高二數(shù)學(xué)必修5第一章數(shù)列單元測試學(xué)校：寶雞石油中學(xué)命題人：沈濤題號一二三總分得分總分人考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（填空題、解答題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至6頁，滿分150分，考試時間90分鐘。評卷人得分一、單項(xiàng)選擇題每小題6分，共60分）第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于A．4B．2C．1D．－22．在首項(xiàng)為81，公差為－7的等差數(shù)列{an}中，最接近零的是A．第11項(xiàng)B．第12項(xiàng)C．第13項(xiàng)D．第14項(xiàng)3．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)是均不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于A．126B．130C．132D．1344．(2009四川高考，文3)等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和是A．90B．100C．145D．1905．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n,3n＋1)，則eq\f(a5,b5)等于A.eq\f(2,3)B.eq\f(7,9)C.eq\f(20,31)D.eq\f(9,14)6．若數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為0，eq\r(2)，0，eq\r(2)，則下列各式中可作為{an}的通項(xiàng)公式的是①an＝eq\f(\r(2),2)[(－1)n＋1]；②an＝eq\r(1＋(－1)n)；③A．①②③B．①②C．②③D．①7．(2009海南、寧夏，理7)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列．若a1＝1，則S4等于A．7B．8C．15D．168．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a1＋a2009，且A，B，C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2009等于→【】A．2009B.eq\f(2009,2)C．22009D．2－20099．(2009山東濰坊高考模擬訓(xùn)練題(四)，理6)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且每一項(xiàng)都是正數(shù)，若a2，a48是2x2－7x＋6＝0的兩個根，則a1·a2·a25·a48·a49的值為A.eq\f(21,2)B．9eq\r(3)C．±9eq\r(3)D．3510．根據(jù)科學(xué)計算，運(yùn)載“神舟六號”飛船的長征四號系列火箭，在點(diǎn)火后1分通過的路程為1千米，以后每分鐘通過的路程增加2千米，在達(dá)到離地面240千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程，大概需要時間的分鐘數(shù)值是A．10B．13C．15D．20第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為________．12．(2009全國高考卷Ⅰ，14)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.13．(2009浙江高考，11)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n項(xiàng)和為Sn，則eq\f(S4,a4)＝________.14．根據(jù)第五次全國人口普查的結(jié)果，截至2000年11月1日，北京市的常住人口總數(shù)為1381.9萬．如果從2001年初開始，北京市把全市人口的年增長率控制在0.13%以內(nèi)，到2008年舉辦奧運(yùn)會時(按到年底計算)，北京市最多有________萬人口．(精確到0.1)三、判斷題（每小題14分，共70分）15．(14分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已a(bǔ)10＝30，a20＝50.(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn＝242，求n.評卷人得分16．(14分)(2009福建高考，文17)等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn.評卷人得分17．(14分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.評卷人得分18．(14分)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝eq\f(an,2n－1)，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.評卷人得分19．(14分)某人計劃年初向銀行貸款10萬元用于買房，他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從借后次年年初開始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為4%，且每年利息均按復(fù)利計算(即本年的利息計入次年的本金生息)，問每年應(yīng)還多少元(精確到1元)？(1.0410≈1.4802)高二數(shù)學(xué)必修5第一章數(shù)列單元測試答案一、選擇題1.答案:A當(dāng)n＝1時，S1＝a1＝2(a1－1)，∴a1＝2.當(dāng)n＝2時，S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，∴a2＝a1＋2＝4.2.答案:Can＝a1＋(n－1)d＝81＋(n－1)(－7)＝－7n＋88，∴a12>0，a13<0.而a12＝4，a13＝－3.∴最接近零的是第13項(xiàng)．3.答案:C設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，∴18＝lna3,12＝lna6.∴a3＝e18，a6＝e12.∴eq\f(a6,a3)＝eq\f(e12,e18)＝e－6＝q3.∴q＝e－2，a1＝e22.∴an＝a1qn－1＝e24－2n.∴bn＝lnan＝lne24－2n＝24－2n.∴數(shù)列{bn}是公差為－2的等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為－n2＋23n＝－(n－eq\f(23,2))2＋eq\f(529,4).