、如圖，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于點(diǎn)P，AE=BD。求證：P在∠ACB的角平分線