則當(dāng)n＝11或12時，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值132.4.答案:B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由題意可建立方程aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，由a1＝1可解出d＝2.∴數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和S10＝10a1＋eq\f(10×9,2)d＝100.5.答案:D∵eq\f(a5,b5)＝eq\f(\f(1,2)(a1＋a9),\f(1,2)(b1＋b9))＝eq\f(9(a1＋a9),9(b1＋b9))＝eq\f(S9,T9)＝eq\f(2×9,3×9＋1)＝eq\f(9,14).∴選D6.答案:A代值驗(yàn)證可知，①②③都可作為{an}的通項(xiàng)公式．7.答案:C由4a1＋a3＝4a2?4＋q2＝4q?q＝2.∴S4＝eq\f(a1(1－q4),1－q)＝eq\f(1(1－24),1－2)＝15.故選C.8.答案:B∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴a1＋a2009＝1.∴S2009＝eq\f(2009(a1＋a2009),2)＝eq\f(2009,2).故選B.9.答案:B由a2，a48是方程2x2－7x＋6＝0的兩根，∴a2·a48＝3.∴aeq\o\al(2,25)＝a2·a48＝a1·a49＝3.a25＝eq\r(3).∴a1·a2·a25·a48·a49＝9eq\r(3).10.答案:C由題意，可知火箭每分鐘通過的路程{an}成等差數(shù)列，其中a1＝1，d＝2，Sn＝240.由n＋eq\f(n(n－1),2)×2＝240，得n＝4eq\r(15)≈15(分鐘)．二、填空題11.答案:eq\f(1,3)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，所以4S2＝S1＋3S3.由an＝a1qn－1，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，解得q＝eq\f(1,3).12.答案:24∵S9＝eq\f(9(a1＋a9),2)＝72，∴a1＋a9＝16.∵a5是a1，a9的等差中項(xiàng)，∴a1＋a9＝2a5，即a5＝8.又∵a1＋a5＝a2＋a4，∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝16＋8＝24.13.答案:15由S4＝eq\f(a1(1－q4),1－q)，a4＝a1q3，則eq\f(S4,a4)＝eq\f(\f(a1(1－q4),1－q),a1q3)＝eq\f(1－q4,(1－q)q3)＝eq\f(1－(\f(1,2))4,(1－\f(1,2))(\f(1,2))3)＝15.14.答案:1396.3北京市常住人口數(shù){an}是公比q＝1＋0.13%的等比數(shù)列．a(chǎn)2008＝a2000q8＝1381.9×(1＋0.13%)8≈1396.3(萬)．三、解答題：15.答案:解：(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋9d＝30，,a1＋19d＝50.))解得a1＝12，d＝2.所以an＝2n＋10.(2)由Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d，Sn＝242，得方程12n＋eq\f(n(n－1),2)×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)．16.答案:解：(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝a1q3＝2q3.∴q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＋2d＝8，,b1＋4d＝32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝－16，,d＝12.))∴bn＝b1＋(n－1)d＝－16＋(n－1)12＝12n－28.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n(－16＋12n－28),2)＝6n2－22n.17.答案:解：(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn.∴eq\f(Sn＋1,Sn)＝3.又∵S1＝a1＝1，∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，Sn＝3n－1(n∈N＋)．當(dāng)n≥2時，an＝2Sn－1＝2·3n－2(n≥2)，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2·3n－2，n≥2.))(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，當(dāng)n＝1時，T1＝1；當(dāng)n≥2時，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2，①3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1，②①－②，得－2Tn＝1＋1＋2·31＋2·32＋…＋2·3n－2－2n·3n－1＝2＋2·eq\f(3(1－3n－2),1－3)－2n·3n－1＝－1＋(1－2n)·3n－1.∴Tn＝eq\f(1,2)＋(n－eq\f(1,2))3n－1(n≥2)．又∵T1＝a1＝1也滿足上式，∴Tn＝eq\f(1,2)＋(n－eq\f(1,2))3n－1.18.答案:解：(1)證明：∵an＋1＝2an＋2n，∴eq\f(an＋1,2n)＝eq\f(an,2n－1)＋1.∴bn＋1＝bn＋1，bn＋1－bn＝1(常數(shù))．又b1＝a1＝1，∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知，bn＝eq\f(an,2n－1)＝b1＋(n－1)d＝n，∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋(n－1)·2n－2＋n·2n－1，①2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n.②由②－①，得Sn＝n·2n－20－21－22－…－2n－1＝n·2n－eq\f(2n－1,2－1)＝n·2n－2n＋1＝(n－1)2n＋1.19.答案:解：10萬元在10年后(即貸款全部付清時)的價值為105(1＋4%)1